Файл: Шилькрут, Д. И. Вопросы качественной теории нелинейных оболочек.pdf

J o

Wo(~2 ~)~

^0 ’ %o(so) ~ uo(so)

~R0 cos

ц

( 5 .1 4 )

( 0 & S o 4

$ f i o ) i

ф М

z (s o )^ w

M

*

W0(S0) '■

R0 \

a fr

/S 0

2

„

R o .

~ a [cos

Z ~ co* a (fio

R ~ a

’

x (s o ) = u (s 0) + a 0 (s0) = - ^

sin a

(

j

-

j )

;

(5 .1 5 )

Уравнение характеристики в

этом случае

имеет

вид

, 2 .

z a f i

(5 .1 6 )

f ^ 1 - ^ s c n - j - ,

где

<2= 1~т J безразмерный

момент

MR

У"'

/г? = —£ j T 7

’ f

Характеристика

приведена

на

рио.

I I .

Она имеет центр симмет­

рии в

точке

С (% - /; гп =

1) .

При

т = 1

происходит выпрямление

ар­

ки (она превращается в

отрезок

прямой линии длиной

L0

) . Когда

171 = 2 ,

имеет

"меото

полный вы­

ворот

арки.

В

остальном

харак­

теристика отличазтоя от всех встре­

чаемых в теории оболочек и стерж­

ней

типов характеристик.

Во-пер­

вых,

ни при каком Ra

,

т .е .

ни-

при каком значении стрелы началь­

ной погиби нет хлопкйв,

так

нан

каждому

ГП

соответствует един­

ственное

решение задачи

(

см.

( 5 .1 6 ) ) .

Во-вторых, может сущест­

вовать

множество

различных решений, имеющих

одно и то

же

,

а при

^ - 7

их бесчисленное

множество.

В -третьих,

^

может

mi = - 3 - 4 1 ;

m j = 5+4j

( L,j = 1,2,3,...) .

(5 .1 7 )

Ординаты других точек, где

характеристика

имеет

вертикальную

касательную

и где

^ ^

/

являются корнями

трансцендентного

уравнения

.

a

t

a t

г9 ~ Г - ~ Г -

<5 - 18>

Любопытны формы равновесия при <£ =

/.

Все

они являютоя

замкну­

тыми

окружностями,

состоящими из

нескольких,

наложенных друг

на друга витков, за исключением

состояния арки,

отмеченного

на характеристике

точкой

С

,

при выпрямлении арки.

При т

= - 3

и т = 5

образуются два

витка

о

диаметром

d = - f 2

каждый.

При т=~7 ;и

/77 =9

четыре витка

R

о d —T .

m = 13

шесть витков с d -

п

-

т

При /77=-//

и

-

g -

и т .д .

Вое

эти

значения

/77

-

элементы последовательностей

( 5 .1 7 ) .

При

этом

каждая пара

значений

/77

, для которых число

витков

оди­

наково удовлетворяет

уоловиям симметрии

m, + m2 = 2 ;

+ =

(5 .1 9 )

Легко показать, что когда

/7?

принимает

целые

и

нечетные

значения,

то формы равновесия представляют

собой ряд

наложен­

ных друг на друга замкнутых витков. Так. например,

при /77/= -/

и trig —3 —форма равновесия

есть один

замкнутый виток с ot =&q.

При т1= " 5

и т2~ 7 три

замкнутых витка.

И

т .д .

Чиоло П

этих витков определяется по формуле

/

7 =

^ г ^

( т ~ ± 1 \ ± 3 \ ±3;...■).

(5 .2 0 )

ные алгоритмы, разработанные и реализованные на

ЭВМ для различ­

ных случаев. Сейчас наступило время, когда можно

предоставить

четчика

интересует множество

самых разнообразных сведений и уме­

стить

их

в одной

или

нескольких номограммах практически невоз­

можно.

К тому же

для

расчета

различных конструкций

необходима

мы надо строить для минимального количества

основных

парамет­

ров, на базе которых можно было бы простым

путем получить всю

мом деле, имея в '(0),(а)'(0) , соответствующие

заданным граничным у с - ^

ловиям, можно редшть данную задачу Коши,

например, методом Рун-

ге -К у тта ,д л я которого

на

всех ЦВМ имеются

стандартные программы.

При этом легко вывести

на

печать все интересующие величин в лю­

ние номограммы для

сферического купола оо свободным

опиранием

края.

Здесь

чаше всего встречаются следующие нагрузки:

контур­

ные

моменты

М ,

продольные силы N и поперечная нагрузка с па­

раметром д

. Зафиксируем значения безразмерной отрелы

началь­

ной погиби

и

д

. Таким образом, каждая номограмма

соответ­

ству ет заданным

г!0

и д. . Эту номограмму будем строить на пло­

номограмма для

данных £ 0

и д

состоит из двух листов.На

первом

из них показано

изменение

N

и М в

зависимости

от со'(О) , на

втором -

от в ‘(0) .

Пользоваться этими

номограммами можно

следу­

ющим образом. Берется номограмма для заданных

и д .

Первый

ее лист дает

значение а)'(0) для данных N и М ,

второй

дает

в'(0) для

тех

же N

и М .

По

этим данным решается соответству ­

На рис. 12 приведен первый

лиот

подобной номограммы для

^0~~2

и ц=0 .Каждая кривая

построена

для

фиксированного значения со'(О).

При д =0 сферическая

оболочка

есть

симметричная система в

смысле,

находится

по формуле

М - ~2 $0 (1+<и) . Тогда при <и-- 0

,3 получа­

ем М =

5

, 2 . На этой

линии

имеется

дискретный ряд "осой к точен",

которые

обходятся кривыми

Sf J Sz , ...

. На рис. 12 их 3

кй,В,С).

М($)

при фиксированном значении N= NR , равному абсциссе

точки

Я

.

Эта характеристика

будет

кососимметричной относительно

точки

с

координатами д = 2 и

М - 5 ,2

(центра симметрии)

и будет

иметь

в

центре симметрии горизонтальную касательную.Это

значит,

-что