Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 81
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
Для паровоза ФД [11, |
стр. 170] |
D — 1,5 |
м, ^ |
R fi — 0,128 тм, |
|||||
у = 1. |
Находим |
остальные безразмерные параметры, |
необходимые |
||||||
для расчета: |
|
ml |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
32,68. |
|
|
|
|||
|
|
nv |
Dn |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 У 2 v2 |
2 * Л - |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 5 |
|
|
|
|
|
Прогиб и напряжение |
Прогиб и напряжение |
||||
о, к м /ч |
10 а |
Р |
G /P |
середины пролета |
|
под грузом |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Z |
О |
|
Z |
а |
|
|
0 |
0,0186 |
|
1,062 |
1,05 |
|
1,060 |
1,03 |
|
|
0 |
0,0128 |
|
1,049 |
1,01 |
|
1,049 |
1,03 |
44,7 |
0,201 |
0,720 |
0 |
|
1,031 |
1,02 |
|
1,031 |
1,00 |
40,3 |
0,181 |
0,848 |
0 |
|
1,028 |
0,99 |
|
1,027 |
1,02 |
|
|
0,720 |
0,0186 |
|
1,254 |
1,22 |
|
1,229 |
1,19 |
|
|
0,848 |
0,0128 |
|
1,149 |
1,09 |
|
1,146 |
1,14 |
|
|
0 |
0,0595 |
|
1,168 |
1,08 |
|
1,166 |
1,10 |
|
|
0 |
0,0505 |
|
1,148 |
1,07 |
|
1,146 |
1,09 |
80 |
0,359 |
0,720 |
0 |
|
1,041 |
0,99 |
|
1,039 |
1,02 |
80 |
0,359 |
0,848 |
0 |
|
1,032 |
0,97 |
|
1,028 |
1,02 |
|
|
0,720 |
0,0595 |
|
1,049 |
0,97 |
|
1,046 |
1,02 |
|
|
0,848 |
0,0505 |
|
1,042 |
0,98 |
' |
1,040 |
1,02 |
|
|
0 |
0,134 |
|
1,096 |
1,01 |
|
1,093 |
1,03 |
|
|
0 |
0,114 |
|
1,087 |
1,01 |
|
1,084 |
1,03 |
120 |
0,539 |
0,720 |
0 |
|
1,066 |
1,03 |
|
1,065 |
1,04 |
120 |
0,539 |
0,848 |
0 |
|
1,060 |
1,01 |
|
1,059 |
1,03 |
|
|
0,720 |
0,134 |
|
1,078 |
1,02 |
|
1,076 |
1,04 |
|
|
0,848 |
0,114 |
|
1,075 |
1,00 |
|
1,072 |
1,04 |
|
|
0 |
0,249 |
|
1,134 |
1,02 |
|
1,125 |
1,04 |
|
|
0 |
0,211 |
|
1,126 |
1,01 |
|
1,121 |
1,04 |
160 |
0,719 |
0,720 |
0 |
|
1,089 |
1,06 |
|
1,089 |
1,06 |
160 |
0,719 |
0,848 |
0 |
|
1,087 |
1,06 |
|
1,087 |
1,06 |
|
|
0,720 |
0,249 |
|
1,090 |
1,07 |
|
1,088 |
1,08 |
|
|
0,848 |
0,211 |
|
1,098 |
1,06 |
|
1,096 |
1,08 |
П р и м е ч а н и е : |
В числителе приведены значения для поезда |
1» в знаменателе — для |
|||||||
поезда 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61
В табл. 5 приведены значения динамических коэффициентов моста ПСК для двух поездов и различные значения их скоростей. Для каждого значения скорости приведено три варианта расчета. Верхняя строка соответствует случаю, когда из расчета исключе но влияние инерции подвижной нагрузки ((3 = 0); средняя — когда
Т а б л и ц а 6
|
|
|
|
|
Значения 2д, см |
|
|
vt км /ч |
10 а |
Р |
G/P |
г/ст, см |
опытные |
расчетные |
А. % |
|
|
|
|
|
|
||
44,7 |
|
0 |
0,0186 |
|
|
2,35 |
— 10,7 |
0,201 |
0,720 |
0 |
|
|
2,28 |
— 13,3 |
|
|
|
0,720 |
0,0186 |
2,25 |
2,63 |
2,78 |
5,7 |
40,3 |
|
0 |
0,0128 |
|
|
2,74 |
— 7,1 |
0,181 |
0,848 |
0 |
|
|
2,69 |
— 8,8 |
|
|
|
0,848 |
0,0128 |
2,65 |
2,95 |
3,00 |
1.7 |
исключено |
влияние пульсирующей силы |
(G/P0 = |
0); в |
нижней |
|||
строке в расчет приняты оба динамических фактора. |
|
||||||
Динамические прогибы гл и напряжения в крайних волокнах
ад могут |
быть найдены из |
выражений zA = z0z = 0,985 ycr z, |
Од = cj0cf, |
где Zq = 2P 0ls/niE I, |
o0 = P 0l/4W, W — момент сопро |
тивления балочного пролетного строения.
