Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Остальные

точки строятся

на р азвёр тк е

совершенно анало­

гичн о .

Следует

зам етить,

что

для построения

крайнихточек

кри­

вой -

точек

С и к - через

их

горизонтальные

проекции проведены

дополнительные

образующие

13*5

и I 4 S .

Для их

построения

ка

р а зв ёр т к е ,

достаточно о т точек

4 0 и

9 „

отложить,

в

должном

направлении

длины дуг 4 -1 3

в 9 -М

и по­

лученные точки

I 3 Q и І4 „

со ед и н и »

е

точкой

.

Определяем

истинное

расстояние

о т вершины до

точек

С и К

и

откладываем их на р а зв ёр т к е .

Несколько сложнее

производит­

ся

р азв ёр тк а

наклонного

конуса.

В этом случае основание

конуса

ка р азвёртке не будет дугой окружности и для её проведения

необходимо о п р е д е л и » натуральные

величины

ряда образующих.

Рассмотрим эту задачу на примере развёртки конической

поверхности

общего вида приведённой

на рис.

147..

На р и с .

150,

сёнными ка них одноимёнными проекциями

линии АВСВ

располо­

женной

на

поверхности.

Кривую горизонтального следа поверхности

делим

точками

X—7

на

части т а к ,

чтобы хорда

стягивающая такую единичную ду­

г у ,

мало

отличалась бы о т длины самой

ду ги . Соединяем

проек­

ции

точек

1-7 с одноимённой проекцией

вершины

*3 и

отме­

чаем точки пересечения

образующих о заданной кривой

-

точки

А,

В,

С И

D .

Вращением вокруг горизонтально-проецарувцей оси проходя­

щей через

вершину

5

, определяем натуральные величины про­

ведённых

образующих -

отрезки

ы{~

-s'? / Одновременно^на

^

этих натуральных

величинах образующих

находим

точки

Ь , . С ,

и

, которые найдутся

на пересечении

с этими

величина-

- 280 -

ми фронтальных следов

горизонтальных

плоскостей ,

в

которых

происходит пространственное перемещение точек в,

С и

D .

Удаление точек

Ь,

, с ,

и

d ( от

фронтальной

проекции точ­

ки 45 является

истинным удалением

самих

точек от

вершины и

может быть отложено

на развёртке от

точки

*S. на

соответству­

ющих образующих.

Приступаем к построению развёртки.

На свободном поле чертежа располагаем натуральную вели­

чину образующей

3 7

-

отрезок

5 ^ / -

получая точки

5 0 и 7Q.

Из точки 70 , как

из

центра,

проводим дугу окружности радиуса

А из точки -£><> делаем встречную засечку раствором

циркуля рав­

ным натуральной величине образующей ,5 6 , получая

в пересече­

тальные

точки

развёртки

горизонтального

следа поверхности -

- точки

50 . 40 . . .

І 0 .

Соединив построенные точки плавной кри­

вой, а

точки

этой

кривой прямыми линиями

с вершиной <5о , полу­

ией через

ось

конуса

и центр

сферы (плоскость Р на р и с .

І 5 І ) -

- и развернём

только

половину

поверхности.

Разделим опирающуюся, на Рн нижнюю половину окружности на

шесть равных

частей

и точки деления і

- 7 соединим с центром ,0 .

Радиусы 01

... 0 7 можно рассматривать

в качестве горизонталь-'

ных следов горизонталыю-проецирующих

плоскостей, которые р ас ­

секают полусферу на шесть равных лепестков,

наибольшая

ширина

которых равна

І / І 2

длины окружности

экватора.

В инженерной практике возможны два случая.

Иногда необходимо дать такой, раскрой сферы, при котором

объём её,

ни

в коем

случае, не был бы меньше

расчётного . В этом

ного

вокруг

окружности

экватора двенадцатиугольника.. Но иног­

д а ,

по

конструкторским

соображениям, габариты сферы не могут

превышать расчётных.

Тогда за ширину лепестка принимаем

сторо­

ну вписанного двенадцатиугольника.

