Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 0
•источников токов находится при задании значений и фаз токов од нофазных нагрузок и замене этих нагрузок источниками токов. По полученным значениям напряжений уточняются значения токов нагрузок. Далее уточняются напряжения и т. д. до получения за данной точности.
Исходной величиной при таком расчете служит значение напря жения в местах присоединения не-
J , |
I |
1 |
|
симметричных нагрузок |
в |
случае, |
|
1 |
' г |
' |
1 |
г "" когда они не подключены |
к систе |
||
|
|
|
|
ме {напряжения холостого |
хода). |
||
|
|
|
|
Для |
иллюстрации метода рас |
||
|
|
|
|
смотрим |
одноконтурную |
цепь с |
|
|
постоянной э. |
д. |
с. Е (рис. 8.1). |
|
|
Определим значение тока / в цепи |
|||
Рис. |
8.1. Одноконтурная цепь и напряжение U на |
нагрузке. |
||
|
|
Напряжение |
на |
нагрузке |
|
U = E — Ir. |
|
(8.8) |
|
Ток |
нагрузки |
|
|
|
|
/ = Шг„, |
|
(8.9) |
|
где г„ — сопротивление нагрузки. |
|
|
|
|
Первое приближение для тока |
нагрузки |
|
|
|
|
U = VJrn |
= Е/гп, |
|
(8.10) |
где Ui — напряжение холостого хода цепи. Улучшенное значение напряжения
|
^ 2 = ^ i - . V . |
(8-11) |
|
где |
1\Г — первая поправка к напряжению. |
|
|
|
Ш1 = —11г. |
(8.12) |
|
По (8.12) вычисляются поправки |
к току. |
|
|
|
А/1 = Л£/1/г„ = |
— Er/rl. |
(8.13) |
Вторая поправка к напряжению |
|
|
|
|
Д[/„ = — Ыхг = |
Е (г/г,,)2. |
(8.14) |
Д л я |
&-ой поправки справедливо соотношение |
|
|
|
Шк = {-\уЕ{г1га)К |
(8.15) |
|
Поправки убывают, если (г/г,,) < 1; при этом сумма поправок •образует сходящуюся геометрическую прогрессию, а вычисляемые значения токов и напряжений стремятся к искомым решениям. Объем вычислений, иначе говоря, количество итераций, существен но зависит от того, удачно ли выбрано первое приближение. В ка честве последнего для тока берется любая величина, что не изменит условий сходимости процесса. Геометрическая интерпретация рас сматриваемого метода приведена на рис. 8.2.
144
Необходимо отметить, что если бы расчет проводился по иной схеме, то процесс последовательных приближений мог бы быть расходящимся. Так, например, при расчете по схеме
t W f t - 1 ' н ; |
ik = |
{E-uk)ir |
(г /г и)< 1 н е является условием |
сходимости процесса вычислений. |
|
Здесь имеет место обратное явление: сходимость процесса обеспе чивается при (r/rK)~> 1. Следовательно вопрос о выборе схемы
Рис. 8.2. Геометрическая |
Рис. 8.3. Схема разветвлен- |
|
интерпретация |
метода по- |
ной сети |
следовательных |
приближе |
|
ний |
|
|
вычислений имеет существенное значение для обеспечения устой чивости метода последовательных приближений.
Рассмотрим применение метода последовательных приближений в сочетании с методом симметричных составляющих для раз ветвленной сети, имеющей симметричные нагрузки в нескольких
еепунктах и питаемой э. д. с. одинаковой частоты (рис. 8.3). Исходными величинами для расчета служат значения напряже
ния в местах присоединения нагрузок (при отсоединенных симмет ричных нагрузках—напряжения холостого хода). Эти исходные величины являются первыми приближениями. По значениям на пряжений определяются первые приближения для токов однофаз ных нагрузок:
|
|
i i |
= y i i 1 , |
(8.16) |
где |
li — столбцовая |
матрица |
токов |
нагрузок; их —столбцовая |
матрица напряжений на зажимах нагрузок; у —диагональная мат |
||||
рица |
проводимостей |
нагрузок. |
|
|
Однофазные нагрузки заменяются |
источниками токов. Такая |
|||
замена позволяет найти улучшенное значение напряжений в местах
присоединения |
нагрузок. |
Этим обеспечиваются вторые прибли |
||
жения |
|
|
|
|
|
|
|
V2 = V,-zlv |
(8.17) |
где |
Z — квадратная симметричная матрица |
сопротивлений сети |
||
по |
отношению |
к точкам |
присоединения нагрузок (определение |
|
6—622 |
145 |
взаимных |
и |
собственных |
сопротивлений подробно |
рассмотрено |
в гл. 6). |
|
|
|
|
Первые поправки к напряжениям на нагрузках |
могут быть |
|||
найдены |
из |
выражения |
|
|
|
|
= |
— z 1 Х = — z y U r |
(8.18) |
По первой поправке к напряжению находится первая поправка к току нагрузки, а по поправке к току нагрузки находится следу ющая поправка к напряжению и т. д.
