Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Выражение для угловой скорости можно записать:

Из начальных условий найдем значения произвольных постоянных:

Подставив найденные значения Сх и С2 в (3.83) и (3.84), получим

Ч'=--т(4+* - 3г)е’' +

В пределе при k -> 0 эти выражения дадут значения ф и ф для балки, материал который работает как упругопла­

упругости фт определяется из условия ф = 0. Обозначив

Расчетным значением t m будет наименьшее положитель­ ное значение.

148

Ут=Уо + ^ т ~ ■

Подставив в формулу (3.88) значения входящих в нее

величин и введя параметр k x = -^,про1 , получим;;

*У

119

Вследствие того что сопротивление конструкции падает с ростом прогиба, для каждого вида нагрузки существует определенная величина прогиба, при превышении которой произойдет разрушение конструкции. Пользуясь формулами (3.90) и (3.91), найдем такой наибольший прогиб балки упр для постоянной во времени нагрузки. Этот прогиб имеет место при

так как при у < упр корень в (3.90) дает мнимое значение. Тогда

ляет наибольшую величину нагрузки, которую способна

Упр уменьшается, стремясь к единице; наибольший возмож­ ный прогиб балки при этом возрастает. Таким образом, учет работы балки в стадии разрушения может значительно сни­ зить динамическое влияние нагрузки.

Аналогичным образом можно проанализировать работу железобетонной балки в IV стадии и при наличии III ста­ дии (т. е. для балки с небольшим процентом армирования). Отличие будет заключаться только в начальных условиях,

120

Такой расчет при наличии достаточно достоверной диаграм­ мы деформации позволит определить действительную пре­ дельную несущую способность конструкции при данной кратковременной нагрузке.

§ 15. ДВИЖЕНИЕ ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

В предыдущих разделах при исследовании работы кон­ струкции в пластической области в качестве диаграммы де­ формации элемента конструкции (зависимость изгибаю­ щего момента от кривизны) принималась диаграмма идеаль­ ного упругопластического тела с постоянной величиной пластического момента М 0. Между тем, как отмечалось в § 2, на прочностные свойства бетона и особенно стали может су­ щественное влияние оказать скорость деформирования. В мягкой стали вследствие запаздывания пластическій деформаций при быстром нагружении повышается величина предела текучести.

За пределом динамической текучести деформирование стали при напряжениях, превышающих статический предел текучести, определяется скоростью деформации. Диаграмма деформации бетона также изменяется с ростом скорости де­ формирования. Все это приводит к тому, что диаграмма де­ формирования элемента балки при быстром нагружении будет отличаться от диаграммы Прандтля. Поэтому учет скорости деформирования при расчете конструкций на дей­ ствие динамических нагрузок представляет большой прак­ тический интерес.

Учет влияния скорости при динамическом расчете пла­ стически деформирующихся конструкций вносит существен­ ные трудности, так как приводит к необходимости исследо­ вания движущихся вязкопластических областей. Поэтому даже при сохранении геометрических предпосылок жестко­ пластического метода и при принятии новых упрощений, связанных с законами распределения напряжений, и де­ формаций в пластических областях, расчет балки может быть проведен лишь с применением численных методов интегри­ рования дифференциальных уравнений. В работе В. А. Котляревского [31] предложен метод расчета конструкций за пределом динамической текучести, основанный на рассмот­ рении распространения волн в упругопластическом мате­ риале с запаздывающей текучестью. Этот метод позволил В. А. Котляревскому аналитически описать характер раз­

121

вития деформации в конструкции за пределом динамической текучести. Процесс развития деформации рассмотрим на примере свободно опертой балки, подверженной действию равномерно распределенной нагрузки. После достижения посредине пролета изгибающим моментом величины М 0 и при дальнейшем его увеличении балка будет продолжать работать упруго вследствие запаздывания пластических деформаций. При этом в средней части балки развивается зо­ на перегрузки, в которой М (х, і) М 0".

В момент времени, равный времени запаздывания дина­ мической текучести арматуры, посредине пролета балки по­ являются пластические деформации, которые будут рас­ пространяться с большой скоростью по направлению к опо­ рам балки. Вследствие интенсивного развития пластической области происходит резкое снижение скорости деформации, что приводит к падению напряжений в арматуре и умень­ шению величины изгибающего момента в пластической обла­ сти. Поэтому зона перерузки начнет уменьшаться, и после встречи ее границы с границей пластически деформируемой области величина последней начнет убывать.

Расчет балки с учетом движения этих областей сводится к интегрированию сложного нелинейного дифференциаль­ ного уравнения, которое можно выполнить лишь числен­ ным методом.

Ниже приведем упрощенный способ исследования движе­ ния балки с учетом влияния скорости деформации. Допол­ нительное упрощение по сравнению с работой [31] заклю­ чается в том, что в течение всего процесса деформирования балки за пределом динамической текучести длина зоны пластичности принимается постоянной. Некоторым обосно­ ванием такого упрощения можно считать тот факт, что, как получено В. А. Котляревским, длина пластической зоны после ее возникновения увеличивается с очень боль­ шой скоростью до определенной величины, которая в даль­ нейшем мало изменяется.

Как известно, величина изгибающего момента железо­ бетонной балки определяется главным образом количеством арматуры и напряжениями в ней, а изменение прочностных характеристик бетона не оказывает существенного влияния на величину изгибающего момента. Поэтому при оценке влияния скорости деформирования на величину момента можно ограничиться учетом этого влияния лишь на проч­ ностные свойства арматуры. Так как при изгибе железобе­ тонной балки арматура находится в одноосном напряжен­

ій-