Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

пролета контактная сила начинает возрастать, причем наблюдаю­ тся локальные максимумы и минимумы.

На рис. 16 приведены значения наибольшего из локальных мак­ симумов контактной силы в пролете. Далее, при подходе к правой опоре, контактная сила уменьшается и может стать отрицательной. Следовательно, в этот момент груз отрывается от балки. Если при

Таким образом, на основе проведенных расчетов для равнопере­ менного движения установлены значения скоростей движения гру­ за, при которых достигаются наибольшие прогибы и напряжения, а также определены нижние границы областей а ср, в которых про­ исходит отрыв подвижного груза от направляющей балки.

В работе [52 ] сопоставлены результаты расчетов весомых и не­ весомых балок, полученные путем численного интегрирования урав­ нения Стокса (2.14). Установлено, что при малых значениях р (т. е. соответствующих малым массам груза по отношению к массе балки) уравнение Стокса приводит к значительным погрешностям. При Р > 3 отличие в перемещениях и напряжениях не превыша­ ет 12%.

Движение системы подрессоренных грузов и пульсирующих сил с постоянной скоростью

Рассмотрим колебания однопролетной балки при движении по ней ряда масс, имеющих подрессоренную и неподрессоренную части, и пульсирующих сил, действующих на подрессоренную часть каждой массы (рис. 17). Отсчет времени начинаем с момента входа первого груза на левую опору. Его горизонтальное перемещение

- s=0

на балке груза с номером г определяется координатой т]г = % — ег. Обозначим 2Д(t, ti) динамическое перемещение балки (а также неподрессоренной массы, поскольку предполагается, что она не отрывается от балки в процессе движения). Динамическое пере­ мещение подрессоренной массы M ir относительно положения ста­ тического равновесия обозначим гд.пг. Относительное смещение

подрессоренной и неподрессоренной масс будет

76

Примем

Дифференциальные уравнения вертикальных колебаний подрес­

где c0r — коэффициент упругости груза с номером г; G0r — ампли­ тудное значение соответствующей пульсирующей силы; сог — ее круговая частота; k соответствует числу грузов, вошедших на балку; q — число грузов, сошедших с балки. Первый груз соответствует г — k = 0. Переходим к переменной т]0 = vt и вводим обозначения

где

77

причем число уравнений колебаний равно числу грузов, находя­ щихся в пролете. Решение уравнений будет

z (t, г]) из (2.59) ищем в виде, отвечающем граничным условиям шарнирно опертой балки:

( Ч — Ч г ) — импульсивная функция первого порядка.

Переходя к переменной ц,, = vt, находим обобщенную силу Qt

из выражения для работы внешних сил на соответствующем им возможном перемещении:

78

Уравнения (2.62), (2.66) и (2.67) позволяют найти все искомые величины.

Разбиваем интервал интегрирования на малые участки длиной т != 1/п. Значение т берется из такого условия, при котором функ­

изменяются на этом участке монотонно. Тогда они могут быть при­ няты постоянными, равными среднему значению на интервале и вынесены за знак интеграла, т. е. медленно изменяющиеся функции аппроксимируются ступенчатыми функциями с достаточно боль­ шим числом ступенек п.

79

В качестве начальных условий на т + 1 участке выбираются значения, полученные в конце т участка. Вычислив в уравнении (2.62) интегралы и приняв % = тх + т, получим

Рекуррентные формулы для определения обобщенной коорди­ наты (2.66) имеют вид

8 0