В общем виде математическое выражение для определения по
правки имеет следующий вид: |
|
|
II |
= ( - ! ) * t y ) * U r |
(8.19) |
Каждая последующая поправка отличается от предыдущей лишь множителем z -у, который в развернутом виде имеет вид:
|
|
21зУз |
|
Z2 l I/i |
^•22^2 |
2гзУз |
(8.20) |
|
|||
г з ^ 1 |
Z32^2 |
гззУз |
|
Условия сходимости итерационного процесса в случае наличия системы с комплексными коэффициентами получаются после пере хода к модулям элементов матрицы коэффициентов и к модулям переменных. Если сумма абсолютных значений элементов матрицы (8.20) в каждом из ее столбцов в отдельности меньше единицы, то поправки убывают, а сумма поправок стремится к некоторому пределу. Иначе говоря, процесс последовательных приближений будет сходиться к искомому решению, если сопротивление каждой из нагрузок больше, чем сумма абсолютных значений собственного и всех взаимных сопротивлений системы по отношению к точкам присоединения данной нагрузки. Первое приближение для тока может быть выбрано произвольно. Однако первая поправка к на правлению обязательно должна вычитаться из напряжений холос того хода. Расчет с применением данного метода будет справедлив при любом способе задания нагрузки: мощностью, током, в виде нелинейной функции напряжения и т. п. Задание нагрузки опре деляет лишь способ вычисления тока при найденном на предыдущей ступени расчета напряжении на зажимах нагрузки и не изменяет схемы расчета. Общее доказательство сходимости процесса после довательных приближений к нелинейной системе отсутствует.
Расчет трехфазной системы с подключенными к ней однофазными нагрузками в различных ее точках не имеет принципиальных от личий от рассмотренного случая. Усложняется только схема расчета.
Для расчета соотношений между токами и напряжениями трех фазной симметричной сети с трехфазными симметричными нагруз-
146
ками (далее для краткости эти цепи будем называть сетью) ис пользуем метод симметричных составляющих. Для определе ния токов однофазных нагрузок можно перейти к фазным или ^ линейным напряжениям. Одна- ^ ко удобнее сразу же по симмет ричным составляющим напря жений определять симметрич
ные составляющие токов несим |
|
|
|
|
|
|
|||
метричной |
нагрузки |
(далее для |
Рис. |
|
8.4. |
Схема присоединения од |
|||
краткости |
однофазные |
нагруз |
|
||||||
|
нофазных нагрузок |
к сети |
|||||||
ки будем называть нагрузкой). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Рассмотрим случай |
присое |
|
|
|
|
|
|
||
динения однофазных |
нагрузок к линейным |
проводам |
сети (рис. |
||||||
8.4). При этом соединении отсутствуют |
токи |
нулевой |
последова |
||||||
тельности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В процессе расчета используем следующие величины: СД1', £/(2>— |
|||||||||
симметричные составляющие напряжений |
в |
месте присоединения |
|||||||
нагрузки; |
Г_У(а), |
|
U{c)—напряжения |
|
|
линейных проводов по |
|||
отношению к нулевой точке; /<а>, Иь\ /<с >—токи в линейных про
водах; /(а Ь >, /<йс>, |
/(са> — токи нагрузки; ifab\ ylbc\ |
у№ —про |
водимости ветвей |
нагрузки. |
|
Симметричные составляющие линейных токов связаны с точ ками в линейных проводах, исходя из метода симметричных состав ляющих, следующими соотношениями:
|
|
|
|
/ |
<о>= _ ! ( / ( « ) |
+ |
)<»> + |
/<«)). |
|
||||
|
|
|
|
|
|
J_ |
( / » |
+ |
а11Ь) |
+ |
аЧ1е> |
