Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 78

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- '+б

—

г< г .

vz - rz - z F

о /

/ с

S3

V y ^ r

Рис. 32

Рис. 31

§ 9. Определение натуральной величины отрезка общего положения

Способ прямо угольного треугольника.

Рассмотрим сначала

наглядный чертёж (рис. 31).

 

 

 

Пусть нам задан отрезок общего положения AB, требуется оп­

ределить его натуральную величину. Через

точку А проведём пряг

мую А В параллельную горизонтальной проекции отрезка ( a b

) .

В треугольнике ABD , отрезе:; AB является гепотенуэой, ка­

тет AD равен по длине горизонтальной проекции отрезка,

а

вто­

рой катет - BD

-

разности координат Z

концевых

точек

его

( A Z *= Z » - Z a ) .

 

 

 

 

 

 

Кроме того заметим, что угол ВАХ)

- угол <>С

- является уг­

лом наклона отрезка AB к горизонтальной плоскости проекций н.

Таким образом,

достаточно

нам построить

на эпюре истинную вели­

чину треугольника А

J

,

чтобы подучить

искомую натуральную ве­

личину отрезка

AB,

являющейся гепотенуэой этого треугольника,

а также истинную величину угла наклона заданного отрезка к плоо-

кооти Н.

Построим этот треугольник на ортогональном чертеже заданно­

го отрезка (см. рис.

32),

для

чего

под прямым углом к горизон­

тальной проекции его

у любого

из концов её,

в любую сторону, от­

ложим разность координат

Z

точек

А и В ( A

Z ’ Z s - 2 „ ) ,

снятую на фронтальной плоскости проекций.

Прямая линия соединяющая концы полученных катетов (отре­

зок аВ0 )

является гепотенуэой

треугольника

АВВ равной по дли­

не искомой натуральной величине заданного отрезка AB. При этом

попутно,

определяется истинная

величина угла

наклона отрезка AB

к плоскости Н - угла с< .

-It-в

Рис.34

Рис. 33

X

Этот угол заключён между гепотенузой построенного треуголь­

ника и горизонтальной проекцией отрезка. Совершенно аналогичные

рассуждения можно провепти для прямоугольного треугольника по­

лучающегося при проведении через точку А пряшй параллельной фрон­

тальной проекции заданного отрезка AB (см. рис.

33).

 

 

В прямоугольном треугольнике ABD , длина

катета

АО

равна

длине фронтальной проекции заданного

отрезка,

а

второй

катет - ВР

равен разности координат У концевых

точек А и В - отрезку

b d .

Поэтому, для получения натуральной величины заданного отрезка

AB, достаточно, под прямым углом к фронтальной

проекции отрезка

отложить разность

координат

У его концевых точек, обозначенную

на эпюре (рис. 3*0

величиной

Д V “

Ув ~ У А •

 

 

 

Соединив концы построенных катетов отрезком прямой линии,

получаем истинную величину треугольника АВР

,

гипотенуза

которого

отрезок aß„ - равен искомой натуральной величине заданного от­ резка общего полоиення.

При этом, одновременно, определяется и истинная величина уг­

ла наклона отрезка AB к плоскости V - угол .

Естественно, если показанные на рис. 32 и 3*» построения вы­ полняются на одном эпюре, то определённые упомянутыми построени­

ями натуральные величины заданного отрезка AB, конечно, должны

получиться равными, что является доказательством Правильности решения задачи.

§ ІО. Следы прямой.

При решении целого ряда задач, бывает необходимо найти на

эпюре точки, в которых заданная прямая пересекает плоскости про­

екций. эти точки и называются с л е д а м и п р я м о й .

50

Z

51

Рассмотрим сначала порядок построения следов прямой част­ ного положения, например, - горизонтальной прямой. Все предва­

рительные рассуждения проведём на наглядном, акско неметрическом чертеже.

На рис. 35 показаны три плоскости проекций и горизонталь­ ная прямая, которая в точках N и Р пересекает плоскости проек­ ций.

По определению/ точка N является фронтальным следом, а

точка р - профильным следом заданной прямой. Построив проекции

этих точек и соединив одноимённые их проекции отрезками прямых,

завершим построение наглядного изображения.

Очевидно, что фронтальная проекция фронтального следа и про

фильная проекция профильного следа совпадут с самими следами, а

остальные проекции найдутся на соответствующих осях проекций.

Это нам уже известно из

первой лекции, где было рассмотрено

построение чертежа точки лежащей в плоскости проекций.

Выделим на прямой

N Р

две

произвольные точки А и в и пост

роим их проекции. Нам известно,

что проекции этих точек найдут­

ся на одноимённых проекциях заданной прямой.

А сейчас

на эпюре

(рис.

36)

попробуем реиить обратную за­

дачу - построить следы горизонтальной прямой AB, заданной на збю

ре точками А

и В.

 

 

 

Соединив одноимённые проекции этих точек прямыми линиями,

мы получаем проекции прямой AB.

 

По рис.

35 видим,

что точка

пересечения горизонтальной про­

екции прямой с осью ОХ (точка ті

) является горизонтальной про­

екцией искомого фронтального

следа.

52

53

Если из этой точки на эпюре (рис. 36) восставить перпендику­ ляр к оси ск, то этот перпендикуляр пересечёт фронтальную проек­

цию заданного отрезка в точке являющейся искомым Фронтальным сле­

дом прямой AB и его фронтальной проекцией (точка Nn* ) .

На этом основании можно записать правило: Для того, чтобы

построить Фронтальный след прямой нужно из точки пересечения го­ ризонтальной проекции этой прямой с осью ОХ восставить к оси пер­ пендикуляр, до пересечения с фронтальной проекцией заданной пря-

мой. Трчка пересечения и есть

и с к о м ы й , фронтальный след.

Совершенно

аналогично

строится я профильный след пряной

AB.

Продолжая,

(см. рис.

35)

горизонтальную проекцию прямой

до

пересечения с осью ОУ, получаем точку р - горизонтальную проек­

цию искомого профильного следа. А восставив в этой точке перпен­

дикуляр к оси ОУ до пересечения с

профильной проекцией пряной,

Р

р

н

 

 

 

 

 

его

профильную про­

 

- искомый профильный след ■

екцию. Построение

 

этого следа на эпюре

(рис.

36)

будет отличать­

ся только тем, что

построив точку

р

,

следует

из

точки

О ,

радиусом О р сделать засечку на оси ОУ, ,

получая

точку р ,.

Перпендикуляр

восставленный

из

точки

р ,

к оси ОУі

пересечёт

профильную проекцию прямой AB в точке являющейся искомым профиль­

ным следом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В заключение

 

рассмотрим Построение

следов прямой общего по­

ложения. Рассмотрение

также начнём

с

наглядного изображения (см.

рис.

37).

 

 

и V • Возмём в

 

 

Пусть нам заданы

плоскости Ц

горизонталь­

ной

плоскости

проекций

Н произвольную

точку М и примем её за го­

ризонтальный

след какой либо прямой.

На плоскости

V выберем

Смотрите также файлы