Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Само это определение помогает наметать путь решения задач этого типа.

а а я а я а

Через точку А провести плоскость Q перпендикулярную задан­ ной плоскостяй(ряс. 95).

Порядок реаения:

1.Опустить из точки А перпендикуляр иа плоскооть Р.

2.Заключить этот перпендикуляр в произвольную плоскость,

т.к . любая плоскость, проходящая через перпендикуляр к плоскос­

ти Р, будет перпендикулярна этой плоскости.

Опустив перпендикуляры из проекций точки А на одноимённые следы плоскости/Р, получаем проекции перпендикуляра опуцеяяого в пространстве из точки А яа эту плоскость.

Строим следы зтого перпендикуляра - точки М и N .

Через следы перпендикуляра проводим следы искомой плоскос­ ти Q , произвольно выбрав точку охода следов, т.к . через точку

можно провести бесчисленное множество плоскостей аерпбнднкулярных заданной плоскости.

И плоскость Q , ■ плоскость R (см. рис. 95) - удовлетво­

ряют условию, т.к . проходят через перпендякуляр опущенный яз точ­

- 146 -

Рис. %

Воля помимо этого перпендикуляра, провести через точку А совершенно произвольную прянув, то этими двумя пересекающимися я точке А пряннни определятся искомая плоохооть.

На основе рассштреняого в настоящей лекпяя материала, мо­ жет dun решена ещё одна важная задача - проведение через точку прямой перпендикулярной заданной прямой.

Чаще всего, это бывает необходимо при определения расстоя­ ния от точки до пряной.

Мы уже встречались о этой задачей (лежкая третья рже. 48)

при определения расстояния от точкя до прямой уровня. Значитель­ но елоинее эта задача решается воли необходимо опустить перпенди­ куляр на прямую общего положения.

На ряс. 96 показана наглядная охема решении такой задачи,

доторую решают по следующему плану:

1.Через точку А провести плоскость <5 перпендикулярную прямой ВС.

2.Найти точку пересечения Прямой ВС о плоскостью -5

Эта точка я будет оояояаяием перпендикуляра опущенвого из точкя А на прямую ВС, т .к . этот перпендикуляр будет лежать в плоскос­ ти -5 я коснётся прямой в течке, и которой прямая пересечёт ату плоскость. Решим зту задачу.

Л А Л Л

Определять расстояние от точки А до прямой ВС (рис. 97).

Для проведения плоскости <5 проведём сначала горизонталь этой плоскости, для чего через горизонтально роекцив точки А проведём одноимённую проекцию горизонтали (ГПГ) - перпендикуляр-

но горизонтальной проекции заданной прямой ВС. Эта горизонталь­

ная проекция горизонтали переоечёт ось ох в точке П горизонталь­ ной проекции фронтального оледа горизонтали.

Восставив из этой точки перпендикуляр к оси ОХ, до пересе­

чения с фронтальной проекцией горизонтали, проведённой нами че- -

рез одноимённую проекцию точки А, параллельно оси ОХ, получаем

- 13О -I

- 151 -

лекция т с ь т я

Способы преобразования проекций

В этои разделе будут рассмотрены некоторые способы позволя­ ющие упрощать решение задач, путём изменения положения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций или изменением положения последних, относительно заданных элементов.

Чаще всего, в процессе этого изменения, заданный элемент общего положения преобразуется в элемент частного положения.

Нами будут рассмотрены следующие способы преобразования про­ екций:

1.Способ вращения вокруг проецирующих осей.

2.Способ плоско-параллельного перемещения, 3» Оюооб вращения вокруг линий уровня.

4. Способ совмещения.

5.Оюсоб замены плоскостей проекций.

Последовательно рассмотрим вое эти способы.

§ 25. Способ вращения вокруг проецирующих осей.

На фиг. 98 предотавдеио наглядное изображение двух плоскос­ тей проекций, оси 0 3 перпендикулярной плоскости Н и точки А,

вращающейся вокруг этой оси.

Точка А, в процессе своего вращения вокруг оси 3 J , пере­ мещается в горизонтальной плоскости <5 , горизонтальная проекция этой точки перемещается по дуге окружности, радиус которой равен удалению точки А от оси 0 3 , а фронтальная проекция совершает

-! 152 -

воэвратио-поступательное перемещение вдоль фронтального следа

на вту плоскоеть, траекторія точки проецируется в истинную вели-

в процессе её вращения вокруг оси 3 3 .

Этот олед проходит через фронтальную проекцию точки А, парал­ лельно ось ОХ.

Горизонтальная проекция точки А будет перемещаться по дуге окружности радиуса а і .

- 153 -

Отложив в указанной направлении заданный угод 120°, подуча­

ем на проведённой окружности горизонтальную проекцию точки Лано­ вого положения точки Л после её поворота в пространстве на этот

угол - точку а , . Фронтальная проекция этой точки - а ( , найдёт­

ся на следе плоскости <5 , в проекционной связи.

Выполнив на эпюре вращение точки, мы легко можем осуществить

и поворот прямой на заданный угол. Для этого достаточно повернуть

на этот угол две произвольные точки прямой, как это сделано в толь­

ко что решенной задаче и соединить между собой одноимённые проек­

ции этих повернутых точек, отрезками прямых.

Рассмотрим ещё одну возможность ооущеотвить поворот отрез­ ка вокруг проецирующей оои - поворот при помощи так называемого

после его поворота, будет перпендикулярна новому положению веду­