) ; |
|
|
|
|
|
/(«> = - L |
(/.««) |
+ a / ( f t , |
+ а » / ( е ' |
|
|||||
|
|
|
|
/ ( 2 ) = |
± |
|
( / ( « ) + а а / ( « + а / М |
) . |
|||||
|
Токи |
в линейных |
проводах |
|
|
|
|||||||
j ( |
a ) |
= |
|
j {ab) |
. |
|
= |
( i / ( a ) |
|
Uw |
) у i a b ) |
(U{c) |
|
j(b) |
_ |
j |
{be) _ |
j |
{ab) |
_ |
^ y(b) |
_ |
|
) у |
{be) _ |
ф{а) |
|
j |
(c) |
_ |
j |
(со) |
j |
{be) |
_ |
ф(с) |
|
у (а) |
^ у |
{ca) |
ф{Ь) |
(8.21)
w |
) |
{ca). |
U |
у |
|
y{b) } |
y W . |
|
U ( 0 ) |
yibc)^ |
|
(8.22)
Выражая напряжения £/<a>, UM через симметричные со ставляющие напряжений и пользуясь уравнениями (8.21) и (8.22), получаем соотношения, связывающие токи и напряжения различ ных последовательностей:
147
|
; ( D |
_ |
у ( 0 ) |
yd) |
_ у ( 2 ) |
ц{2) . |
|
|
|
|
|
. |
. |
|
. |
. ' |
(8-23) |
|
/ { 2 ) |
= — У ( 1 ) |
+ У ( 0 ) |
и { 2 ) , I |
|
|||
где |
У ( 0 ) = у ™ + 'уМ + у |
<аЬ>; |
У*" = у «*> + |
|
||||
+ ау |
+ а?у{аЬ) |
\У{2) |
=у |
{Ьс) + |
а 2 |
у {са) + аг/'( а й ) . |
(8.24) |
|
При рассмотренной схеме расчета условием сходимости про цесса является требование малости сопротивления сети по отноше нию к сопротивлениям нагрузок. В электроэнергетических систе мах это условие выполняется во всех режимах кроме аварийных.
Итак, схема расчета имеет следующую последовательность:
1.Составляются отдельно схемы для прямой и обратной после довательности сети. Включаются симметричные нагрузки; выде ляются пункты присоединения несимметричных нагрузок (сами несимметричные нагрузки в схему не входят).
2.Определяются все собственные и взаимные сопротивления схем прямой и обратной последовательности по отношению к точкам
присоединения нагрузок по алгоритму, рассмотренному в |
гл. 6. |
3. Определяются проводимости нагрузок по формулам |
(8.24). |
4. Находятся напряжения холостого хода прямой и обратной последовательности в точках присоединения нагрузок. Напомним, что под холостым ходом имеется в виду режим при заданных э. д. с. генераторов и отсоединенных несимметричных нагрузках. Получен ные значения напряжений становятся исходными для расчета не зависимо от выбора первого приближения для токов.
5. По формулам (8.23) определяются токи прямой и обратной последовательности, обусловленные присоединением несимметрич ных нагрузок. В качестве первого приближения принимаются токи, которые получаются при подстановке в формулы (8.23) значений напряжений холостого хода. От удачного выбора первого прибли жения для тока зависит число необходимых итераций. Хороший результат дает выбор первых приближений для токов по величине напряжений в условиях симметричной нагрузки сети на полную заданную мощность.
6. По (8.17) находятся улучшенные значения напряжений в схеме прямой и отдельно в схеме обратной последовательности.
7.Подставив в формулы (8.23) улучшенные значения напряже ний, определяются улучшенные значения токов прямой и обратной последовательностей.
8.Подставляя в (8.17) значения токов прямой и обратной по следовательностей, определяют новые улучшенные значения на пряжений прямой и обратной последовательности.
Процесс повторяется до получения заданной точности.
Вслучае нелинейности характеристик нагрузок для вычисле ния токов нагрузок необходимо перейти к фазным или линейным напряжениям, вычислить фазные и линейные токи и только потом опять перейти к симметричным составляющим токов.
148