Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

90

Выберем на фронтальном следе плоскости произвольную точ­

За д а ч а

Вплоскости заданной двумя параллельными прямыми AB и CD

взять произвольную прямую.

Порядок решения:

1. На любой из плоскостей проекций провести прямую пересека­

ющую одноимённые проекции заданных прямых и обозначить точки пересечения.

2. Построить вторые проекции точек пересечения, найдя их в проекционной связи на вторых проекциях заданных прямых.

3. Соединить построенные проекции точек пересечения прямой линией.

На рис. 64 показан эпюр плоскости заданной двумя параллель­

ными прямыми AB и С Б .

Пересечём фронтальные проекции заданных прямых прямой произ­

вольного направления и считая эту прямую проекцией произвольной прямой проведённой в заданной плоскости, обозначим течки пересе­ чения проекций этих прямых точками 1% s!

92

Соединив горизонтальные проекции точек I и 2 отрезком пря­ мых получаем проекция прямой 12 лежащей в плоскости ABCTJ ,

З а д а ч а

Через заданную прямую AB провести произвольную плоскость общего положения (рис. 65).

во плоскостей, поэтому выбирая произвольную точку схода следов,

мы получаем одну Ид таких плоскостей.

На рис. 65 построены горизонтальный и фронтальный следы заданной прямой AB. Затем, совершенно произвольно взяты точки Р„и QH, которые прямыми линиями соеденев« с построенными сле­

дами. Эти прямые линии являются следами плоскостей общего поло­ жения Р и й , проходящих через заданную прямую. Это явствует из того, что следы этих плоскостей Проходят через одноимённые следы прямой AB.

Выбирая новые точки схода следов, мы можем получить произ­ вольно большое число плоскостей, каждая из которых будет прохо­ дить через заданную прямую, если их следы будут проходить через одноимённые следы заданной прямой.

Ещё проще можно было бы решить эту задачу проведя произвольно ориентированную прямую пересекающую заданную прямую AB. Эти-

ми двумя прямыми вполне определялась <5ы искомая плоскость про­ ходящая через прямую AB,

З а д а ч а

Построить следы плоскости заданной тремя точками - А, В и С.

Порядок решения:

1.Соединить заданные точки прямыми линиями.

2.ІЬстроить следы этих прямых.

3.Через следы прямых провести одноимённые следы плоскос­

Продолжив фронтальную проекцию прямой AB до пересечения о осью ОХ получаем точку w * - фронтальную проекцию горизонталь­ ного следа этой прямой.

- 95 *.

Восставив из этой точки перпендикуляр к оси ОХ да пересе­

чения с горизонтальной проекцией прямой AB, получаем горизон­

Проверкой правильности проведённых нами построений будет пересечение следов в точке схода следов Р* - лежащей на оси ОХ.

§ 17. Точка в плоскости общего положения.

Может показать' что в §§ Іб и 17 нарушается естествен­ ный порядок изложения материала.

Сначала мы рассмотрели прямую в плоскости общего положе­ ния, а теперь переходим к точке. Это объясняется тем, что без материала изложенного в предыдущем параграфе, мы не сможем ре­ шить , лежит ли точка в заданной плоскости или проходит ли за­ данная плоскость через данную точку.

Только в некоторых частных случаях даётся сразу решить эти задачи. Так, например, можно утверждать, что точка А й в

(рис. 67) лежат в заданной плоскости Р. это ясно из того, что горизонтальная проекция точки А лежит на оси ОХ, что может быть только в том случае, когда сама точка располагается иа фронтальной плоскости проекций.

97

Но фронтальная проекция точки А, а значит и сана точка Л>

лежит на фронтальной следе плоскости Р, т .е . точка А лежит в

плоскости Р .

Совершенно аналогичные рассуждения можно провести ч относи­

тельно точки В.

Анализируя эпюр точки С (рис. 67), можно утверждать, что точка С безусловно не лежит в плоскости Р, т .к . её проекции на­

З а д а ч а

Определить, лежит ли точка D в плоскости Р? Это условие можно было бы сформулировать и так: проходит ли плоскость Р через точку D ?

Порядок решения:

I . Провести в плоскости Р произвольную прямую, так, что­ бы одна из проекций прямой проходила через одноимённую проек­ цию точки D .

через эту точку), если вторая проекция прямой проходит через одноимённую проекцию точки D .

Эту задачу можно решить при помощи произвольной прямой об­

плоскости. Совершенно аналогичные построения проводятся я в том случае, когда плоскость задана не следами.

На рис. 69 плоскость задана пересекающимися прямыми AB я

ВС. Необходимо определить, лежит ли точка D в плоскости АPC?

Проводим в этой плоскости произвольную прямую так, чтобы одна

из проекций этой прямой проходила через одноимённую проекцию точки "D .