Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Скачать файл (7,26Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

точек В к с от заменяемо» оса Х,Х,-равен (»ту ось, мы провела параллельно Ьс ) отрезок ВС на новую плоскость спроецируете*

в точку Ь гСг

	Заметим,		что	координаты		точекЬ,С а точки	а	, имеет
разный знак,			т .к .	они располагаются по разные стороны от оса Х4Х,.
Это	значит,	что удаления горизонтальных проекций этих						точек от
оси	Х,Х,.	нужно откладывать на соответствуете* ливнях						связи,
■о разную сторону от					оси ХгХг.	Вот почему, точка О, расположе
на	на эпюре о другой				стороны от оси проекций Х2Хгпосравнении
с точками Ьли С 2 •
	tt>единив упомянутые точки между собой отрезком						прямой,
получаем искомое расстояние от точки Д до прямой ВС. Ещё про
ще можно реижть задачу по определению расстояния от							точки до
плоскости.

Прежде воего следует сообразить, какое положение должна занимать плоскость, чтобы расстояние от неё до какой-либо точ ки проецировалось на »пюре в натуральную величину. Очевидно,

для »того необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, был параллелен какой-либо плосиости проекций.

А это возможно только в том случав, еелж сама заданная плоскость будет перпендикулярна »той плоскости проекций, т .в . будет про ецирующей. отсюда ясен порядок решения такой задачи:

1.Заданную плоскость превратить а проецирующую.

2.Длщща перпендикуляра, опуненпого иа след »той плоскос

ти из одноимённой проекции заданной точки и есть искомо» рас

стояние от точки до плоскости.

- 192 -

Регчѵ такую задачу в двух варкаятах: для плоскости задан ной следам и для плоскоств определяемой тремя точками.

З а д а ч а

Определять расстояние от точка А до плоскости р .

Для превращения заданной остроугольной плоскости общего по

ложения р в проецирующую плосхость, достаточно новую ось проек

ций Х,Х,провести перпендикулярно любому из её следов.

г*

На рис. I2I, ось X,Xt проведена перпендикулярно горизонталь-

пому следу Рн , т .е . заданную плоскость мы обращаем во фронталь

но-проецирующую. Эта ось пересечёт Ри в новой точке схода сле дов РК(.

Для проведения нового фронтального следа, достаточно по

строить новую фронтальную проекцию совершенно произвольной точ

ки лежащей в плоскости Р.

Поскольку язва плоскость обращается,») Фронтально-про епи

рующую, ею фронтальный след должен пройти через одноимённую про


екцию этой точки. Проще всего			воспользоваться		точкой лежащей на
фронтальном следе плоскости р,			например, точкой В.
Через горизонтальную проекцию точки В,				проводим линию свя
зи перпендикулярную оси Х,Х,я откладываем от				этой		оси коорди
нату Z этой точки, получая точку Ь , .
Соединяя	точки	и Ъ, прямой линией, получаем новый фрон
тальный след	плоскости	Р, после превращения её			во	фрокгально-
-проецирующую. Глина перпендикуляра опущенного					из	точки (Д4на Рѵ,

и есть искомое расстояние от точки А до плоскости р .

-193 -

За д а ч а

Определить расстояние от точки А до плоскости BCD .

Для того, чтобы превратить заданную плоскость обиего поло

жения BCD э плоскость ироецвруюаую, достаточно провести в ней произвольную дивив уровня и ось Х,Х, расположить перпендикуляр

но соответствуювей проекция этой линии уровня. Тогда линия уров ня «проецируется в точку, а плоский отсек - в прянув линяю, т .е .

плоскость e im e t проецирующей.

На рис. 122, в плоскости BCD проведена горизонталь Б 1 ,

а ось Х,Х| мы расположили перпендикулярно, горизонтальной проек ции этой горизонтали. При этом, горизонтально проецируется в точку сМ і . а плоскость - в прямую Ь ,С ,.

Расстояние от точки Q, до этой прямой и есть искомое рас стояние от точки А до плоскости BCD в пространстве.

