Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

где

Рлт

1

dqi (г|)

. i2nm

А, (пи) — qt (тх) cos

ki

dr\ •Л=тх

sm -------

п

Г,

,

,

. .

121Ш!

, 1

dq: (Г|)

i2nm

Вс (тх) =

qt (тх) sin

COS-

к

х\=тх

2 а 2Р

Fi*,+l = -jr'% P r 1 ~

Um+l ('По. Лг) + 0 ^ .m + ll

X

г=Я

in (2т — 2mr 4- 1)

X S ln “ ^ -----2п

тг =

причем

тг округляется

до

целого

числа;

yr,m+1 —

среднее

значение

уг (ц0)

на

выбранном

участке,

Уг (тх) + Уг (тх -f т)

/о vn

Уг.т+1 = ------------- 2---------------*

\Z J l )

Наконец, уравнения (2.67) на участке от тх до тх +

т запи­

шутся

в

виде

г (Ло> Лг) 1ч.=яя+т =

mXf ~ ~ Kir (тх) + К 2г(тх) +

+

2n? Um+ 1 =

Ки (тх) — i

-----b K 2r (тх) +

-^ -U m+u

(2.72)

г\о=тт

is i \

i

w

ml dz (t]0 ,

r|r ) |

K 2r (mx) =

2 (Ло,

Лг) k=m x

------ n---------------

“ Id

|ri0= m T

yr (mx) = S (г,

т),

= Т ( г ,т ) ,

п г

а Чо

[г|0= т т

qt (тх) — M (i,

т),

1

(Ло)

= К (г, т),

ki

di\0

г)0=тт

6 3 - 2 9 2 5

8 1

S(r,

т +

1) =

S (г,

т) cos

+ Т {г,

m) sin

+

+

2п

■F)

Пг11

T(r,

m +

1) =

Т (г,

m) cos

— S (г,

т) &\п~ +

+

2п

■F\,m+1,

(2.74)

пгп

М (г,

т-{-\) — М (г,

т) с (г) +

N (i, т) s(i) +

Fi,m+1 [1 — с (<)],

N (г,

т +

1) =

N (i,

т) с (г) — М (г, m) s (г) + F/,m+i s (г),

Q (г,

m +

1) = Q (г,

т) +

R {г, т) +

Um+X(тр,, Г|г),

R(r,

т +

1) =

R (г,

т) +

-^

Um+l (т]0,

ту

(г = q........... k),

где

)

Fl,m^ ^ G

r s r n ^ ^ ± ^

- U

m+l^

Л г),

1

21 Рт

2сс28

Cry r,m + 1 X

^ 2— ^Лп+ 1 ("По,

т у +

, •

(Л (2яг — 2тг 4-

1)

} (2.75)

X s ln _ J ------- ■ ^

Уг,т+1 — ~

(г> т) ~Ь *5{г,

т -f- 1)].

г (Ио, х) — 2

^ (г> т У 1) s^n — 1~~>

i

(2.76)

° (rio, X) = -А - 2

(В m + 1) sin

.

i

Коэффициент динамичности балки под грузом с

номером

г будет

г (Ио, Иг) = Q (г, т + 1), а

перемещение подрессоренной

массы

МХг имеет вид

Znr(Ио) = 5 (г, т + 1) + Q {г , т + 1).

(2.77)

гд (Ло. х) =

z0z (т]0, х),

2дпл (Т|о) = Z0Znr (Т]0),

Од(Ло. *) =

(тПо. *)■

2 (“По.. “Л,) =

2

4i (Ло) sin - г 1-

(г =

Ч, •••.*)■

Введя обозначения (2.73), с учетом (2.74) получим систему урав­

нений для каждого момента времени,

соответствующего

очеред­

ному участку интегрирования. Так, для

т]0

=

тх + т получим

Q (У. т + 1) =

2 ^ 4

(г,

т +

1) sin

in (т — mj + 1)

I

п

(2.78)

(/ -<?,

<7 + 1,

k),

где / — число

грузов,

находящихся

в

пролете. Подставим в эту

систему

значения

Q (/, т + 1 )

и

М (i, т +

1), причем

в (2.74)

заменим уг,т+\ его значением

из формулы (2.75). Тогда из этой

системы можно найти Um+i

(т]0,

г];)

для

всех

/ = q, q +

1, ..., k:

-fit Vm+l

П/) +

2

и ™+\ (Ло.

Лг)Рг X

/

I

сг

.

пг \ ^

р"

__р

Х

(

я 2

+

2nrn

Sm

2п )

^

F l'r’i ~

Cr(l + C0s- ^ )

сгып-

=

Z iPr

1 +

5 (г,

т )

+

■

Т (г, т) +

r = q

+ 2

(г\

т) с (0 +

N (г’> m) S (г)] sin

— "1‘

^ —.

i

— Q(U

m) — R (i,

т)

(j =

q, q + l ,

k),

(2.79;

где

F u j =

- 1 [1

-

c (01 sin

-Я(2от~2Г

г + 1 )

sin

6 *

83

Z(t, Г)) =

- ^ 1

^

= 0,

(2.80)

а при

г)0 = er = vtr уг (t) =

=

0

(r = q , . . . , k ) .

(2.81)

составляющая скорости равны нулю, т. е.

2 {t, цг) = dz V’t ^ = 0 при цГ =

0

(г = q, . . . , k). (2.82)

Тогда для т0 = 0 из (2.80) — (2.82)

следует, что

неравенства

ms <

т <

ms+i

принимается k =

s. При

п + ms С

С т <

п +

т5+1 (п — число

шагов, за которое первый груз прой­

дет пролет балки) принимается

q =

s +

1, причем если т < ; п +

-f m0,

то

q =

0.

т соответствующие

k и

Определив

для

очередного

значения

q, решаем систему уравнений (2.79) порядка k

— q +

1 и находим

Um+i (г|0, Л/)

при

j =

q,

q +

1,

6.

Из

(2.74)

определяем

S (г,

т +

1)

и Т (г, m + 1). Затем из

(2.75)

находим

значения

yr,m+1

(r =

q,

■■■, Щ и

получаем

М (i,

т +

1),

IV

(i,

т +

1),

Q (г, т +

1),

Д (г, т +

1). По формулам (2.76) и (2.77) могут быть

в балке. При увеличении номера шага на

единицу

определяем

k. и

q,

соответствующие т + 1 и из (2.79)

находим

t/m+2 0lo> Л/)

и т.

д.

Вычисление заканчивается при сходе всех грузов.