Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

максимальные значения коэффициен­ тов динамичности прогибов сере­ дины пролета существенно возрас­ тают с увеличением массы груза.

В отличие от перемещений наи­ большие напряжения достигаются под грузом (см. рис. 9). Коэффи­ циенты динамического увеличения напряжений о возрастают с увеличе­ нием скорости, не достигая макси­ мума в рассмотренной области изме­

нения а , причем большим массам соответствуют большие значения наибольших в пролете напряжений. Характер возрастания напря­ жений определяется характером увеличения контактных сил.

Распределение контактных сил вдоль пролета балки носит сле­ дующий характер. Примерно в первых трех четвертях пролета динамическая контактная сила (2.45) мало отличается от силы ве­ са. В последней четверти контактная сила, осциллируя, возраста­ ет и достигает максимума. На рис. 11 приведены максимальные значения динамических контактных сил в пролете в функции пара­ метров а и р . После достижения максимума при некоторых зна­ чениях а и р контактные силы становятся отрицательными, что свидетельствует об отрыве груза от балки.

Подскок груза происходит в конце движения на расстоянии от правой опоры, не превышающем 0,15% длины пролета. При даль­ нейшем увеличении скорости а происходит стабилизация движе­ ния и груз перестает отрываться от балки. На рис. 12 приведены области устойчивого контакта груза с балкой в плоскости пара­ метров а и р . Область 1 соответствует устойчивому контакту в те­ чение всего времени движения груза и балки, область 2 — отрыву груза в конце пролета. Следует подчеркнуть, что приведенные результаты относятся к идеально гладким поверхностям переме­ щающихся тел. Случай неровной поверхности балки будет рас­ смотрен ниже.

Если пренебречь инерцией подвижного груза, т. е. рассматри­ вать движение постоянной силы по весомой балке, приходим к

70

случаю, описанному С. П. Тимошенко и А. Н. Крыловым [30, 45]. В табл. 8 приведены значения коэффициентов динамичности под грузом прогибов z (т], г]) и напряжений а (т), ц) для случаев движе­ ния силы и массы.

Таким образом, можно сопоставить два предельных случая — расчет балки с движущейся нагрузкой, когда массой груза прене­

брегают (Р = 0), и расчет невесомой балки с движущейся массой (случай Стокса) — с расчетом по алгоритму интегральных урав­ нений, где приняты во внимание масса груза и масса балки.

Когда по балке движется сила, значения коэффициентов дина­ мичности отличаются от точных (с учетом инерции груза) тем боль­

71

цией с постоянным значением скорости (а, следовательно, и а) на каждом шаге, а расчеты для переменной скорости могут проводиться по алгоритму для весомых балок с постоянной скоростью движения груза. При расчетах интервал интегрирования разби­ вался на 400 участков (расчеты аналогичных вариантов при ис­ пользовании алгоритма интегральных уравнений с постоянным ускорением требовали 200 участков). В разложениях прогибов (2.18) удерживалось 25 членов ряда. Отрицательные значения кон­ тактных сил (2.45), вычисляемых в процессе счета, свидетельство­ вали об отрыве груза от балки.

В табл. 9 приведены значения наибольших за все время движе­ ния груза коэффициентов динамичности, полученные при различ­ ных значениях а ср и v jv , а также значения | = г)//, при которых достигается наибольший коэффициент динамичности. Расчеты про­ водились для случая, когда масса груза вдвое меньше массы балки

фициентов динамического увеличения давления (2.45). Графики построены в значительном диапазоне изменения а ср, выбранном с таким расчетом, чтобы исследовать закон возрастания и убыва­ ния динамических коэффициентов. Сплошные линии соответствуют

График максимальных прогибов под грузом для трех рассмот­ ренных законов движения представляет собой почти одинаковые кривые, сдвинутые друг относительно друга. При этом каждая из них имеет участок возрастания, достигает максимума и далее снижается до значений, меньших статического прогиба. Максимум прогибов под грузом при равнозамедленном движении достига­

наибольшие прогибы достигаются не под грузом, а в середине пролета (см. рис. 15).

На участке а < 0,45 равнозамедленное движение вызывает наибольшие прогибы, равноускоренное — наименьшие. При > 0,45 кривые пересекаются и равноускоренное движение стано­

вится наиболее опасным, а равнозамедленное — наименее опас­ ным. Во всем рассмотренном интервале изменений а коэффициен­ ты динамичности при равномерном движении занимают проме­ жуточное положение между соответствующими коэффициентами ди­ намичности при равнопеременном движении.

Для трех рассмотренных законов движения наибольшие проги­ бы середины пролета z (I/2; rj) возрастают с увеличением а ср, дос­

74