Файл: Цирлин, А. М. Основы оптимального управления конспект лекций.pdf

140

Интеграл от двух последних слагаемых равен нулю в силу (,14.10). Ввиду этого получим вариацию максимизируемого функционала при изме нении верхнего предела, вычисленную вдоль оптимальной траектории

форма (14.6) оказывается достаточно универсальной. Различные ус ­ ловия с использованием обобщенных.функций могут быть записаны в этой форме. Прежде,чем перейти к процедуре записи наиболее распро* траненных условий в форме (14.6) и определению соответсвующих им слагаемых ^?cf , остановимся на некоторых понятиях из теории обобщенных функций.

14.3? Некоторые свойства обобщенных функций При решении целого ряда технических задач приходится иметь

дело с разрывными функциями, а известной мере такие функции явля­ ются идеализацией реальности, однако,для многих случаев вполне правомерны. Но при проведении операций с разрывными функциями, включающими дифференцирование, мы сталкиваемся с тем фактом, что производная в обычном смысле в точке разрыва не существует, между жен, если рассматривать разрывную функцию как предел последова­ тельности непрерывных бесконечно дифференцируемых функций, то последовательность их производных тоже имеет смысл.

Естественно считать, что предел этой последовательности опреде­ ляет производную разрывной функции.

Такая производная уже не будет являться обычной функцией.

функции, которые наряду с непрерывными и разрывными составляющими цогут содержать и их производные, называют обобщенными. Теория

можно получить как предел последовательности непрерывных дифферен­ цируемых функций. Например,

Могут быть и другие последовательности, имеющие то* же предел. Про­ дифференцируем по ~h выражение, стоящее в круглых скобках,в правой части (14.16). Производная $>л№) этого выражения при различ­ ных Ы изображена на рис.14.ip.

функций, первообразные которых образуют последовательность, сходя­

регулярными. Слагаемые, входящие под знак суммы, называются сингу­ лярными. Число этих слагаемых TY\, = называют порядком