Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Скачать файл (7,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 94

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

висимости от безразмёрного времени s = at при со = 100 и при двух значениях нагрузки, характеризующихся вели чинами коэффициентов у' = 1,08 и у = 0,99. Пластиче ская стадия возникает в моменты времени sy = сот и оканчивается в моменты s m.

При работе балки в пластической стадии изгибающий момент в шарнире пластичности изменяется, уменьшаясь

от максимальной величины, достигаемой в момент начала пластической стадии, до величины минимального динами ческого предела текучести М* (?) = 1,438 М 0.

Следует отметить, что изменения изгибающих моментов в шарнире пластичности невелики (~ 3 —4%). Поэтому час то при расчетах конструкций можно принимать изгибаю щие моменты в шарнирах пластйчности постоянными и рав ными динамическому пределу текучести или, в запас проч ности, минимальному динамическому пределу текучести.

5 Н. Н. Попов, Расторгуев

129

§ 16. РАСЧЕТ ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ БАЛКИ НА ДЕЙСТВИЕ МГНОВЕННОГО ИМПУЛЬСА

Нагрузка, которая прекращает свое действие еще в упру гой стадии работы конструкции, т. е. до образования шар

ниров пластичности, может рассматриваться как мгновен-

ный импульс с интенсивностью і = \р (t) dt. В этом случае

расчет балочных конструкций в упругой стадии сводится к решению однородного уравнения (3.12) с соответствующи

ми	граничными условиями	и начальными		условиями при
t =	0 :
	у = 0;	д у _	і (х)	(3.131)
		d t	т
где і (X) — интенсивность		импульса на		единицу длины
	балки.
	Решение уравнения (3.12) имеет вид
	с о			(3.132)
	ап sin (£>п tXn {х).			(3.132)
	п = I

Коэффициенты ап находятся из начальных условий (3.131). Если функцию і (X) можно разложить по собственным функ циям Х п (х), т. е.

/ (X) = Ü Сп Х п (х),

(3.133)

п— 1

где Сп определяется по формуле (3.18), то из (3.131) полу чаем

С п Х п {X) = 2		® п а п Х п (х),
П=	1
откуда
.			(3.134)
у ш		ХІ	(3.134)
у ш		ХІ

130

Выражения	для	прогиба,		скорости и кривизны следу
ющие:		ОО
		ОО
	У =	Ц >js£^sin(S>ntXn (x)\
		ОО		cos ®n		(*);
	у =	n S	і і	cos ®n	t x n	(*);
		= I
p	&JL			— —	S i l l G)n tX'n(x) —
p	dx2			man

Cn sin COn tXn(x),

V m B né l

где, учитывая (3.16), имеем

X n(x) = ^ n sin A^x + ß^cos knx — Cn sh %nx — Dn chXnx. Tак как | sin c o n 11 < 1 | cos c o n 11< 1 и | Xn | = | X n |,

то

2 I Cn cos con tXn I ^ —	^ \ С пХп \;
П = I	n= 1
CO
<c
n = 1	n = l

Если ряд (3.133) сходится абсолютно и равномерно, то так же будут сходиться ряды для скорости перемещения балки и кривизны. Как известно, равномерно сходящийся ряд непрерывных функций определяет непрерывную функ цию. Поэтому метод собственных функций дает выражения для скорости и кривизны, являющихся непрерывными функ циями от координаты х, если ряд (3.133) сходится абсолютно и равномерно. Для этого функция і (х) должна удовлетво рять определенным условиям, которые приведены в § 10, т. е. распределение мгновенного импульса по цролету бал ки не может быть произвольной функцией. Например, если і {х) имеет разрывы в некоторых точках балки, то решение может дать разрывные функции для скорости и кривизны балки.

131

Рассмотрим движение свободно опертой балки, под верженной действию мгновенного импульса, который изме няется по закону

		і (х) = г'о sin —					X.
Так как для свободно опертой балки
			ѵ			■ пп	X,
			Х	п	= sin —		X,
				п		t
то из (3.135) и (3.134) имеем
	С1 —				Сп = 0		при	п ^	2;
	аг =	1°	;		ап = 0		при	п ^	2 .
		пгсоі
Выражение для прогиба (3.132) имеет вид
	у		t'o			..	п	X .
	у	= ■ "			sin со, /sin —			X .
			mcoi				I
Отсюда
	у — — cos сох t sin — х;
			rn				I
	M =	Jt “ ß / n			*	I •	3X
	M =	------ - sin CO, / Sin--- X =
		mcoi l2					/
	.	i /~ W			.	,	. я
	= l° V		~m SinWl^Sin~T X'’
n	го	-I f	В			,	n	X.
Q = — у — ЯsinСйі/cos								X.

ts. 135)

(3.136)

(3.137)

(3.138)

(3.139)

Время i Qконца упругой стадии определяется из. урав нения

sin со

Прогиб и скорость в конце упругой стадии равны:

, ,	М а і2	. п	х;	уо =	Мй I2	(3.140)
Уо(X =	—	sin —	х;	уо =	- f - \	(3.140)
	п 2 В	I			л 2 В
Уо(х)			тМо	•	я	(3.141)
Уо(х)			ВЦ	Sin — X.		(3.141)
			ВЦ

132

После образования посредине балки шарнира пластичности движение балки подчиняется уравнению, полученному из (3.44) при р = 0:

	■ ^ Ф = - М				0				(3.142)
	24
с начальными	условиями		при	/ =		0 ф =		0 ; с р = ф 0.
Из (3.47) получим:
	Фо = —		\ f 1—		тМд				(3.143)
	яml		V '		~ВІТ
Интегрируя	(3.142),	получим
	Ф =		24М0
	Ф =		ml3	Н -ф 0;
			ml3	Н -ф 0;
	Ф =		12М 0	t 2+		Фо^-
	Ф =		ml3	t 2+		Фо^-
Приравнивая угловую скорость балки нулю (ф = 0),
находим
			m l3
	t m — Фо 24уИ0
Тогда
%	ml3		4(2				mMi		(3-144)
%	Фо		3 2MM1"i-					/	(3-144)
	48Мо			а m \			Big	J
	48Мо		3n2Mam				Big	J
Полный максимальный		прогиб		посредине				пролета	равен:
УтУо~ Ь Ф т 2	~--уА з			і 02 В			»о і%		(3.145)
УтУо~ Ь Ф т 2	~--уА з	+	з ■м1т				14,8	М 0т	(3.145)
							14,8	М 0т

Далее рассмотрим расчет свободно опертой балки на дей ствие мгновенного импульса і, равномерно распределенного по пролету балки. Такой закон распределения импульса по пролету не удовлетворяет отмеченному (см. § 10) условию разложимости в ряд по собственным функциям, что затруд няет расчет.

Разложение импульса в ряд имеет вид

ПП

	4і_	Sin “у -	х
і			(3.146)
	я Л= 1, 3, 5 ...	п

133

Смотрите также файлы

Проблемы охраны природных и использования сточных вод межведомственный сборник..pdf

Рашидов, Т. Р.pdf

Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]..pdf

Рудничный воздух и его контроль справочное пособие..pdf

Сагалевич, В. М. Методы устранения сварочных деформаций и напряжений.pdf

Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно