Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

- IOI -

лежит в плоскоот« АВС, поскольку проекция точки не лежит на од­ ноимённой проекции вспомогательной прямой A I,

Для сравнения, на эпюре показана точка кости АВС.

§ 18. Главные прямые плоскости.

■V

Главными прямыми плоскости называют:

а) Прямые лежащие в плоскости и параллельные одной из плос­ костей проекций.

Такие линии называются прямыми уровня.

екций равен углу наклона самой плоскости к этой плоскости про­ екций.

В случае когда плоскость задана следами, линии наклона перпендикулярны этим следам, т .к . уже упоминалось, следы так­ же являются линиями уровня плоскости.

Различают линии наклона к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций.

1 0 2 '-

а) Прямые уровня

I . Горизонталь плоскости.

Так называется прямая линии лежащая в заданной плоскости и параллельная плоскости н.

Нам известно, что фронтальная проекция любой прямой парал­ лельной плоскости Н, всегда параллельна оси ОХ, значит стой оси

будет параллельна и фронтальная проекция горизонтали плоскости/фПГ/

С другой стороны, любая горизонталь плоскости будет параллель на её горизонтальному следу, который, как ухе упоминалось, такхе является горизонталью плоскости.

Но, у параллельных прямых параллельны и их одноимённые про­ екции, значит горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ) будет

параллельна горизонтальному следу плоскости.

На рис. 70 представлены наглядное изображение и эпюр плос­

кости общего положения, в которой проведена горизонталь. На этом

наглядном изображении отчётливо видно, что горизонталь плоскос­ ти параллельна её горизонтальному следу, горизонтальная проекция

горизонтали также параллельна ему, а фронтальная проекция гори­ зонтали (ФПГ) - параллельна оси ОХ.

Важно вспомнить, что точка пересечения ФПГ с фронтальным следом плоскости является фронтальным следом горизонтали, а точ­ ка пересечения ГПГ с осью ОХ - горизонтальной проекцией этого

следа.

Таким образом, если по условию задачи необходимо в задан­

- 105 -

2. В проекционной связи, на оси ОХ найти точку ѵ\ - гори­ зонтальную проекцию фронтального следа горизовтали.

3. Через точку п , параллельно Рк провести ГПГ.

2. Фронталъ плоскости.

Так называется пряная лежащая в плоскости и параллельная

плоскости проекций V .

Нан известно расположение горизонтальной проекции любой пря­ ной параллельной плоскости проекций V , она всегда параллельна оси ОХ.

А фронтальная проекция фронталн, по аналогичный соображени-

ян изложенный при расснотрении горизонтали плоскости, всегда па­ раллельна фронтальнону следу плоскости, в которой она лежит.

На рис. 71 показаны наглядное изображение и эпюр плоскости

общего положения и ; онтали проведённой в этой плоскости.

3. Профильная пряная плоскости.

Так называется прямая лежащая в плоскости и параллельная

профильной плоскости проекций.

На рис. 72 показаны наглядное изображение и эпюр плоскос­

екция параллельна профильному следу плоскости, в которой лежит эта пряная.

Если плоскость задана не следами, прямые уровня в ней про­ водят так, как мы проводили прямую 1-2 на рис. 6й. Естественно,

что сначала нужно провести ту проекцию линии уровня, направив-

- 106

- 108 -

Так называют прямую лежалую в плоскости и перпендикуляр­ ную любой её горизонтали или горизонтальному следу плоскости.

На рис. 73 представлены наглядное изображение и эпюр плоскости общего положения, в которой проведены произвольная горизонталь и линия наклона плоскости Р к плоскости проекций Н.

По условию проектирования прямого угла в натуральную вели­

чину, горизонтальная проекция линии наклона плоскости к плоскос­ ти проекций Н, (ГГОШ), должна быть на эпюре перпендикулярной горизонтальной проекции горизонтали (ГПГ) плоскости и её гори­

зонтальному следу.

Точка Мил - пересечения ГПЛН с горизонтальным следом плос­ кости в которой эта прямая лежит, является её горизонтальным следом.

А с осью ОХ. ГПЛН пересекается в точке »1,- горизонтальной

проекции фронтального следа этой прямой.

/ I

Построив фронтальные проекции этих следов - точки -ѵп и Ѵі,

и соединив их отрезком прямой, получаем Фронтальную проекцию ли­ нии наклона плоскости к плоскости проекций Н (ФПЛЮ.

Используя линяю наклона можно определить угол наклона за­ данной плоскости к плоскости проекций.

ІЮ -

За д а ч а

Определив угол наклона заданной плоскости к горизонталь­ ной плоскости проекций.

Порядок решения:

1.Провести в заданное плоскости линию наклона.

2.Определить угол наклона этой линии к плоскости Н.

мя пересекающимися прямыми. Рассмотрим последовательно оба ре­ шения.

Вариант первый.

В плоскости Р проводим произвольную прямую наклона плос­ кости к плоскости Н, для чего, перпендикулярно горизонтальному Следу плоскости Н - Рн - проводим прямую ѵпп - горизонтальную проекцию линии наклона.

Впроекционной связи находим фронтальные проекции точек

II к М и соединяем их отрезком прямой.

Способом прямоугольного треугольника, на базе горизонталь­ ной проекции, определяем натуральную величину отрезка MN и ,

попутно, угол наклона этого отрезка к плоскости Н - угол <х ,

который, как уже упоминалось, равен углу наклона заданной плос­ кости Р к горизонтальной плоскости проекций н.

Вариянт второй.

В плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми прово­ дим произвольную горизонтальпрямую А-І.

Отрезок ВО, горизонтальная проекция которого перпендику­

лярна ГВТ, является прямой наклона заданной плоскости АВС к го­ ризонтальной плоскости проекций.

I l l —;

Определив coocoöqm прямоугольного треугольника натураль­

ную величину отрезка ВО, попутно получаем истинную величину уг­ ла наклона линии наклона к плоскости Н, который равен искомому углу наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости про­ екций.

Если перевернуть эпюры покаэаивые на рис. 74 "вверх нога­

ми", то мы увидим ревенне задачи по определению угла наклона

лярна фронтальному следу заданной плоскости или фронтальной про­ екции фронтали.

В случае, если необходимо определить угол наклона заданной

плоскости к профильной плоскости проекций, нужно провести про­

фильную проекцию лі та наклона перпендикулярно профильному сле­ ду или профильной проекции профильной прямой плоскости.

Определив натуральную величину произвольного участка линии

- и з -

ЛЕКЦИЯ ШЕСТАЯ

Взаимное расположение плоскостей

Возможны только два случая расположения плоскостей и в

пространстве:

а) Параллельные плоскости.

б) Пересекающиеся плоскости.

5 19. Параллельные плоскости

Из курса геометрии нам известно, что две параллельные плос­ кости пересекаются произвольной третьей плоскостью по параллель­

ным прямым.

Поэтому, в частности, линия пересечения двух параллельных

плоскостей с любой плоскостью проекций тая же будут параллельны.

Но. эти линии пересечения, как известно, называются с л е д а м и и поэтому можно записать вывод: Если плоскости параллельны, то параллельны и их одноимённые следы.

На рис. 75 представлен эпюр параллельных плоскостей задан­ ных следами.

Решим несколько задач на параллельные плоскости.

З а д а ч а

Через точку Е провести плоскость <5 параллельную заданной плоскости Р (рис. 76).

Порядок решения.

I . Провести через данную точку прямую параллельную заданной плоскости.