Файл: Красовский, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем.pdf

'Tii', кк'

2

(Ррр',

И' А р р \ кк’ "I" ®рр', кк '^р р ', Ц')

Р, Р’

2

^РР', QQ'^PP', »»' Aqq’,

кк' — 0»

Р, Р'. Я, Я'

или

i, V, к, к' =

1,2,..., п,

■ A-ii', кк'

2

(®PP't ii’A p p ’, кк' “Ь ®рр', кк’А рр',

и')

Р. Р’=X

п

2

Зрр 'яя'А рр ’, it'

^ я я \ кк'

=

п

р,р’, я, <з'=1

п

=

2

Spo, Ijo^po,ii'AqO, кк’ -р 2 2

Spo, ЯЯ'АрО, ii'Aqq', кк'•

P, q= l

P, Я. Ч'=1

(3.74)

Если

^4p0lii'

= 0,

что,

как

увидим

ниже,

имеет

место,

формулу (2.32)).

(i, V, к, к' = 1,

Таким образом, коэффициенты А и>,

2, . . ., п) будем считать определенными.

коэффициентов

Перейдем к рассмотрению уравнений

124

Р Е Ш Е Н И Е Ф П К - У Р А В Н Е Н И Я МЕТОДОМ Р Я Д О В [ГЛ. I I I

р=1

2

*^рр', Hi' App',ioAqq', ко ^

(3.75)

р, р', д, д'

i,k =

1,2,..., п.

-‘iio, кк'

2

®ро, гоАро, кк' — 2

®рр', кк’Арр’,ю

р—1

Р, р '=1

2

Spp’ qq' (3App’tqq'.io,(ck'-t-

App', ioAqq’,kk’) =

0,

p.p'. g, g'

A io ,kk ’,ll'

2

®P0, igApo, kk', W

2

®pp’, k/1' X

P= 1

n

p. P'=I

X

App>t

ц/

2

®pp', il’App', to, kk'

P i p '= l

2

(®pp', io, kk'App', 11' -(- врр'.го, ll'App', kk' +

p, 'p

(3.76)

"f" йрр', kk’,

Il’A p p i0)

^

Sp p ', qq’ X

p, p‘, g, g'

X (6A p p ’t qqlt j0j

ij>-J-

З Л д д ',

io, kk', Il’A p p ' -f-

+ -^-pp'.io,kk’A qq’, u>-f-A p p ’t {0'H>Aqq',k k ’ +

■f" Aqq’, kk’, ll'App’, io) =

0,

126

Р Е Ш Е Н И Е Ф П К - У Р А В Н Е Н И Я МЕТОДОМ Р Я Д О В

[ГЛ. I II

Эти уравнения имеют нулевое решение

Aio,hh’ =

i, к, к = 1, 2, . . п,

(3.81)

использованное

в

предыдущем

рассмотрении.

Нулевое

решение

Aio,hk',u’ =

0,

г, к, I, к',

V = 1, 2, . . .,

п, (3.82)

ставить

в виде

A io ,k k ’,ll'

2 flP0, io^po, кк’, IV —

2

аРР’, к к '^ р р ’, io, IV —

Р=1

р, р '= 1

п

п

2 ®РР', Н’Арр', го, кк'

2

^РР’, qq'{App’,io,kk’A qq’, П'Ч~

Р, Р '= 1

Р, р', (1, q’—l

п

Ч~ 4 р р ', го, ll'Aqq',

кк')

2

^ро, QO-^ijO, /С/t'. Н '^ро, 10 ~ О-

V .

а = 1

•'iio, ко, IV

2 (аР0, го^ро, ко, V

Ч~ арО, ko-'lpo, го, II') ■

р = 1

п

2 (а Р0, го, И'-Чро, ко Ч"

2

®рр', И'А РР', го, ко

р, р'=1

Р=1

Ч- Яро, ко, И'-ЧрО, го)

2

^Р Р \ ЗЗ'^РР', гО, ko-^qq’, IV

п

Р .Р ',3 , в'=1

— 2 ^POigO х

(-ЧрО,го, U ' A q O ,

ко Ч- A q0, ко, 1Г-ЧрО,го) — 0, (3 .8 3 )

Р, 3=1

г,

А:, I, V =

1,

2, ..., /г.

носительно искомых

величин

-4*0>feo»

iv-

Величины

4po,fto. ^ ззМ!'Ср >

7>

=

1. 2,

. . .,

и),

весьма

просто определяемые описанным выше способом,

в урав­

In р =

Л0+

-к- 2 ^»0, fcO^iO^KO4" ~2

2

kk' Х xii’xkk' 4*

й i, k=l

п

г, г', k, k’= 1

4 о-

2

Аг0, ко,

•

(3.84)

г, к, I, Г=1

Здесь

4 i0>fe0 — коэффициенты распределения в стацио­

нарной (только с аддитивными шумами)

системе,

опре­

деляемые

уравнениями

(3.75);

Ац-ук^

(i, i', к,

к' =

= 1 , 2 , . . . ,

п) — коэффициенты распределения параметров

Рх ~ ^

00

П

^ ехР [А о4— 2 ~ 2

Aio,

охко 4"

г, /г=1

4“~п~

2

Aii’, kk'xii’xkk’ 4---о"

2

Aio,kO,ll'xiOxkOxll') X

г, г', к, к'=1

i, к, I,1'=1

'X.dx^ ... dxnn — схехр (тг

2 ^io,

X

г, к = 1

п

п

X ^ . . . (ехр (—

2

xw 2

Aio, ко, ii'^iAo +

_«

J

l, i'=l

i, (£=1

T(

4

O-

2

AH’, kk‘xii'xkk'j dx-y\. • • dx.

- M = - \ M Wtkr\ = \A v. --и-1

ij i , к, к — 1 , 2 , . . . , ft.

Mr, кк’ I!