Длина леп естка

будет равна развёрнутой

длине меридиана

сферы -

полуокружности

I - УП. Разделим эту

длину на шесть рав­

ных частей и обозначим точки деления римскими цифрами.

На свободном поле чертежа проведём ось лепестка и отло­

жим на

пей

развёрнутую

длину меридиана, получая точки І0—УП0 .

Через середину отложенного отрезка проведём прямую перпенди­

кулярную ему и приняв

её за р азвёртку экватора сферы, отложим

вправо и влево от оси

по половинг дуги 1 -2,

снятой с

горизонтальной проекции экватора, получая точки І0 к . 2д .

Горизонтальными

плоскостями R я Т

,

проходящими

через

точки П и Ш меридиана,

сфера рассек ается

по

параллелям

радиу­

сов

Г ,

и

Г 2 .

ет рассматриваемый лепесток по дуге 8 -9 , определяющей

его ши­

рину на

уровне точки Л. Отложив по половине

этой дуги

в обе

стороны

от оси на уровне точки П0 ,

получаем

точки

80

и 90 .

Понятно, что таку» же ширину будет

иметь лепесток

на

уровне

точки УІ0 .

Горизонтальная проекция окружности радиуса П,

пересека­

ет развёртываемый лепесток

по дуге І О - І І . Отложив

по полови­

не этой дуги вправо и влево

от оси на уровне точек

З^и Ѵ0 ,

получаем ширину развёртки лепестка на этих уровнях.

СЬединив построенные точки плавкой кривой, получаем при­

ближённую р азвёртку первого

леп естка заданной сферы. Осталь­

ные

построения,

Кигнее основание

конуса/ рис,

ІЧІ / пересе­

к ает

сферу по

иарал.

ли проходящей

через точку

У11! (р и с . І 5 І ) .

Эта

параллель

разверн ётся в прямую линию пересекающую леп ест­

ки выше деления

У1'0

на раввёркутую

длину дуги УІ-УйІ, снятую

пересекает четыре левых лепестка и частично

- пятый, зак ан ­

чиваясь в точке А0 »

Для

получения этой

точки

А0

на

р азвёр тк е,

замеряют расстояние

о т

горизонтальной

проекции

этой

точки

до

оси

лепестка и откладывают его на упомянутой

прямой

вправо

о т

оси

пятого леп естка.

На левой границе второго справа лепестка лежит точка в.

Для

построения

её на р азвёр тк е, необходимо установить

удаление

этой

точки от

ближайшей

из параллелей

сферы.

Для этого

повер­

Видим,

что

точка

Ь ,

расположена выше параллели

проходя­

щей через

точку

П

(счи тая по дуге главного меридиана) на

в е ­

личину тг -ѵ/Ш . Отложив эту величину вверх от уровня ? IQ на

развёртке,

на левой границе лепестка получаем

половину точки в0.

Вторая её половина находится на том же уровне,

на правой гра­

нице соседнего

леп естка.

Совершенно аналогично находят остальные точки принадлежа­

щие линки

пересечения

и расположенные на границах леп естков.

Воли кривизна кривой на развёртке вызывает сомнения, то необ­

ходимо дополнительно построить точки, в которых упомянутая

кривая пересекает оси лепестков.

На рис.

І 5 І ,

эти построения показаны на примере

точки

С,

в которой

линия

пересечения пересекает* ось третьего

справа

л е ­

п естк а. Полученные

точки

соединяются по лекалу

плавной кривой.

Совершенно аналогично производится развёртка поверхности

вращения представленной на рис. 15?. Убедимся

в этом

на примере

развёртки одного из лепестков этой поверхности.

Окружность горизонтального следа заданной

поверхности

р а з­

делим на двенадцать равных частей и рассмотрим

лепесток при­

верхности. Девая

граница этого лепестка І ?

Л

п ересекает кри­

вую

расположенную

на поверхности

- в точке

А,

правая граница -

- в

точке С, а ось - в точке В.

Разделим главный меридиан плоскости точками X . . .

УІ на

равные части и на

свободном поле

чефтежа отложим их на

прямой.