Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Пом состояний, то для определения времени запаздывания и динамического предела текучести можно пользоваться кри­

ной статически и равной некоторой фиксированной величи­ не динамической нагрузки; Т (/) — функция динамичности, характеризующая изменение напряжения во времени.

Применение этого выражения при использовании точного выражения для Т (t) затруднительно и возможно лишь с при­ менением численного интегрирования. Однако во многих случаях достаточную точность дает прием, основанный на замене в промежутке (0, т) функции Т (t) линейными функ­ циями.

Пусть на конструкцию действует постоянная во времени внезапно приложенная динамическая нагрузка. Тогда

цией Т (t) — kt.

Коэффициент k и время запаздывания т в сек находятся из (3.95) и условия kx — .Т (т). Исключая k, получаем сле­

Из (3.97) и (3.98) следуют зависимости динамического

123

Используя (3.100), найдем выражение для динамическо­ го предела текучести, которое возникает в арматуре кон­ струкции в момент достижения напряжениями максималь­

ной величины (т. е. при т = t*, когда - ^ = 0). Будем на­

зывать напряжение, равное о\.; — а (/*), минимальным динамическим пределом текучести. Из (3.96) следует, что

і* = , и из (3.100) получим

0„. Из (3.98) следует уравнение, определяющее время конца упругой стадии:

• В пластической стадии примем закон деформирования

124

Где er* — минимальный динамический предел текучести. Коэффициент вязкости ѵ определяется по формуле

е(т)

где е (т) — скорость деформации в начале пластической стадии. Определение коэффициента вязкости ѵ по формуле (3.107) позволяет удовлетворить начальному условию: в начале пластической стадии напряжение в арматуре равно динамическому пределу текучести сг (т) = ад.

Рис. 34. Схема'деформации армату­ ры шарнирноопертой балки в пластической ста­ дии

Принятие линейного закона деформирования (3.106) означает линеаризацию истинной зависимости о(е) таким

образом, что в конце пластической стадии е = 0 напряже­ ние делается равным минимальному динамическому преде­ лу текучести о*. Такое предположение оправдывается тем, что напряжение а* характеризует границу между упругой и пластической стадиями. работы арматуры.

За пределом динамической текучести схему деформации балки будем принимать такой же, как и при расчете в пла­ стической стадии без учета влияния скорости деформиро­ вания, т. е. балка будет состоять из двух жестких дисков, соединенных шарниром пластичности (рис. 34).

Выражение для пластического прогиба имеет вид

щий в шарнире пластичности. Начальные условия при t = % следующие: ф = 0, ср = ф0.

125

Из геометрических соображений поЛуЧим (сМ. рис. 34)

где 8 (f) — абсолютная величина пластической деформации арматуры в половине балки. Обозначим половину длины пластической зоны через X (см. рис. 34).

Считая длину зоны пластичности постоянной в течение пластической деформации, примем также постоянными по ее длине деформации и напряжения. Тогда

Таким образом, величина зоны пластичности не входит в окончательные формулы. Решение уравнения (3.116) за­ пишется так:

126

Угол поворота половины балки находится после интег­ рирования выражения (3.114).

Рассмотрим подробно случай действия постоянной во времени нагрузки интенсивностью р. В упругой стадии примем для изгибающего момента в середине пролета балки выражение в виде

Из (3.104) получим уравнение для определения време­ ни конца упругой стадии:

127

Выражение для начальной угловой скорости ср0 на­ ходится из (3.48) при 0 = оо :

Для оценки влияния скорости деформирования сравним величины М 0, при которых балка при действии динамиче­ ской нагрузки получает одну и ту же величину прогиба. Из формулы (3.58) следует:

учете влияния скорости деформирования предельный мо­ мент балки может быть уменьшен на 32%.

На рис. 36 построены графики изменения безразмерного

изгибающего момента в шарнире пластичности в за­

128