Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Используя выражение (3.56), найдем

Подставляя в эту формулу значения и и ср0, получаем

§ 20. РАСЧЕТ ШАРНИРНО-ОПЕРТЫХ ПЛИТ

НА ДЕЙСТВИЕ МГНОВЕННОГО ИМПУЛЬСА

Если на плиту подействовал мгновенный импульс ин­ тенсивностью і (х,у), то движение ее в упругой стадии будет описываться уравнением (4.12) с граничными условиями, соответствующими способу опирания плиты, и с началь­ ными условиями:

где Whn — собственная функция, получаемая из уравнения (4.13) при соответствующих граничных условиях. Коэф­ фициенты акп находятся из начальных условий (4.43), для чего необходимо разложить импульс і (х, у) в ряд по собственным функциям Whn:

СО

170

Отметим, что все сказанное в § 16 относительно влияния условия разложимости начального импульса в ряд по соб­ ственным функциям на сходимость получающихся при решении рядов справедливо и в настоящем случае.

Рассмотрим движение упругопластической шарнирноопертой по контуру плиты при действии равномерно рас­ пределенного мгновенного импульса і. Вначале получим выражения для расчета плиты в упругой стадии. Так как

При определении времени конца упругой стадии и про­ гиба в этот момент будем учитывать только один первый член ряда. Тогда

ішші

171

Максимальный прогиб плиты в конце упругой стадии равен (4.29):

мJ/0

При определении начальной скорости движения плиты в пластической стадии будем исходить из выражения для количества движений плиты в упругой стадии в виде

Форма перемещения плиты в пластической стадии прини­ мается такой же, как при действии равномерно распреде­ ленной динамической нагрузки (см. рис. 44, а).

172

§ 21. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РАСПОРА

Вбалочных конструкциях при поперечном изгибе про­ исходит укорочение верхних волокон и удлинение ниж­ них; если примыкающие к опорам балки конструкции ока­ зывают сопротивления этим деформациям волокон, в балке возникают дополнительные усилия, которые должны быть учтены при расчете. При ограничении горизонтального смещения верхней части опорного сечения в балке возни­ кают растягивающие усилия. Такое явление может наб­ людаться главным образом в металлических конструкциях. Наличие ограниченности горизонтального смещения ниж­ ней части опорного сечения может привести к возникнове­

нию как растягивающих, так и сжимающих усилий. Рас­ тягивающие усилия возникают лишь в очень гибких конст− 1 рукциях, в которых горизонтальное перемещение нижней части опорного сечения, вызванное искривлением нижних волокон вследствие прогиба, больше горизонтального пере­ мещения нижней части опорного сечения, вызванного уд­ линением нижних волокон.

Вжелезобетонных конструкциях, характеризующихся довольно большой жесткостью, ограниченность горизон­ тального смещения опорного сечения приводит к возник­ новению сжимающих усилий, так называемого распора. Такое явление имеет место в сборных железобетонных бал­ ках и плитах, когда зазоры между торцами элементов на опорах заполнены раствором, в монолитных рамах, плитах, окаймленных по контуру балками, и т. п.

Наличие распора, с одной стороны, вызывает увеличение несущей способности и уменьшение прогибов изгибаемой

174

конструкции, и, с другой стороны, влияет на работу при­ мыкающих конструкций, вызывая в них дополнительные усилия.

V Впервые на наличие распора в железобетонных кон­ струкциях обратил внимание А. А. Гвоздев в 1938 г. при исследовании работы плит, окаймленных по контуру бал­ ками [9]. В дальнейшем этот вопрос был подвергнут спе­ циальному экспериментальному и теоретическому иссле­ дованию на железобетонных конструкциях различного типа. В 1939—1940 гг. Г. С. Григорян [15] провел испытания железобетонных П-образных рам. Их размеры и нагрузка были подобраны с таким расчетом, чтобы в ригеле не воз­ никала нормальная сила вследствие деформации осевых волокон. Однако опыты показали, что еще до образования первых трещин в ригеле возник распор. В этот период ве­ личина его незначительна и не оказывает заметного влия­ ния на напряженное состояние. По мере образования и раз­ вития трещин величина'распора резко увеличивается и су­ щественно влияет на напряженное состояние ригеля, повы­ шая его несущую способность. В 1956 г. Я. Ф. Погребной [50, 51] провел испытания железобетонных балок, у кото­ рых с помощью домкратов была исключена горизонталь­ ная податливость нижних опорных сечений. Опыты показа­ ли, что влияние распора на несущую способность сказы­ вается в большей степени в малоармированных конструк­ циях. В балке пролетом 2 м, высотой 14 см с процентом армирования, равным 3%, несущая способность вследствие влияния распора повысилась на 25%, а в балке с про­ центом армирования, равным 0,45%, — в 3,5 раза.

В последние годы отечественные и зарубежные ученые (Л. Н. Зайцев [22], К. Христиансен [75] и др.) провели многочисленные экспериментальные исследования влия­ ния распора на несущую способность балок и плит и пред­ ложили рекомендации по его учету при действии статиче­ ских нагрузок.

Следует отметить, что вопросы, связанные с теоретиче­ ским исследованием возникновения и развития распора в же­ лезобетонных .конструкциях, требуют.для своего решения общей теории прочности и жесткости железобетона. Это объясняется тем, что величина распора зависит от жест­ кости конструкции, которая снижается по мере раскры­ тия трещин. Возникающий распор уменьшает раскрытие трещин и тем самым повышает жесткость. Таким образом, величины, определяющие несущую способность конструк­

175