Рис. f23g

Рис.1235'

шшшжш

Пересечение поверхностей плоскостью

Последовательно рассмотрим построение сечений плоскостью миогйграяняков > жршвт поверхностей.

5 да. Пересечение многогранников плоскостью

Задача построения проекций сечения какой-либо гранной по

верхности заданной плоскостью сводится к нахождению точек пере

сечения рёбер поверхности с этой плоскостью * соединению, в пра

вильной последовательности, одноимённых проекций найденных точек отрезкам прямых линяй.

На ряс. 123 а, дано наглядное изображение трехгравной приз мы пересекаемой плоскостью общего положения р.

Для построения сечения достаточно ивйтя точки пересечения рёбер »той призмы плоскостью Р - точхя I, 2 н 3 я соединять ах между собой отрезками прямых.

Отрезки прямых 1-2, 2- 3 и Э-І - являются линиями пересе чения граней призмы с плоскостью Р. Приведённое выше указание

о необходимости соединения найденных точек пересечения в правиль ной -последовательности, к заданной трёхгранной призме не относит

ся,	т .к ,	эти точки можно соединить между собой только однознач
но.	Но. для четырёхгранной призмы (рис. 123 б) можно наметить
уже	несколько вариантов соединения полученных точек, из кото
рых	только один даёт искомую Фигуру сечения.
	Тек,	например, найденные точки встречи рёбер	призмы с плос
костью Р,		помимо правильного порядха - I-2 -Э -ч-І	~ могут бить

196 -

соединены я в ошибочной последовательности - І - 2~й-3~І, или так І - ч - 2- З - І .

Для того чтобы не ошибиться, следует помнить, что отрезок

прямой соединяющей каждые две точки должен являться линией пе

ресечения грани призмы я заданной плоскости, т .е . соединяемые точка должны лежать в одной и тойже грани призмы. Только при

этом условии прямая соединяющая их будет стороной искомого се чения. Рассмотрим несколько задач на построение сечений много гранников плоскостью.

	З а д а	Н а
Построить	сечение трёхгранной		пирамиды ABC-Ö фронтально-
-проепирующей плоскос'ыз Р (рио. І2й).
Отмеченные	ла эпюре точки	I*,	z ' ш з ' являются фронталь

ными проекциями точек пересечения рёбер пирамиды с плоскостью Р.

В проекцію ивой связи, на горизонтальных проекциях рёбер,

находятся горизонтальные проекции этих точек. Для того, чтобы

доказать,		что точка I является точкой					встречи ребра А	о	плос
костью Р,		достаточно показать,			что	эта	точка принадлежит,		как
ребру	А	, тая	и плоскости Р.		То,	что	точка I принадлежит реб
ру А	явствует		яз	того, что проекции			этой точки лежат на од
ноимённых		проекциях		ребра. А-	то,	что	точка I находится	на плос

кости Р, ясно потому, что фронтальная проекция точки лежит на одноимённом следе этой фронталъно-проецмрующей плоскости.

Как известно, все точки этой плоскости проецируются на фрон тальную плоскость проекций на фронтальный след.

- 197 -

5 '

Рис. 124

- 198 -

Фронтальная проекция искомого сечения также проецируется иа этот фронтальный след отрезком прямой - і '- г '- З . ' Чаще всего бывает нужно построить натуральную величину построенного сече ния.

На рис. 124, эта	задача реиеиа совмещением плоскости		Р,
вместе о лежащим о ней	сечением, с горизонтальной	плоскостью
проекций Н. Цря этом, осью вращения является горизонтальный
след Р н , а вершины сечения - точки I . 2 и 3 - в процессе			совме
щения будут перемещаться во фронтальных плоскостях		R , Т	и Q ,

перпендикулярных оси вращения. После совмещения, фронтальный след, вместе о лежащими в нем фронтальными проекциями вернив

сечения, совпадёт с осью XX (точки		I,' , 2 , и 3, ) .	Горизонталь
ные проекции этих точек найдутся, в		проекционной связи,		иа од
ноимённых следах плоскостей	, Т	и Q. .
Заштрихованный треугольник I ,		2, 3 , (см. рис.	124)	и есть