Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

15* -i .

Рис. 100

 

 

-

155 -

 

 

 

резка AB« Фронтальные проекции точек А

и В

 

зайдутся на Фрон­

тальных следах

горизонтальных

плоскостей <5 и

Я , в которых пе­

ремещается эти

точки:

 

 

 

 

 

 

Горизонтальные проекции точек А я В после поворота, могут

быть построены и походя из того,

что отрезок AB, в процессе

врацення вокруг оси 3 3 ,

не изменяет своего

наклона к плоскоо

ти Н, а значит, не изменяется т

длина его горизонтальной про­

екции, ни длина отрезков

a d

и b d .

 

 

 

Поэтому, отложив от точки

d | , иа направлении І-І дли­

ну этих отрезков (в доливом направленииI). получаем горизон­

тальные проекции точек

нВ,-

точки

а ,

и

Ь 4 .

В тех случаях, когда ось вращения можно выбрать произволь­ но, выгодно проводить её через одну *s концевых точек вращаемо­ го отрезіа , т .х . при этом, точка находящаяся иа оси вращения не перемещается, а, подавательно, остаются на месте и её про­ екции. Покажем это на примере,

3 А.Ы ,ч 6

Определить натуральную величину отрезка AB ■ угол наклона

его к плоскости Н, вращением вокруг проецирующей оси (рис.101).

 

Угол наклона прямой к горизонтальной плоскости

проекций,

проецируется

на эпюре в

натуральную величину только

в том слу­

чав,

когда прямая параллельна фронтальной плоскости

проекций,

т .е .

являетоя

фронтадью.

 

 

 

Значит,

необходимо

выбрать такую ооь вращения,

поворотом

вокруг которой можно было би провеоти заданный отрезок в по­ ложение фронта*и.

- 156 -

Рис. І01

i- 157-

P u c . ю г

- 158 -

Рис. ЮЗ

- 159 -

При наличии только двух плоскостей проекций, можно предста­ вить два положения проецирующей оси - ось перпендикулярную плос­

кости

Н или плоскости V » Рассмотрим оба случая.

 

На рис. 102 дано наглядное изображение отрезка общего поло­

жения

AB и оси вращения 0 3 проведённой через точку А и перпенди­

кулярной фронтальной плоскости проекций.

Очевидно, что отрезок AB в процесое вращения образует кони­ ческую поверхность с вершиной в точке А.

Ни одна из образующих зтой поверхности не параллельна плос­ кости V , значит, вращением вокруг оси перпендикулярной этой плос­ кости, нельзя превратить заданный отрезок во фронталъ.

Совсем другой результат получается, если ось вращения рас­ положить перпендикулярно плоскости Н (ом. рис. ЮЗ).

У конической поверхности образованной вращением заданного от­ резка вокруг этой і ч, две образующие - AB« н АВг - параллельны

Фронтальной плоскости проекций, таким образом, для ревения зада­

чи, следует взять ооь

перпендикулярную горизонтальной плоскости

проекций.

 

 

 

 

 

 

 

Проводим такую ось через точку

А (рис.

ІОІ) и поворачиваем

заданный отрезок вокруг этой оси до положения фронтали.

На эпюре это будет соответствовать повороту горизонтальной

проекции отрезка, вокруг

точки а , до параллельности оси ОХ. Этот

поворот можно осуществить

и по, и против часовой стрелки, поэтому

возможны два положения горизонтальней проекции отрезка AB после

поворота -

аЬ <

ж a b * .

 

 

 

В процессе

вращенія,

точка В перемещается в горизонтальной

плоскости

*3

,

на фронтальном оледе

которой и найдутся фронталь­

ные проекции

точек В,,

и Вг - точки

Ь . ж

Ь а •

- 160

X6I -

Соединив эти точки о фронтальной проекцией точки А, получа­ ем натуральную величину заданного отрезка, определённую способом

вращения вокруг проецирующей оси.

/1 /

 

f

I/

ОХ -

Угол наклона отрезка а

D, (как

и отрезка а D, ) к оси

- угол оС - и есть искомый угол наклона заданного отрезка

к плос­

кости Н.

 

 

 

Рассмотрим задачу вращения плоскости вокруг проецирующей оси.

Плоскость заданную на эпюре тремя точками, можно повернуть иа за­

данный угол, повернув на этот угол точки задающие плоскость.

Поскольку, в этом нет для

нас ничего нового, решим задачу

на вращение плоскости заданной

следами.

