Файл: Шилькрут, Д. И. Вопросы качественной теории нелинейных оболочек.pdf

f i -

16p iJ

u)2

2

■/>

i O ^ p ^ f.

(4 .9 )

Легко увидеть

отсюда,

что

если

2 N > £ ,0 ,

то tdlp^ ^ O

Все остальные свойства, доказанные в предыдущем

парагра­

фе для моментных

оболочек, легко переносятся

и на саучай б е з -

моментных. Все свойства, основанные на изучении одного

только

уравнения ( 4 .1 ) ,

вообще

не изменяются

при переходе к

мембран­

ным оболочкам, так как

уравнения (4 .1 )

и ( I . I )

совпадают.

Уравнение осесимметричных деформаций

рассматриваемых обо­

лочек с учетом температурных напряжений могут быть

представле­

ны через безразмерные величины в следующем

виде [ 2

6 ,2 8 ,2 9 и

+ (! -.и ) ( j p r - A ' r ) ; ( о ^ р ^ 1 )

(5 .1 )

(/ V ) Bhi+,Si(/0 =f

E (p ,z,T )(z -z„)Lcfz;

_ hM

г

(L ^ 0 , 1, 2 ) ,

(5 .3 )

г

h(JE)

2

s

Здесь берется общий случай,

когда

Л

и

£

могут изменяться

вдоль меридиана оболочки, а

Е

может ^_еще

зависеть

от

z и

приращения температуры

T(P,z) . Е и

h

-к а к и е -т о

усред­

ненные

значения

модуля

Е

и толщины

h

,

вводимые для

обес­

печения

безразмерноста

используемых величин. Оточат

Z

ве­

которой

определяется из условия

Л, ~ 0 ,

т .е .

h

h

2

г

(5 .6 )

2

В

случае Е ~ const

или

Е

-

функция

только

ии~

лучаем,

что Z,p О,

т .е , срединная

и нейтральная

поверхности

совпадают.и (p,z) ~ температурный коэффициент

линейного

рас­

ширения

материале

оболочки.

Соотношения (5 .1 )

и (5 .2 )

явля­

ется уравнениями

несвязанной

термоупругой

задачи, когда учи­

тывается влияние

приращения температуры

Т

на процесс

де­

формирования, но нет обратной

связи , т . е .

пренебрегается

вли­

янием

деформаций на тепловые

процессы.

В такой

постановке воп­

роса задача об

определении температурного

поля

решается

неза­

висимо

от действия

механических

сил

как

чистая

задача теории

теплопроводности.

% *

СП (!-<Ц )

[ « г

г

- о + ю * г ] .

( V ) ,

tf

if

Приведем ряд других

соотношений,

необходимых в дальнейшем:

~

(Х^

у

.) — Nj.)

(5 .8 )

if

п

Т

Мл = т [% № % 6)-М т] ; /я = / 2 ( 1

г) ,

(5 .9 )

¥

Связи

между

N, б"

и функцией напряжений

и>

остаются таки­

ми же, как и в формулах ( 1 .5 ) .

Для

относительных деформаций в

срединной поверхности по­

лучаем

+ ( 1 -<и)Ыт

Ж _______ с._______________

(5.1.0)

Перемещение

U

найдется

по формуле

а

=

£<, а р

h

г

NT

1

( 5 . I I )

Я

~ а Д Л

1

-+L*

+ 1+<и

Остальные соотношения такие же,как и"в § I . I .

Граничные условия

при />~f

для функции

и) .

Подвижная

опора,

где приложено контурное усилие

^п(1) - N.

и )(1 ) =

N .

(5 .1 2 )

Неподвижная опора

U (1) = 0 -v m ru )'(l)-jL J« )(l) = - ( f - ^ ) ftr .

(5 .1 3 )

Упругое

закрепление

и ( 7 ) = n N ~ п и ) ( / ).

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1) Если положить

Т= О

, то NT = M f - О

и

приведенные

здесь

уравнения

описывают

деформацию оболочек

переменной жеотч

кости

при отсутствии

термических напряжений,

2) Когда £

, Ы.

и

Т

зависят только от р

, ю 2 и =

вМт= 0,

(L = 0,2)

3)

В случае,, когда

£ тя.

Ы

зависят только от р

, /а Т

пропорциональна

Z

Z

H - NT - О.

4)

Пусть

Е =£ = c o n s t,

h =

h = co n st, о( = const7~a T

представлена

в

виде

Т - R + B ( p ) z ,

(5 .1 9 )

тогда

г) J

^

_

1

’

Д а2ы

Q tp^a2^

(5 .2 0 )

Мт(р) = JZ h(l-p)