Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 75

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

дого тела) подрессоренного и неподрессоренного грузов zn = zT = = чаi + а 2ц, и = v = а2. Из (3.58) получим уравнения форм коле­ баний для Х3 и Я4, соответствующие колебаниям грузов друг отно­ сительно друга:

72 = *-Yi.

krt + |лпЯ + Я2

7a = - EI if e ^ V i = - P 7 i ,

Ул = — ЬрУ1-

Если принять в качестве новой фундаментальной системы линей­ ную комбинацию решений, соответствующих Я3, Я4, и сложить ее с решениями для Я4, Я2, получим общее решение системы (3.56):

2п.о = Ах + А2г] + Аъе 1Г|cos гхх\+

+sm гхт],

■7 -

и0 =

----- А3е м

 

cos rxr\ -h sin rxr\) +

 

' 1

 

 

<1

\ ' 1

 

 

/

 

+

Л4е

-М I,

 

sm r1ri)

 

 

 

'IM! cos гхт] —

 

 

(3.60)

2г.о =

 

 

-агп,

 

—

 

Лх + Л2г) — А3ре~

'1 ’ cos

 

 

— Ахре

lT|sin /-jT),

 

 

 

 

 

 

■7 -

»о =

-7 - Л2 +

H3pe_AlT1

V м

cos л4г| +

sin ггт]) —

,

Г1

 

 

Г\

 

 

 

/

!

— Л4ре

—^

sin г4г) +

cos /ут] .

 

I

 

 

 

ri

 

 

 

/

 

 

Частное решение системы (3.56) находится вариацией произволь­ ных постоянных:

 

гп.ч =

 

Е 1ч (тр + Е 2ч(г]),

1

_

1

1

d f 24

а,

aA,

d-r]rj ' ~ Ajа4

dr| ’

 

= f

1ч (л) — Р^2ч (Т1),

 

f =

 

dF 1ч

dF,2ч

 

 

dll

dr|

где

 

 

 

 

 

 

f 1ч (Л)

| е (Я)(т] — Я) Л ,

 

1 + Р

 

 

 

! dF 1ч

1

 

\ F (X) dX,

 

dr)

гх(1 +Р)

 

 

? 2ч(П)

1

 

F (X) sin rx (т] — k) dX, I (3.61)

М1 + Р)

 

 

 

 

 

130

1 dF,2ч

1

 

 

П

 

A .

f e-hJi\-V F {X) x

dr)

4 (1 +

P)

ri

b

 

 

4

 

 

X sin rx (t] — X) dX —

\ e -ftjri—X) F (X) cos r1 (t) — X) dX

ь

Полагая r\ = b, из системы (3.60) находим постоянные в функции перемещений и скоростей обеих масс:

 

4

= - j ^ r r [ zv (b )+ p z n ( b ) - b ^

dzr

 

dr]

 

 

 

 

 

 

dz„

dzr

 

 

2

 

1 +

p

dr) ‘

dr)

4 =

Л 6

1

dzr

г)=Ь

sin ryb —

1

1 + p

4

dr)

1

4

+

zr (b) [ ~ —sin гф — cos r-yb) — zn (b)

 

 

 

Л 6

1

dzn

 

cos ryb ■

 

4

=

' 1 + p

4

dr)

Y\— b

 

 

 

^dzn

dr\ ri=b_

|r)=6

 

dzn

 

dr) ri1\—b sin r-yb +

j>■

sin r±b — cos

dzr

dr] тi=b cos ryb +

4- 4, (b) ( A -

cos rxb + sin гхь) — zr (b) ( A - cos ryb + sin

Подставив значения постоянных в (3.60), получим

 

 

 

 

 

 

4г (л) = 4 (л) + 4 (Л).

 

 

 

 

 

 

1

dzn

_

1

dF1

 

1

dF2

 

 

 

 

 

гл1

dr\

/Гу

dri\~ +1

Гу

dr]

 

 

 

 

 

 

4 (11) = 4 (л) — /> 4 ( л).

 

 

 

 

 

1

dzr

 

1

dfx

 

 

d 4

 

 

 

 

 

 

dr)

rx

dr)

 

rx

dr]

 

 

где

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

dzr

,

dzn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T)=& (Л — 6).