З а д а ч а

Определить угол наклона заданной плоскости Р к плоскости Н,

вращением вокруг оси 0 3 перпендикулярной горизонтальной плоскос­ ти проекций (рис. ІОй).

Плоскость р, вращаясь вокруг заданной оси, сохраняет свой

угол наклона к плоскости проекций Н, но этот угол наклона, прое­ цируется на Фронтальную плоскость проекций V вистинную вели­

чину только в тот момент, когда заданная плоскость станет перпен­ дикулярной этой плоскости проекций, т .е . отаяет фронтально-проециру-

ющей.

Искомый угол будет заключён, при этом, между фронтальным сле­ дом повернутой до фронтально-проецирующего положения плоскости р и осью ОХ.

Приходим к выводу, что для решения задачи необходимо повер­ нуть заданную остроугольную плоскость общего положения Р, вокруг оси 3 3 , до фронтально-проецирующяго положения.

-162 -

Нам известно, что горизонтальный след фронтально-проециру­

ющей плоскости всегда перпендикулярен оси ОХ. Поэтому,

при помо­

щь проведённого ведущего радиуса d l , перпендикулярного

 

, по­

ворачиваем этот след до перпендикулярности оси ОХ, т .е .

до

поло­

жения Ри,и получаем новую точку схода следов - точку Р*,.

Через

эту точку должен проходить повернутый фронтальный след,

но мы по­

ка не знаем его направления.

 

 

Необходимо найти хотя бы одну точку этого нового фронталь­

ного следа, для чего проведём в заданной плоскости произвольную

горизонталь и повернём её вокруг заданной оси,

на тот же угол

и

в том же направлении.

 

 

 

 

После поворота, горизонтальная проекция этой

горизонтали

 

(ГПГр будет параллельна повернутому горизонтальному следу Р„,

и

будет находиться от него на том же расстоянии,

на

котором ГИГ на­

ходилась от Рн

т .к . угол наклона плоскости Р к горизонтальной

плоскости проекций Н - не изменяется.

 

 

 

 

Точка пересечения ГПГ, о осью ОХ -

точка ѴЛ, -

является гори­

зонтальной проекціей фронтального следа

повернутой горизонтали, _

а сам фронтальный след и его одноимённая проекция

-точка П, найдут­

ся, в проекционной связи, на ФПГ, т .к .

в процессе

вращения не из­

меняется удаление горизонтали от горизонтальной плоскости проек­

ций Н.

 

Эта точка

и является второй точкой, необходимой нам для

проведения повернутого фронтального следа плоскости Р. Нам извест­ но услови прохождения плоскости через прямую - след плоскости должен проходить через одноимённый след прямой лежащей в этой плоскости.

- 163 -

Именно поэтому РѴ) должен проходить

через точку и ' . прово­

дим повернутый фронтальный след заданной

плоскости Р-РѴ( - че­

рез точки Р,,, и П,' , и получаем‘искомый угол наклона плоскости р

к горизонтальной плоскости проекций Н -

угол <*. - заключённый

между рѵ^ и осью ОХ. Значительно проще решается эта задача если можно самостоятельно выбрать ось вращения.

В этом случае ось следует расположить во Фронтальной плос­ кости проекций V (см. рис. 105). Здесь тоже, проводим ведущий

радиус, перпендикуляр опущенный из точки, в которую проецируется

ось вращения

на горизонтальный след плоскости и поворачиваем

этот ведущий радиус до совпадений с осью ОХ.

 

Основание

ведущего радиуса - точка d

после поворота окажет­

ся на оси ОХ и станет новой точкой схода следов - Рм .

Через эту

точку, перпендикулярно оси,пройдёт горизонтальный след,

а в отли­

чие от только

что рассмотренной задачи, второй точки для прове­

дения фронтального следа искать не нужно, она у нас уже

есть.

Эта точка

К -

точка пересечения

фронтального следа

задан­

ной плоскости

и оси

вращения, взятой

нами

в плоскости проекций V •

В процессе вращения плоскости, эта точка принадлежащая фрон­ тальному следу останется на своём месте, т .к . одновременно при­ надлежит и оси вращения, поэтому соединив точки и к прямой линией, получаем искомый фронтальный след плоскости Р, после поворота ее до фронтально-проешруюшего положения, а угол заклю­ чённый между этим следом и осью ОХ - есть искомый угол наклона плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций,

Смотрите также файлы