Z
Рис. 6.'
Из анализа результатов, приведенных в табл. 5, следует, что неучет хотя бы одного из двух основных динамических факторов — инерции груза или пульсирующей силы — приводит к значитель ным погрешностям. Из расчетов также следует, что динамические коэффициенты для прогибов середины пролетного строения пре вышают динамические коэффициенты для прогиба под грузом, а
62
наибольшие динамические напряжения возникают, как правило, под грузом.
Для сопоставления результатов расчета прогибов середины про летного строения железнодорожного моста ПСК № 4 е результа тами эксперимента использованы виброграммы перемещений середины пролетного строения при проходе грузовых поездов с паро возами ФД. В табл. 6 даны результаты сравнения расчетных и экспе риментальных значений прогибов середины пролета гд для двух поездов. Хорошее совпадение получено только при учете пульси рующих сил совместно с инерцией груза и балки.
На рис. 6 и 7 сплошные линии — результаты расчета прогибов середины пролета, штриховые — опытные виброграммы. На рис. 6 приведены данные для поезда 1 (v = 44,7 км/ч), на рис. 7 — для поезда 2 (v = 40,3 км/ч).
Несмотря на замену подвижного состава статически эквива лентной сосредоточенной массой и пульсирующей силой, а также пренебрежение затуханием колебаний моста, получено качествен ное, а на участке наибольших прогибов и количественное совпаде ние экспериментальных и расчетных данных.
Интегральные уравнения и алгоритм расчета колебаний весомой балки при движении груза с постоянным ускорением
Для исследования равнопеременного движения груза по балке с учетом ее сил инерции воспользуемся полученным ранее выраже
нием для динамического давления груза на балку, |
которое |
после |
|||||||
использования безразмерных параметров а , |3 (2.4) |
и у (2.13) |
при |
|||||||
нимает вид |
2a 2ft/2 |
d 4 (q, |
ч) / 2q |
, |
i \ ___ 2cc2(ll |
dz (г), q) |
|
||
Рд |
|
|
|||||||
Рь |
яа |
dq2 |
( yl |
‘ |
J |
я2у |
dq |
' |
|
|
|
|
|
1 I sin |
wq |
= |
р 0р (л), |
|
(2.46) |
|
|
|
|
|
~~Г |
|
|
|
|
где Р (ц) — коэффициент динамического увеличения давления.
63
Примем, как и ранее,
оо
2д (л> х) ~ 20 2 |
<7; (Л) sin - |
= zQ (т|, х), |
t=1 |
|
|
м л , *) = - § г 2 |
pQi (л) sin Т |
" = n0ff (Л. х). |
1= 1 |
|
|
Используя (2.46), аналогично (2.22) получим величину обобщенной силы
<2/ (Л) = г0р ор |
(Л) sin -^L . |
|
Как и в случае невесомой балки, |
делаем замену t = |
, при |
водящую к выражению для горизонтальной составляющей траек
тории |
груза: |
|
1 |
|
,2 |
1 |
»а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
1 |
2 |
ш |
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку |
выражение |
кинетической |
энергии |
в |
переменной |
^ |
|||||||||
не изменяет вида (2.2Q), |
из уравнений Лагранжа получаем |
|
|
||||||||||||
|
((ь) |
|
02я2 |
1 |
|
2а 2р/2 d2z |
(л. Л) / |
2т) |
|
|
|
||||
|
+ о* % ( 0 = - ^ г |
|
я 2 |
|
|
+ Л |
|
|
|||||||
|
dt2, |
|
а 272 |
|
|
|
dr|2 |
\ у/ |
|
|
|||||
|
2а2р/ dz (г|, г)) |
/ 2л |
+ |
l j s i n |
7 |
|
тц |
= /(Ч). |
(2.47) |
||||||
|
я2у |
dr) |
\ V* |
|
sm |
/ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
я2;4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г>2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
щ |
|
а 2/3 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для момента входа груза на балку (£ = |
0) обозначим ^через |
t10 = |
|||||||||||||
V |
. Начальные условия |
имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
|
|
дгд (t, х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
гд (0, |
х) = |
=о = |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
или для обобщенных координат qt (/10) = |
q\ (t10) = |
0 . |
|
|
|
|
|||||||||
При произвольных начальных условиях решение уравнения |
|||||||||||||||
(2.47) |
будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi ( 7 i ) = |
A |
|
(& i) c o s o / г ^ + |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
BL(A) sin v k ^ + |
|
|
J / (ty sin vkt (t± — k) dK, |
(2.48) |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 bi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A^bj), |
B^bj) — произвольные |
постоянные. |
В |
начальный |
мо |
||||||||||
мент |
времени Ьг = 710 = |
|
будет |
At (710) = |
В,- |
(710) = |
0. Делаем |
||||||||
64