Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 78

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Так как а > Ь, то наибольший изгибающий момент воз­ никнет в сечении, параллельном оси Ох при

Ьа

У= ~2 ' X — -

Если плита законструирована так, что в сечениях средней части плиты выполняется соотношение

Мцо

Му

 

 

(4.26)

МХ0

/Ид;

- Lо

+‘

^о

 

 

 

 

I

 

 

 

 

ь2

то сначала предельной величины достигнет момент Мѵ. Отметим, что соотношение (4.26) для железобетонной плиты может рассматриваться как приближенное, так как при вы­ воде выражений (4.24) и (4.26) не учитывалось влияние армирования плиты на величины жесткости в направлении

осей Ох и

Оу.

 

 

 

 

При условии (4.26) время конца упругой стадии находит­

ся из уравнения Му

t 0)

= М у0, т. е.

 

 

С0

,

. Si П CÜ! to

= MU0.

(4.27)

 

—— cos со, t0-h ----- —

 

Ѳ

1 °

0CÜ

 

 

Прогиб в конце упругой стадии определим из выражений

(4.22) и (4.27):

 

 

 

 

w(x,

м г/о

 

я

. я

(4.28)

у, to)-

, 1 ^

sin — x s in — у\

 

я -D

 

 

 

 

 

 

 

 

а

’ b

 

 

 

 

при х = — , у = -—

 

 

 

 

 

W0 =

 

 

 

(4.29)

§ 19. РАСЧЕТ ШАРНИРНО-ОПЕРТЫХ ПЛИТ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

При расчете конструкции в пластической стадии необ­ ходимо знать форму ее перемещений. Эту форму можно получить теоретически или экспериментально. На рис. 43 показаны результаты испытаний квадратной и прямоуголь-

164

. '

ной железобетонных плит, опертых по контуру на действие кратковременной динамической нагрузки. Из рис. 43 следует, что в пластической стадии в плитах возникают шарниры пластичности, идущие по биссектрисам углов и

посредине меньшего пролета. В соответствии с полученной из эксперимента схемой принимаем, что после достижения изгибающим моментом Му в среднем сечении предельной величины в плите мгновенно образуются линейные шарни­ ры пластичности по схеме, изображенной на рис. 4 4 , а. Участки плиты между шарнирами пластичности могут рас­

165

сматриваться как жесткие диски, и перемещение плиты происходит за счет их поворота.

Для получения расчетных зависимостей составим урав­ нение работ всех сил, действующих на плиту, на перемеще­ ниях, вызванных поворотом дисков на угол ср:

Л 1 + Л 2 + ^ з ==0,

(4.30)

где А j — работа внешних сиЛ; А 2 — работа сил инерции;

А з — работа

внутренних усилий (изгибающих моментов

в линейных

шарнирах пластичности).

опертой прямо­ угольной плиты

В соответствии со схемой движения плиты (см. рис. 44, а) перемещения дисков можно записать:

для

участка

GEFH wx = сру

;

для

участка

AEG

w2 — щ {у ^

х).

Работа внешних

сил

 

Лі = pw dx dy = 2Au + 8Л12, s

где Л ц , А 12 — работа’ внешних сил на участках GEFH и AEG соответственно;

Л И = Р Ф

(а— Ь)

8

 

ь_

 

ji=.t

 

2

 

 

А 2 = Рф 5

dx

§ y d y ^ p y -тг.

о

о

-

48

Тогда

1 = РФ — (За—6).

