Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

нужденные колебания определены в виде разложения по собствен­ ным формам системы Бал — лопатки, найденным методом динами­ ческих жесткостей1 .

Излагаемый ниже метод расчета совместных крутильных коле­ баний валов и облопаченных дисков отличается от упомянутого тем, что учитывает затухание токов к. з., сопротивление в механи­ ческой системе и податливость дисков. Кроме того, для определе­

Рис. 38.

ния собственных частот и форм колебаний системы вал — диск — лопатки разработан метод, представляющий одну из модификаций метода начальных параметров, оказавшийся весьма эффективным для расчетов разветвленных систем, что позволило резко снизить расход машинного времени [23].

Указанный метод содержит следующие принципиальные по­ ложения:

1.Реальный валопровод заменяется дискретной, по отношению

квалу, системой с массами, несущими облопаченные диски; послед­ ние представляются континуальными системами; лопатки тракту­ ются как закрученные стержни в соответствии с теорией Кирх­

гофа — Клебша.

2. Уравнения движения расчетной модели получены на осно­ вании обобщенного принципа Остроградского— Гамильтона. Внут­ реннее и внешнее демпфирование учитывается по Фойгту и по данным работы [41 ].

3. Решение уравнений вынужденных колебаний при нулевых начальных условиях получено в виде разложения по собственным формам колебаний системы вал — диск — лопатки с помощью преобразования Лапласа.

4. Собственные частоты и формы колебаний системы вал — диск — лопатки определяются методом, основанным на разложе­ нии форм собственных колебаний по формам элементов системы (лопаток, дисков, валов); частотное уравнение при этом не содер­ жит «антирезонансов», характерных для разветвленных систем.

Приведенные ниже результаты относятся к расчетным исследо­ ваниям турбоагрегатов большой мощности. Программа, реализую­ щая метод, составлена на языке программирования «АЛГОЛ — 60» Представляя бочку ротора генератора одной массой, на которую действует сосредоточенный крутящий момент к. з., приведем рас­

четную схему к виду, условно показанному на рис. 38.

1 Расчеты выполнены на ЭЦВМ «БЭСМ-6».

139

Здесь /,• и С[ — суммарный момент инерции участка и соответст­ вующая жесткость; /В1 — момент инерции участка вала под дис­ ком; М (t) — крутящий электродинамический момент к. з.

Выражение для крутящего электродинамического момента в наиболее общем случае двухфазного к. з. может быть представлено в следующем виде [6];

где со — круговая частота тока в сети. В случае трехфазного ко­ роткого замыкания в выражении (4.1) отсутствует вторая гармо­ ника, а значения амплитуд At и Dh а также коэффициенты kit k-L вычисляются по другим формулам.

Равновесным состоянием системы является вращение с постоян­ ной угловой скоростью со. Предполагается, что при совместных колебаниях диски совершают крутильные движения в своей плос­ кости, а лопатки — пространственные изгибные колебания в поле центробежных сил. .Влиянием центробежных и кориолисовых сил на колебания диска будем пренебрегать, что допустимо для дисков паровых турбин [50]. Лопатки трактуются как закрученные стерж­ ни. Предполагается совпадение центра тяжести и центра изгиба сечения лопатки. Сдвиг, инерция поворота и депланация попереч­ ного сечения, а также влияние кориолисовых сил не учитывается.

Всистеме имеются сопротивления внутренние и внешние. Уравнения колебаний расчетной модели, показанной на рис. 38

для общего случая, когда все участки системы имеют облопаченные диски и ко всем массам приложены внешние моменты М ( (t), получены на основании вариационного принципа Остроградского — Гамильтона и могут быть приведены к следующему виду

140

— перемещения элементов системы в абсолютном движении (пере­ мещения диска и лопаток показаны в двух проекциях на рис. 39);

ремещения элементов системы

в относительном движении;

р— текущий радиус (г0 < р < < R)\ t — время; at (р) —

чены также и естественные граничные условия для функций ф4,

141

имея в виду нулевые начальные условия. В результате получим соответствующие уравнения относительно изображений. Далее, умножая каждое из полученных уравнений соответственно на

Используя условие обобщенной ортогональности однородных уравнений соответствующей консервативной системы, а также вы­ ражение для квадрата собственной частоты системы вал — диск — лопатки, получим

тота системы вал — диск — лопатки; щ — приведенный коэффициент демпфирования;

143