Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

182

6 . Ібчка пересечения R w с Г11Г - точка <1 - является го­

ризонтальной проекцией точки А поднятой в пространство.

известно, пересекаются под прямым утком. Поэтому, нам не нужна вторая точка для проведения совмещённого следа н его проводят

под прямым углом к оси вращения, через точку схода следов.

На рио. ІІ5 показано наглядное изображение фронтально-прое-

цмрующей плоскости р н её совмещение о плоскостями проекций Н и V

При совмещении с горизонтальной плоскостью проекций, плоскость Р вращается вокруг своего горкзонтального следа Р и . Фронталь­

ный след этой плоскости скользит в одноимённой плоскости проек­ ций н после совмещения совпадёт с осью ОХ, составляя с осью вра­ щения - ри - прямой угол.

Каждая точка плоскости Р , в процеосе совмещения, будет пе­

ремещаться в своей фронтальной плоскости перпендикулярной оси вращенія Ри .

Если заданная плоскость будет совмещаться е фронтальной

плоскостью проекций, то осью вращения является её фронтальный след, а точки плоскости будут перемещаться во фронтально-проеци-

рующих плоскостях, перпендикулярных оои вращения Рѵ .

Поскольку, как ухе упоминалось, следы у проецирующих плос­ костей пересекаются под прямым углом, оовмещённый горизонталь­

- 183- -

9H

-184

За д а ч а

Пиосжость Р, ш есте с лежащей в вей точкой А, совместить

сгоризонтальной плоскостью проекций (рис. II6 ) .

Впроцессе совмещения плоскости Р, лежащая в вей точка А будет перемежаться во фронтальной плоскости £ , перпендикуляр­

ной оси вращения Р„ Горизонтальный след плоскости <5 , соответственно должен

проходить через одноимённую проекцию точки А.

Фронтальная проекция точки А» вращаясь вместе е Рѵ , после

совмещения плоскости р с плоскостью й. окажется на оси ОХ (точ­

ка ) . Горизонтальная проекция оовыещённой точки найдётся на одноимённом следе плоскости 5 в проекционной связи. ;

С равным успехом можно было бы вращать плоскость Р и против ча­ совой стрелки.

На рис. ІГ7 показано совмещение такой же фронтально-про-

епирующей плоскости р с фронтальной плоскостью проекций. Осью

вращения при этом будет фронтальный след заданной плоскости Рѵ

Совмещённый горизонтальный след - Ри , пройдёт через точку Рх

перпендикулярно к оси - Рѵ .

Точка А. в процессе совмещения, будет перемещаться во фрон

тально-проецирующей плоскости -<3 , фронтальный след которой

проходит через одноимённую проекцію точки А, перпендикулярно Рѵ

ной проекции точки от оси ОХ.

Мэжво найти точку О,' и, построив совмещённое подоившіе фронтади, проведённой наш через точку А (см. рис. 117). ГИФ д о ­

ходит через горизонтальную проекцию точки А параллельно оси ОХ

и пересекает Рн в точке г л - горизонтальном следе фронталв.

Удаление точки гл от Рх в процессе совмещения плоскости,

не меняется. Понтону, откладываем это расстояние от точки Р„

перемещение точки А, даёт совмещённое положение атой точки.

Горизонтальная проекции точки A4 , как и любой точки лежа­ щей в плоскости V , найдётся в проекционной связи на оси ОХ.

§ 29. Способ замены плоскостей проекций.

Во всех рассмотренных ранее способах преобразования про­ екций, мы перемещали заданный геометрический элемент, для ври-

дания ему частного положения относительно какой-либо плоскости проекций. А способ замены плоскостей проекций достигает этого результата изменением положения одной или нескольких плоскос­ тей проекций. Естественно, что при этих заменах должна сохра­ няться взаимная перпендикулярность плоскостей проекций.

На рис. 116, показано наглядное изображение двух плоскос­ тей проекций н отрезка общего положения AB.

Мысленно отбросим Фронтальную плоскость проекций V и

вместо неё возмём другую вертикальную плоскость Ѵ( , парал­ лельную заданному отрезку AB.

- 187 -

Очевидно, что на »ту плоскость Ѵ(, заданные отрезок спро­

ецируется в натуральную величину. Понятно, что ничего не изменится,

если новую плоскость V!, провести с другой стороны от отрезка AB.

Такке понятно, что отрезок AB будет проецироваться в натуральную величину на плоскость Ѵ(, которой он будет параллелей, вне за­ висимости от удаления атой плоскости.

З а д а ч а

Определить натуральную величину отрезка AB а угла накло­

на его к плоскости проекций Н. способом замены плоскостей проек­

Ra эпюре, расположение фронтальной плоскости проекций опре­

деляется линией пересечения её с горизонтальной плоскостью про­ екций н - осью XX . Отбрасывая старую фронтальную плоокооть про­ екций-, мы отказываемся и от оси XX.

Новая плоскость V,, параллельная эадавному отрезку AB, бу­ дет пересекать плоскость И по прямой X,Xt,параллельной горизон­

тальной проекции отрезка.

Как ухе указмвалооь, ось Х,Х» можно провести на произволь­ ном удалении от отрезха ц Ь , н о любой стороны от него. Одна­

ко следует стремиться к тому, чтобы производимые построения, во­ лн »то возможно, ложились на свободное поле чертежа. Это облег­ чает построение ж чтение впюра.

Проведя новые линия евяэн от горизонтальных проекцій коше­ вых точек заданного отрезка, перпендикулярно новой оом Х,Х,ио-

188 -

гами", мы увидим решение этой задачи, выполненное заменой горизон­ тальной плоскости проекций. При этом определяется угол наклона заданного отрезка к фронтальной плоскости проекций. Щ>н релеяия

При этом необходимо учитывать знак координаты точки.

З а д а ч а

Определить расстояние от точки А до прямой ВС, способом замены плоскостей проекций (рис. 12 0 ) .

Порядок ревеяия:

1.^ Первой заменой плоскости проекций, заданный отрезок об-

иего адделения, превратить в отрезок частного положения.

-189 -

2.Второй заменой спроецировать задай нус прямую в точку.

Расстояние от этой точки до одноимённой проекции точки А и бу­

дет искомым расстоянием от точки А до прямой ВС.

Кокет возникнуть вопрос: Почему, для того,чтобы спроециро­ вать заданную прямую в точку, мы делаем две замены плоскостей проекций?

Ведь мы, умеем проводить плоскость перпендикулярную заданной

прямой,на которую прямая опроецируется в точку! Дело в том, что вта проведённая нами, перпендикулярная к заданному отрезку плос­

кость, не будет перпендикулярна остающейся плоскости проекций,

а мы ухе упоминали, что взаимная перпендикулярность плоскостей проекций является обязательным условием.

заданного отрезка ВС н точки А, чтобы на атом примере показать смысл приведённого ранее указания о необходимости учёта знака-

координаты точки. Произведём замену второй плоскости проекций.

Ось XгХхпроведём перпендикулярно новой фронтальной проек­ ции отрезка - Ь ѴС ,.

Поскольку, удаления отбрасываемых горизонтальных проекций