Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
R _
+ mJ |
|
e № |
^ ' ' ■ + 2£ , S ^ L . J ^ |
+ |
||||
|
dp2 |
|
|
dp2 |
dp2 |
|
||
|
|
<0/ |
<**4 |
+ |
mi ] |
(p) ■ ^ T + |
|
|
+ EPy |
dp2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
dp |
/ ^ |
|
|
+ |
f |
^ |
Ф — m;Q2 |
j р,- (р) фу)2 ф |
(4.18) |
|||
+ |
V dp |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь, как и прежде, |
|
|
|
|
|
|
||
Rt = |
|
2 ( hfiij + |
|
2я -£- ^ а, (р) р3 (фу)2 Ф |
+ |
|||
|
|
г=1 I |
|
|
° |
г. |
|
|
|
|
Щ \ц, (р) [{уиУ + |
—1 |
|
||||
|
+ |
(г,-/)2] ф |
|
|
||||
Расчет напряжений в элементах роторов при внезапном коротком замыкании генератора
При вычислении напряжений в лопатках можно исходить из соот ношения Фойгта
ст = (1 + х 4 - ; £ 8 >
где г — деформация в произвольной точке профиля в системе координат yxzx [50],
е = |
д2у |
|
д2г |
|
др2 |
У1 |
dp2 Zl’ |
||
|
В соответствии с принятой системой координат приведем неко торые соотношения, следующие из теории стержней Кирхгофа — Клебша:
zx = |
cos a |
- f |
% sin a, |
||
г/х = — ^ sin a |
+ |
|
(4.19) |
||
% cos a, |
|||||
Mi = |
M zcos a — My sin a, |
||||
Мц = |
Mzsin a |
|
|
(4.20) |
|
|
My cos a, |
||||
M |
Op2 cos a —- |
d2z |
|||
W |
■ W sin a ’ |
||||
м |
d2y |
|
|
|
(4.21) |
sin a |
+ |
d2z |
|||
£ l |
dp2 |
— 5- cos a, |
|||
|
|
|
dp2 |
||
(149
Заметим также, что координаты характерных точек профиля лопатки (рис. 40) могут быть представлены соотношениями
- — ^1(1) — |
1 ц I W пвх> |
^1 (3) — |
1 ц |
№ |
Г ]В Ы Х > |
(4.22) |
||||
|
|
|
|
------- "H i (3) |
|
|
|
|
||
■ 4 1 ( 2 ) — |
h |
/ ^ S B X , |
|
= |
/ | |
Л и е в ы х , |
|
|||
|
|
"Л! (4) |
= |
W |
f c n |
, |
|
|
|
|
|
|
где |
|
вх, W~bx — моменты сопротивле |
||||||
|
|
ния |
для |
координат входной кромки от |
||||||
|
|
носительно осей т) и |
Wnbых, |
И^вых — |
||||||
|
|
моменты |
сопротивления для |
координат |
||||||
|
|
выходной |
кромки; |
И^сп — момент соп |
||||||
|
|
ротивления для спинки профиля. |
||||||||
|
|
Используя приведенные выше соот |
||||||||
|
|
ношения, получим следующие выраже |
||||||||
|
|
ния для напряжений в характерных точ |
||||||||
|
|
ках |
профиля рабочей лопатки: |
|||||||
— (l |
+ X - J " ) |
|
Т|______ |
|
*,лъ |
|
|
|
||
«%вх |
|
^ в х |
J |
’ |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
< > « - ( • + * 4 - ) |
|
|
М ц |
|
|
Щ |
|
(4.23) |
||
|
^ПВЫХ |
|
|
^вых . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
М,
Щс
Из соотношения (4.21), а также разложений (4.10), (4.11) могут быть получены выражения для изгибающих моментов в виде
Мц = |
- ^ Т , В „ |
1 — ‘ 2 |
A q i Ф<<7 (г ) |
X |
|
/ |
<7=1 |
|
|
х £ |
Е 1 ц |
дгУш |
cos а — |
др1 sin а |
др1 |
||||
7г=1 |
|
|
|
|
(4.24)
Мгц---------2 |
Т /0(/ |
1 2 |
|
( г ) X |
|
|
|
17=1 |
|
|
|
X £ |
E h t |
* V i k |
sin а ■ |
3%k |
-cos а |
ф2 |
др'1 |
k = l
Подставив полученные выражения для моментов в (4.23), за пишем окончательные расчетные формулы для напряжений в лопат-
150
ках:
(7(2) = -- 2 Sf/ 1 — 2 AVj^lq (г) X
4=1
fcл |
! |
P ik |
]* |
|
\ |
S, |
) |
|
II |
1 |
И |
CD |
|
|
- |
|
‘M 1 + x - w ) n
1
1 - |
X |
|
<7=1 |
X V |
|
|
|
C i k |
Озк ( 1 + % |
- ) Th |
||
■ |
1 P |
Si |
i |
1Гk |
||||
|
1 |
|
||||||
*=1 |
( |
|
|
|
|
|||
a (4) |
=-2еУ |
1 - |
X |
|||||
|
|
|
|
|
||||
/<7=1
эГ
|
|
X |
л |
|
L |
i k |
5C |
I Tj. |
|
|
|
k=l |
Pik |
|
Ст4* ( 1 + |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь a2k, o3k, a4k — формы |
напряжений, |
полученные |
из расчета |
||||||
свободных колебаний отдельных лопаток. |
|
|
|
||||||
|
Напряжения на участках валов между массами пропорциональ |
||||||||
ны |
относительному углу |
закручивания: |
M t ~ c i(Qi — |
0£+i), т,- = |
|||||
= |
M JW f. В |
соответствии |
с решением (4.5) скручивающий момент |
||||||
может быть |
представлен в виде |
|
|
|
|||||
^ , = с(- 2 т /(0£;- е ж ,/).
