Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

- 82 -

располагаться на одноимённых следах плоскости. См. проекции точ­

с этими плоскостями, т .ѳ . на её следах. Фронтальную плоскость также обычно задают одним горизонтальным следом.

б . Плоскость К параллельная профильной плоскости проекций.

Профильная плоскость.

На рис. 59 показано наглядное изображение и эпюр профиль­ ной плоскости и точки Е лежачей в ней. Как видим, у такой плос­ кости горизонтальный и фронтальный следа сливаются в одну пря­ мую линию перпендикулярную оси ОХ. профильного следа, естествен­ но, у профильной плоскости нет.

Проекции точка лежащей в плоскости находятся яа одноимённых её следах. Мы рассмотрели все весть возможных случаев частного расположения плоскости в пространстве - три проецирующих плос­ кости а три плоскости уровня.

Как мы убедимся позднее, этими плоскостями широко пользу­ ются при решении многих задач начертательной геометрии. Для закрепления материала, решим несколько простейших примеров.

-83

За д а ч а

Через заданную точку А провести горизонтальную плоскость Р и фронтальио-проепирующую плоскость Q. наклонённую к плос­ кости проекций Н под углом 60° ^ рис. 60.)

Как уже упоминалось, фронтальный и профильный следы горизон­ тальной плоскости сливаются на эпюре в одну прямую линию перпен­ дикулярную оси 0Z • Помимо этого, мы знаем, что фронтальная и профильная проекции, точки А должны находиться на одноимённых следах горизонтальной плоскости. Поэтому для решения первой час­ ти задачи достаточно, через упомянутые проекции э_аданной точки А

провести одноимённые следы искомой плоскости V я обозначит их и

точку схода следов буквами Ру , Pw и Рх .

При рассмотрении фронтально-проецирующих плоскостей было указано, что если такая плоскость наклонена к плоскости В под

каким-либо углом, то фронтальный след этой плоскости будет на­ клонён к оси ОХ под тем углом.

Помимо этого нам известно, что фронтальная проекция точки

лежащей на фронтально-проецирующей плоскости находится на одно­

имённом следе этой плоскости. Поэтому нужно через фронтальную

проекцию заданной точки А провести фронтальный след искомой плос­

85

При рассмотрении проецирующих плоскостей было показано,

что если в этой плоскости лежит какая-либо прямая, то одна из проекций этой прямой найдётся иа одноимённом следе плоскости.

При этом, речь шла о проекции прямой на ту плоскость, которой

перпендикулярна заданная плоскость. Поэтому, через горизонталь­

кулярную оси ОХ, получаем фронтальный след искомой плоскости Р.

Проверим, выполненные нами построения,

ТО. что проведённая нами нлоокость является фроятально-прое-

цирующей, явствует из того, что её фронтальный след перпендику­ лярен оси ОХ, А, то, что она проведена через заданный отрезок AB

доказывается тем, что горизонтальный след этой плоскости прохо­ дит через одноимённую проекцию этого отрезка.

(Завершенно аналогично проводится вторая искомая плоскость.

Фронтальный след фронтально-проепируювей плоскости Q про­ водим через одноимённую проекцию заданного отрезка, а горизон­ тальный - перпендикулярно оси ОХ.

Ввиду крайней важности полного понимания решённой задачи для усвоения последующего материала, на рис. 61 она представ­ лена на наглядном изображении.

Забегая вперёд скажем, что прямая AB, через которую мы провели две плоскости, лежит в обеих плоскостях, т .е . ва линии их пересечения. Это отчётливо видно на наглядном изображении рис. 61.

87

ЛЕКЦИЯ ПЯТАЯ

В лекции четвёртой нами был рассмотрен еішр точки, прямой

или плоской фигуры, лежащих на плоскости частного положения.

Мы установили, что если плоскость является проецирующей,

то одна из проекций упомянутых геометрических элементов располо­

их проекции найдутся на одноимённых следах тахой плоскости.

В настоящей лекции мы рассмотрим прямую и точку лежащие в плоскости общего положения.

§ Іб . Прямая в плоскости общего положения.

На рис. 62 дано наглядное изображение плоскости обшего по­ ложения Р, заданной следами. На горизонтальном следе этой плос­

ки находясь на линиях пересечения плоскости Р с плоскостями про­

Запишем порядок решения задач этого типа.

1. Взять на горизонтальном следе заданной плоскости произ­ вольную точку и принять её за горизонтальный след искомой пря­ мой.

2.Выбрать на фронтальном следе заданной плоокостн произволъ ную точку и принять её за фронтальный след искомой прямой.

3.Построить недостающие проекции следов прямой и соединить их одноимённые проекции отрезками прямых.