Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

Для удобства сопоставления динамических прогибов и напря­ жений при различном числе одинаковых пролетов приведем коэф­

Oi(x) = О (х) = - у - О (X),

а0 1

где lL— длина двухпролетной балки. Заметим, что zf (х) и ст,- (х), найденные из (3.14), не являются истинными коэффициентами ди­

намичности даже для двухпролетной балки, поскольку zh, oh — наибольшие статические прогибы балки длиной 1г без промежуточ­ ной опоры (однопролетной), а в формуле (3.14) они играют роль

В табл. 15 приведены параметры для расчета-многопролетных

под грузом для балок с числом промежуточных опор от одной до

104

пяти (J — 1— 5) и трех значений жесткости промежуточных упругих опор: C]i = 1; 10; 1 ■ 104, а также значения г| в долях пролета, соответствующие наибольшим динамическим коэффициентам. Как

Рис. 25.

видно из таблицы, наибольшие прогибы балок с 4— 6 пролетами

вательно, при расчете прогибов многопролетных балок достаточно ограничиться четырьмя пролета­ ми (/ = 3).

По данным табл. 16 постро ены кривые динамических ко­ эффициентов на рис. 25—27 соот­ ветственно для двух-, трехиче-

Рис. 26.

тырехпролетных балок. Штриховая кривая характеризует случай жестких промежуточных опор. Прямые zCT, аст на рис. 25 показы-

105

вают значения максимума линии влияния прогибов и напряжений для Сг = 1 и Сг = 1 • 104. Из рисунков видно, что наибольшие

Рис. 27.

ной балки). Динамические коэффициенты трех- и четырехпролет­

движения груз не отрывается от балки. Однако, если при расчете

динамическая реакция балки Р принимает отрицательное значение, происходит нарушение контакта груза и балки. На рис. 28 при­ веден график распределения сил реакции балки в пролете при

106

j = 1, С} = 1, Pi = 0,5. Для = 0,3 величина динамической реакции балки в первой половине каждого пролета незначительно отличается от силы веса; по мере приближения к опоре она возрас­ тает, а у самой опоры снижается. При увеличении скорости (аг = = 0,5) распределение по балке силы реакции изменяется. В первом пролете она остается такой же, как при а х = 0,3, во втором — воз­ растает и в сечении х/1 = 0,925 резко снижается, при этом груз отрывается от балки. После отрыва груза балка совершает свобод­

ные колебания. На рис. 29 показаны кривые приведенных динами­ ческих коэффициентов под грузом (траектория груза) в зависимости

слинейными и нелинейными опорами представлены в работе [52].

Втабл. 17 приведены максимальные значения коэффициентов динамичности силы Р многопролетной балки с промежуточными

таблицы видно, что у балок с податливыми промежуточными опо­ рами при увеличении скорости движения отрыв груза от балки наступает в конце последнего пролета по ходу движения груза. У балок с жесткими опорами отрыв наступает в конце первого

107

та упругости С2 (С2 = 0 соответствует линейному случаю). Из этих рисунков видно, что с увеличением С2 максимумы коэффициен­ тов динамичности смещаются влево (в направлении, противополож­ ном движению груза) и характер кривых несколько меняется.

Колебания балок переменного поперечного сечения с различными краевыми условиями

Площадь поперечного сечения F и момент инерции балки / пред­ ставим в виде F (х) = F0FX(х), I (х) = /0/1 (х), где F 0, /0 — соот­ ветственно площадь и момент инерции какого-либо сечения, при­ нятого за основное; F x (х) и 1Х(х) — безразмерные функции. Пере­ мещение оси балки в зависимости от обобщенных координат st за­

пишем в виде

со

2Д(t, х) = г0 2 «г (0 sin г <=1

где

Zn =

я 4£/п

Значения кинетической энергии балки Т и потенциальной V сле­

дующие:

/

\2

100

рРаЩ

Следовательно, вместо переменных stможно ввести такие перемен­ ные qt, связанные с прежними линейными преобразованиями, что­ бы в новых переменных квадратичные формы Т и V одновременно были приведены к сумме квадратов. Форму Т можно представить

ПО

s= l

Воспользовавшись выражениями для T, V и Q£, из уравнений Лагранжа получим уравнение относительно новой обобщенной ко­ ординаты qt:

чено следующим образом.

Расчленим механическую систему, считая, что каждый груз на­

вующих на сосредоточенные массы). Будем рассматривать колеба­

i l l