4

(л)

P + 1 zr Ф) +

Pzn (&)

 

 

 

+

P ' dr]

 

 

1

dFy

 

1

 

 

dZp

i

dzrt

 

 

 

 

 

dr)

4

(p +

1)

\

dr)

+ p

dr) / Jri=b

 

 

 

-ft,(ri-b)

 

 

 

(b)]

 

X sin/4 (Л — b) +

4

(л) =

-

p + 1 — \[4 (&) — 4

 

 

+- cos rx (T) — b)

+

dzn

 

 

dzr

 

 

sin rt (r) —

b )

 

dr]

 

 

dr)

/ |n=6

X

 

(3.62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

dFt

A,(4-fr)

 

1

^

<*zn

dzr

 

 

 

 

X

 

4

dr)

p + 1

 

 

 

dr)

 

dr)

T)=6

9*

131

X

sin гj (\] — b) +

cos /■i (Г) — b)j — [zn (b) — zr (6)] X

 

X ~ Г +

1 jsinrj. (ri — b)

Применяя в частных решениях (3.61) теорему о среднем значении, выносим F (л) за знак интеграла. На основании (3.56) имеем

с р

( \ + р

ср)

После интегрирования частные решения принимают следующий вид:

 

2п.ч —■

1 + Р -

ср

2а2Р

 

(Л —b f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р +

1

 

2/2

 

 

 

 

 

 

 

г2

1 +

 

№■

[l

— ^ (-y -S i +

Cj)

j

 

 

 

 

 

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + p -

 

 

j t 2

Г

(л — 6)

«А 1

 

 

Тх

 

 

 

 

 

 

P + 1

 

2а2Р [|

 

Ir

 

} (3-63)

 

 

 

 

 

1 + P —Л;р

 

It 2

 

(Л — bf

 

 

 

 

Zpu “

 

 

 

+

 

 

 

 

 

P +

1

20^“

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?1 ( - ~ sl +

C1

 

 

 

 

 

1

 

^Г.Ч

 

 

1 + p-

cp

 

я 2

Г (Л — b)

PeA ,

 

где

 

 

 

dr|

 

 

 

P +

1

 

 

L'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

i

 

 

и

и

 

 

л2С (р -j- 1)

.

 

 

"I /”,

/х2

,

ril =

 

rhk,

k =

У - 2a2g—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a2|3p

 

 

 

 

 

 

 

h = h1l —

п Ч С ( р +

1)

c

=

 

 

z =

Pi11

 

 

 

 

2a2pp

 

 

 

2cnZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|(3.64)

 

ft2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-A(ri—6)

 

 

 

j t 2Z 2C

( p +

1)

 

ех =

е

 

 

 

 

ra

A2kz

 

 

 

2a 2Pp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx =

Sin

г (»} — 6)

f

Cj — cos

Г(Л — Ь)

 

 

 

 

 

v1l

'

 

 

^

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разбив интервал интегрирования на п участков длиной т = 1/п, положим b = тх, г) = т т + т. Введем обозначения

Q (т) = zr (тх) + pzn (тх),

1

dzr (Т])

i P

dzu (л)

п

dr\

dr\

2П(тт) — 2Г(mx),

 

1

dzn (тр

 

dzr (л)

k

dr\

 

dr\

Ч = т т

(3.65)

r ) = m x

132

Подставив в (3.65) общие (3.62) и частные (3.61) решения, получим рекуррентные формулы:

Q (т + 1) = Q (т) + R (т) +

+

4 а 2|3л2 ^

^ — Рщ+\) ’

 

 

R (т + 1) =

R (т) Н--- 2а2fjn2 ^

Р — Рm+i).

S (т + 1) = 5 (т) е1

sx + сх) + Т (пг) е& —

 

 

 

 

( h

(3.66)

 

2

 

 

 

 

 

1 ~ е1 I ~ S1 + С1

 

 

Щ Г ^ + Р — P m+\)

 

Ji

 

т (m + 1) =

Т (т) ег (сх — -4-Sj) —

 

-

S (т)

------^ + Р -

 

“7 ^

’

где Pm+1 — среднее значение силы Р (л)

при т т

< л < т т + т,

ех = е-А/л,

sx = sin r/n, q = cos

гIn.

 

 

Перемещения и скорости подрессоренной и неподрессоренной

масс будут

 

 

 

 

 

гп (тт)

=

Q (m) + S (m)

 

P + 1

 

 

 

 

 

 

 

гГ (тт)

=

■Q (m ) — p S

(m)

 

 

 

 

P + 1

 

 

1

&п

к

K (m ) + T (m )

(3.67)

 

 

Tj

dr)

r\—mx

p + I

 

 

 

 

~т~ R (m) — p7 (rn)

 

 

 

 

 

k

 

'"i

dr]

r ] = m T

P+1

 

Условие пересечения траектории неподрессоренного груза и

ИЗОГНУТОЙ ОСИ баЛКИ Примет ВИД 2Г (т т + т) = Z (Г), ll)|4=mi:+T

или в обозначениях (3.66) и (3.67)

Q ( m + i) - p s ( m + i)

= %

M {i

C T + 1 )sin J i E(£ ?_+1)„,

р + 1

-Т,

v ’

1 '

п

Из этого уравнения, в которое по необходимости могут быть добав­ лены местные деформации в зоне контакта и малые неровности контактирующих поверхностей, определяется неизвестное значе­ ние P m+l.

133

Смотрите также файлы