Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

54

произвольную точку N и примем её за фронтальный след этой же прямой.

Построим фронтальную проекцию горизонтального следа и гори­ зонтальную проекцию фронтального следа, для чего опустим перпен­ дикуляры из выбранных следов на соответствующие плоскости проек­

ций. основания перпендикуляров найдутся на оси ОХ.

Соединив между собой оледы прямой и одноимённые проекции

зтих следов отрезками прямых, подучим наглядные изображения пря­

я построим проекции этих точек опуотив из них перпендикуляры на плоскости проекции. Основания этих перпендикуляров найдутся, как известно, на одноимённых проекциях прямой.

Решим на эпюре обратную задачу (см. рис. ЗВ).

Пусть нам заданы точки А и В. определяющие прямую общего положения. Точка пересечения фронтальной проекции прямой с осью ОХ - точка ѵп' - является фронтальной проекцией горизонтального следа прямой AB (см. рио. 37).

Для получения самого следа и его горизонтальной проекции,

достаточно в точке т / восотавить к оси ОХ перпендикуляр до пе­ ресечения с горизонтальной проекцией прямой AB.

Точка пересечения и есть искомый горизонтальный след.

Совершенно аналогично строится и фронтальный след прямой AB.

Для этого достаточно из точки пересечения горизонтальной проек­ ции прямой о осью ОХ восставить перпендикуляр к этой оси, до пе­ ресечения с Фронтальной проекцией заданной прямой, в точке N tt*

являющейся искомым фронтальным следом и его фронтальной проек­ цией.

55 -

ЛЕКЦИЯ ТРЕТЬЯ

§ I I . Взаимное расположение прямых.

Как известно, возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:

а) Параллельные прямые;

б) Пересекающиеся прямые ;

в) Скрещивающиеся прямые.

Посмотрим, чем будут отличаться апюры таких прямых,

а) Параллельные прямые

Всоответствии о известным определением, параллельными пря­

мыми, мы называем прямые лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Пусть нам зад.. I две параллельные прямые и плоскость проек­

ций Н. Если каждую из точек задавных прямых спроецировать на плос кость Н, то всё множество проецирующих эти точки лучей образуют

две параллельные плоекооти, перпендикулярные плоскости Н (см. рио

39).

Эти плоекооти, по известной теореме, пересекут пдоокость Н

положения, для которых достаточно параллельности одноимённых про­ екций этих прямых на две плоскости проекций, чтобы утверждать,

что прямые в пространстве параллельны.

56

ы

Однако, для прямых частного положения 8того иногда недоста­ точно. Например, на рис. 41 показаны две профильные прямые.

Как видим, горизонтальные и фронтальные проекции атих пря­ мых соответственно параллельны, но это совсем не означает взаимной параллельности этих прямых в пространстве.

Это было бы справедливым, если бы и профильные проекция прямых оказались бы параллельными.

В на*ем же случае эти проекции пересекаются, значит задан­ ные прямые - не параллельны.

б) Пересекающиеся прямые.

По известному определению, пересекающимися прямыми назы­ ваются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну об­ щую точку. Эту точку пересечения естественно рассматривать, как точку принадлежащую обеим прямым. Но из материала второй лекции вам известно, что п, екция точки лежащей на прямой, лежит на од­ ноимённой проекции этой прямой. Отсюда следует, что проекции точ­ ки пересечения должны лежал, на одноимённых проекциях обеих пе • ресекающихся прямых, т .е . в точках пересечения этих проекций.

Приходим к выводу, что одноимённые проекции двух пересека­ ющихся прямых также должны пересекаться. Помимо этого, точка пересечения заданных прямых является конкретной точкой пространст­ ва, на которую распространяются правила проецирования приведён­ ные в первой лекции, в соответствии о которыми, проекции произ­ вольной точки пространства обязаны лежать на одной прямой пер­ пендикулярной оси проекций.

На рио. 42 представлен эпюр двух прямых пересекающихся в точке К.

59

Запишем определение: Если прямые в пространстве пересекают­ ся , то пересекаются и их одноимённые проекции, причём, точки пе­ ресечения этих проекций располагается на одном перпендикуляре к соответствующей оси проекций.

в) Скрещивающиеся прямые.

Известно, что скрещивающимися прямыми называются прямые не

лежащие в одной плоскости. Для того, чтобы яснее выявить особеннос­ ти эпюров пересекающихся и скрещивающихся прямых, воэыём две скре­ щивающиеся прямые, эпюр которых очень близок эпюру пересекающих­ ся прямых показанному на рис. А2.

На рис. ЬЗ представлен эпюр таких скрещивающихся прямых.

Одноимённые проекции этих прямых тоже пересекаются, однако,

это не является достаточным основанием, чтобы считать заданные прямые пересекающимися, т .к . точки пересечения одноимённых про­

ций заданных прямых проецируется две точки, одна из которых ( К ,)

принадлежит прямой AB, а вторая - ( \<2) - прямой CD (см. гори­ зонтальные проекции прямых).

А в точку L - пересечения горизонтальных проекций, проеци­ руется две точки, одна из которых ( Li) лежит на пряхой ЛВ, а

вторая ( 1 2) - на прямой CD (см. фронтальные проекции прямых).

Подводя итоги, можно записать: Еслк прямые в пространстве скрещиваются, то точки пересечения их одноимённых проекций не ле­ жат на одном перпендикуляре к оси проекций.

60

- 61

5 12 Определение видимости иа чертеже.

Способ конкурирующих точек.

Как известно, на чертежах, видимый контур детали обходит­ ся сплошной, толстой линией (толщина от 0,6 до 1,5 мм), а неви­ димые элементы её - штриховой линией половинной толшины.

Поэтому, необходимо уверенно определять видимость элементов изображённой на чертеже детали и соответственно этому обводить их той вли иной линией.

При рассмотрении вопроса о видииости, воспользуемся эпюром м*

отличающимся от эпюра приведённого на рио. из только теи, что за­

62

поэтому, закроет собой на фронтальной плоскости проекций (ви­

чтобы плоскости проекций была параллельна только одна его сто­