Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Рис. 12. Расчетные зави­ симости для балки при несимметричной диаграм­ ме деформаций

ь

Теперь рассмотрим балку из материала, диаграмма де­ формаций которого подчиняется закону

При этом законе предельное напряжение и соответствую­ щая ему деформация могут быть определены только для деформаций растяжения. В этом случае

28

щаться по сечению в процессе деформирования и может быть найдено из выражения (1.22):

^■ [(Ä -Ä 1)8- ( - Ä i ) a] - ^ l ( f t - A 1)8- ( - A 1)8l = 0.

где

_/г_

р

Эта зависимость показана на рис. 12. Пользуясь (1.23), най­ дем выражение, связывающее величину изгибающего мо­ мента с кривизной в безразмерных величинах:

^ = ^ ( [ ( 1 - а ) 8+ й 8] - І і [ ( 1 - с 1)‘ - а ‘]) .

При построении этой зависимости для каждого значения кривизны необходимо предварительно вычислить положение нейтральной оси.

Из (1.17) получим выражение для напряжений:

стпр

где сгпр — предельное напряжение при растяжении, опре­ деляемое по формуле

£3

— __1 пр_ 4Е2 ’

На рис. 12 изображены эпюры напряжений в сечении балки при различных кривизнах, построенные по получен­ ной формуле.

Напряжение в крайнем растянутом волокне после до­ стижения предельной, величины апр при дальнейшем росте кривизны уменьшается. При этом волокна, в которых на­ пряжения имеют предельную величину, начинают смещать­ ся в сторону нейтральной оси. Ординату эпюры с макси­ мальным напряжением можно определить по формуле а =

=jj. При некотором значении кривизны {А =3) напряжения

вкрайнем растянутом волокне будут равны нулю, дальней­

29

ший рост кривизны приведет к разрушению материала балки в растянутой зоне.

Отметим, что представление диаграмм деформаций а (&) в виде многочленов применимо прежде всего для материале^, второй группы (см. рис. 9).

Получим зависимость изгибающего момента от кривизнъ^, для балки прямоугольного сечения из идеального упругот пластического материала (см. рис. 8, а).Если величины на-.)

После достижения напряжениями в крайних волокнах предела текучести в сечении возникнут участки, в которых напряжения будут равны сг0 (рис. 13, а). Так как материал на этих участках находится в состоянии пластического те­ чения, то изгиб балки будет определяться только деформа­ циями упругоработающего среднего участка сечения высо­ той а.

Из (1.17) имеем

1 _ 2е0 _ 2о0

р а Еа '

откуда

Е ^

Величина изгибающего момента равна [591:

где

WP М0 = 6 Р0.

30

Зависимость (1.29), представленная на рис. 13, б, пока­ зывает, что кривая деформирования балки из идеального пругопластического материала отличается от упругопластизской диаграммы. Однако при практических расчетах бычно пренебрегают этим отличием, принимая в ка­ честве расчетной диаграмму, показанную на рис. 13, б пунк­ тиром. Зависимость момента от кривизны для балок различ­

ного поперечного сечения дана в табл. 1.

Значительно более сложная задача — получение зави­ симостей изгибающего момента от кривизны для железо­ бетонных балочных конструкций. Это объясняется тем, что железобетон состоит из бетона и стали—материалов, подчиняющихся различным законам деформирования. Кроме того, вследствие малой прочности бетона на растяжение в растянутой зоне бетона возникают трещины, нарушающие условие неразрывности деформаций, что приводит к наруше­ нию закона плоских сечений. Поэтому для получения диа­ граммы деформирования железобетонных балок широко используют экспериментальные данные.

В результате экспериментов установлено, что с развити­ ем деформации железобетонного элемента напряженное со­

31

стояние его сечений изменяется не только в количественном, но и качественном отношении, проходя ряд различных стадий. Несмотря на то что граница между отдельными ста­ диями (особенно в случае применения высокопрочной арма­ туры, не имеющей площадки текучести) не всегда может быть достаточно четко установлена, использование стадий в расчетах и для характеристики предельных состояний весьма удобно. Практические методы расчета прочности,

Рис. 14. Опытные зависимости изгибающего момента от кри­ визны для железобетонных балок, армированных сталыо, ко­ торая имеет площадку текучести

I, II, III, IV — с т а д и и н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я

жесткости и трещиностойкости железобетонных конструк­ ций разрабатывают отдельно для каждой характерной стадии.

В теории сопротивления железобетона рассматривают­ ся четыре стадии напряженного состояния изгибаемой конструкции, имеющие место при статическом нагружении. Эти стадии показаны на графике зависимости'изгибающего момента от кривизны для элемента изгибаемой конструкции, арматура которой имеет площадку текучести (рис. 14, а).

Стадия I имеет место от начала деформирования до мо­ мента, когда напряжения и удлинения в растянутой зоне бетона достигают предельных значений и в бетоне появля­ ются трещины (стадия Іа).,

Стадия II наступает после появления трещин в растяну­ той зоне бетона и продолжается до тех пор, пока напряжения в арматуре достигают предела текучести (стадия Па).

Стадия III наступает после достижения напряжения в растянутой арматуре предела текучести и продолжается до момента, когда напряжения в бетоне сжатой зоны дости­ гают предела прочности (стадия IIІа).

32

Стадия IV соответствует состоянию разрушения бетона в сжатой зоне и потере несущей способности элемента. Все эти стадии наблюдаются в элементах, разрушение которых обусловл'ивается текучестью арматуры. В переармированной железобетонной конструкции напряжения в бетоне дости­ гают предела прочности раньше, чем напряжения в арма­ туре предела текучести, т. е. после стадии II сразу наступает стадия IV (рис. 14, б), и происходит хрупкое разрушение конструкции. •

Напряжения и деформации конструкции, работающей в I стадии, невелики, и напряжения в бетоне растянутой и сжатой зон распределены по высоте по линейному закону. Эта стадия соответствует упругой работе балки с неизменяющейся в процессе деформирования жесткостью. При этом зависимость изгибающего момента от кривизны линей­ ная.

Более сложная картина наблюдается при изгибе желе­ зобетонной конструкции во II стадии, когда растянутая зона балки пронизана трещинами и в сечении с трещиной растягивающие усилия воспринимаются только арматурой. На участках между трещинами частично сохраняется сцеп­ ление бетона с арматурой, и бетон здесь продолжает рабо­ тать на растяжение. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зо­ ны имеет криволинейную форму. Вследствие развития тре­ щин в растянутой зоне бетона и постепенного нарушения сцепления арматуры с бетоном происходит падение жест­ кости, и зависимость момента от кривизны графически представляется плавной кривой.

После достижения напряжениями в арматуре предела текучести наступает III стадия работы сечения. При дальней­ шем деформировании арматура течет, происходит раскрытие трещин и их развитие по высоте балки, вследствие чего уменьшается высота сжатой зоны, и напряжения в бетоне растут. При этом величина изгибающего момента увеличива­ ется, но незначительно и поэтому может быть принята по­ стоянной. Отметим, что возможность работы железобетон­ ной конструкции в III стадии обусловливается тем, что напряжение в бетоне сжатой зоны во II стадии меньше преде­ ла прочности. До недавнего времени предполагали, что это условие зависит от прочности бетона и выполняется, если