166

Работа сил инерции:

A = - S S т d^w w d xd y= 2Л21 — 8 Л22; s

4 i = тфф (а —b) I у2 с?£/ = тфф —

!/=*

(4.31)

у'1 dy ~ тфф Ь* ,

Л22 = тфф § dx §

 

192’

4 = -тфф

&3 ( 2 а - 6)

 

24

Работа внутренних усилий складывается из работы из­ гибающих моментов в шарнирах пластичности:

4 = Л31 -Т 4 Л 32,

где Л з ! — работа изгибающих моментов в шарнире плас­ тичности EF\ Л31 = — 2 Муо (а Ь) ф ; Л32 — работа моментов в диагональном шарнире пластичности АЕ;

где Md — момент, действующий в диагональном шарнире пластичности (см. рис. 44, б);

Md= М„о cos2 а + УИк0 sin2 а = у (Mff0 + М^), а = 45е.

Тогда

Л3 = —2УИй0 (я — Ь) ф—2 (Му0 + Мм) Ьц>=

 

= —2ф(УИу0а + М;с0 б).

(4.32)

Подставив найденные выражения для работ в (4.30), получим уравнение движения плиты в пластической стадии:

(g! (2а- Ь) ф =

(^ ~ 6)— 2 (7Иу0 а + Мх0 Ь)

(4.33)

Или

 

(4.34)

иф(г1)= б— Yi— у»

167

где

mb (2a — ti)

Yi = '

24 (Myо a -f- Mx0 b)

и =

pb2 (3a— 6)

2p(3a— b) '

 

6 =

1−

(4.35)

Ѳ

 

 

Начальные условия: при t = 0 qp = 0; ф = ф0. Начальная угловая скорость в пластической стадии

определяется из условия равенства количества движений плиты в конце упругой (Lt) и в начале пластической стадии

( Ь 2).

Учитывая (4.23), получаем

Ь а

=

J ^

Й * . У>М d x dij =

я1cöj X

 

о о

 

 

 

X

( sin Cüj t 0 —

1

— cos оц /0

 

Ѳсй]

 

L2= 2m ^

 

Фо ydy dx -|- 8m §§

% ydydx =

G E F H

 

 

A E G

 

__ ф0 mb3 (3a—b)

_ 12 ■

Из равенства

L x — L 2 находим

 

 

Ф о —

 

7,88 par

 

 

mc0x&(3a—b)

’

 

 

где

 

 

1 — COS to, tn

Г =

 

.

Sin COx tg-----------~

■.

ОСО]

(4.36)

(4.36а) '

, В целях получения расчетных зависимостей для опреде­ ления максимального прогиба и времени деформирования плиты в пластической стадии используем решение аналогич­ ной задачи для свободно опертой балки, приведенное в § 12 главы 3. Это возможно сделать, поскольку уравнение (4.34) отличается от уравнения (3.46) только значением множителя

при ф. Поэтому, если в формулах, приведенных в § 12, заменить величину

ml3

24Мр

величиной и, то получим искомые расчетные зависимости.

168

Время достижения максимального перемещения равно:

 

б—Ѵі 4- ]f

-б)2

12

 

 

 

 

 

+ ^ i -

 

 

v

_

24офо .

 

(4.37)

 

1

~

Ѳ

’

 

 

 

 

 

фп

 

Ѳа

п;

 

(4.38)

 

 

24и

 

 

 

 

 

 

 

*

- V i +

8 (Y I —

б)2

)Л .-

6)2

 

 

 

 

'

1 2

—

8 (Ѵі—б)3 — V, (V, -

б).

(4.39)

Подставляя в (4.37) выражения (4.35) и (4.36а), полу­ чаем

94,5 (2—ф) т

0CÖ1(3—ф)2 ’

где

Максимальный прогиб в пластической стадии равен:

w.ш.m. Фт 2

Ѳ2 6

---- Л-

 

48и

Подставляя в эту формулу значение и из (4.35) и производя преобразования, получаем выражение для полного про­ гиба плиты:

Wm = wo + WnJI

(3 —ар) г|Ѳ2<і>і

(4.40)

(2

—1|>) у

 

 

где

(4.41)

Формула (4.40) справедлива при условии Q~>t0 + t m. Получим расчетные зависимости для определения пол­

ного прогиба плиты при 0 = оо.

169

Смотрите также файлы