i
Приведенный коэффициент демпфирования щ и коэффициент затухания X могут быть выражены через логарифмический декре-
мент колебаний щ — |
- , |
X = —— , где б = 6j + |
62; |
бх — лога- |
|
|
|
7 lS j |
|
|
|
рифмический декремент колебаний, соответствующий |
рассеянию |
||||
энергии колебаний в материале элементов системы; |
б2 — логариф |
||||
мический декремент, |
соответствующий |
рассеянию |
энергии коле |
||
баний во внешнюю среду. |
|
|
|
|
|
По изложенному методу |
выполнены |
расчетные |
исследования |
||
турбоагрегата большой мощности. Особенностью турбоагрегата является то, что выхлоп пара осуществляется тремя потоками. Таким образом, имеются три группы идентичных ступеней цилин дра низкого давления (ЦНД).
Расчеты показали, что влиянием податливости дисков можно пренебречь, поэтому все дальнейшие результаты относятся к си стеме вал — лопатки. При этом для последней ступени ЦНД получены следующие собственные частоты парциальных элементов:
первая |
частота диска Xj = 952 |
гц; первые |
частоты лопаток |
= |
= 78,84 |
гц, /2 = 137,2 гц, /3 = |
248,1 гц. В |
расчетах учитывалась |
|
151
Рис. 41.
податливость лопаток последних и предпоследних ступеней ЦНД
при |
первой, |
второй |
и третьей |
формах |
колебаний |
(k = |
1, |
k |
= |
2,, |
|
|||||||||||||
k = |
3). |
Как было |
установле |
|
<^до. бых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
но, |
учет третьей формы коле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
баний лопатки |
не |
вносит су |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
||||||
щественного |
|
изменения в |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||||||
спектр |
частот |
системы. |
Учет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
податливости |
лопаток |
пред |
|
1800 |
|
|
|
|
|
|
|
(I |
|
|
|
|
|
|
||||||
последней ступени оказывает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1} |
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
влияние |
только |
на |
частоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
||||||||
высших гармоник, |
начиная с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
восьмой. Первые три собствен |
|
1600 |
|
|
In л„ |
|
Ж |
i |
l |
l |
|
|
|
|||||||||||
ные частоты вообще |
не зави |
|
|
|
|
I! |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
сят от учета податливости ло |
|
800 |
|
|
|
(I |
j 1| |
I |
|
|
|
|
||||||||||||
паток. |
На рис. 41 |
приведены |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
графики форм колебаний си |
|
|
|
|
|
!, |
|
|
|
|
||||||||||||||
стемы |
вал — лопатки с |
уче |
|
О |
|
|
|
|
1I |
1\ |
|
|
r |
\ |
||||||||||
том податливости лопаток по |
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
следних ступеней. Слева (со |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1ly/ |
|
|
|||||||||||||
звездочками) |
приведены час |
|
-800 |
|
У |
Ж I |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
тоты |
системы |
с |
инертными |
|
|
|
|
|
[ |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
массами. Этим частотам соот |
-1600 |
|
и |сГ |
|
"t[rij |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ветствуют формы колебаний, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
обозначенные штриховыми ли |
-1800 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ниями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а, б, в приведе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На рис. 42, |
|
|
|
|
|
и |
|
|
H i |
|
|
|
|
|
||||||||||
ны графики зависимости нап |
|
1600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ряжений в корневых сечениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
лопаток на выходных кромках |
|
|
|
|
|
il а |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Сир. вых |
|
последних |
ступеней |
|
800 |
|
й |
|
'il I1'1 |
1Al |
fi |
|
|
|
||||||||||
соответственно |
первого, |
вто |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
рого и третьего потоков ЦНД |
|
|
|
h |
|
|
|
MW |
Il \\ |
A I |
\ |
|
|
|||||||||||
от времени. Сплошными ли |
|
|
|
|
fir /\ |
|
|
|||||||||||||||||
ниями |
показаны |
результаты |
|
|
ТП/ТГ1 |
|
Ш |
П p |
|
|
1 |
|||||||||||||
расчета по приведенному здесь |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
методу, штриховыми — по ме |
-8 0 0 |
у |
|
п |
|
|
, |
Vi! |
|
|
|
|||||||||||||
тоду, изложенному в работе |
|
|
w 1 Л1| |
|
|
V |
|
|
||||||||||||||||
[6]. |
В |
|
расчете |
учитывалась |
|
|
|
|
ь1 |
IIU11 |
11 |
1 |
|
|
|
|
||||||||
податливость |
только |
послед |
-1600 |
|
|
|
|
6 |
! |
|
|
|
|
|||||||||||
них ступеней ЦНД. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
li |
j |
|
|
|
|
|
|
|||||||
На рис. 43, а, б, в приве |
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
0,10 |
|
|
|||||||||||
дены результаты расчета нап |
|
|
|
|
|
Рис. 42. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ряжений в лопатках послед |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
них |
ступеней |
соответственно |
первого, второго и третьего потоков |
|
|
|||||||||||||||||||
ЦНД. Здесь в отличие от предыдущего случая учитывалась подат |
|
|||||||||||||||||||||||
ливость последних и предпоследних ступеней ЦНД. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Зависимости |
напряжений |
в |
корневых |
сечениях |
лопаток |
от |
|
|||||||||||||||||
времени |
без |
учета |
затуханий |
показаны |
сплошными |
линиями, |
|
|
||||||||||||||||
153