Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

где

Pi =

измерения.

Способ В далеко не всегда приводит к меньшим дис­ персиям оценок искомых величин, нежели способ А. В слу­ чаях когда приходится делать выбор между этими спосо­ бами, следует основываться на сравнении точностей до­ ставляемых ими результатов. При этом можно руковод­ ствоваться общими выражениями (1.19), (1.20), (1.14). Если пользоваться только логарифмической и арифмети­ ческой линейками, то вычисления окажутся трудоемкими. Па помощь могут прийти таблицы готовых ответов. Такая таблица, составленная для частых в практике корабле­ вождения обсерваций по трем равновесным линиям поло­ жения (по высотам трех светил, по визуальным пеленгам трех равноудаленных от корабля ориентиров и т.. д . ), и пример пользования ею приведены в § 3.11.

Косвенными признаками, позволяющими судить о до­ пустимости .применения способа В, являются углы пере­ сечения изоразностных линий положения и величина об­ разованной ими фигуры погрешностей. Если углы пере­ сечения изоразностных линий положения малы, то от при­ менения способа В лучше воздержаться. Большая величи­ на образованной изоразностными линиями положения фи­ гуры погрешностей свидетельствует о том, что предполо­ жение о пренебрежимой малости случайных ошибок изме­ рений и всех других систематических ошибок,' кроме ис-

105

[72], [73]. Когда ошибка в коэффициенте А не может вызы­ вать несогласия измерений, можно способом В уточнить

Способ D — способ последовательного уточнения ам­ плитуд поправок, предназначенных для компенсации систе­ матических ошибок. Если измерения отягощены и случай­

всеми учитываемыми поправками с наибольшей тщатель­ ностью. Пользоваться произвольными приближенными зна­ чениями амплитуд, как в способе В, недопустимо.

В часто встречающихся случаях, когда одна из систе­ матических ошибок заметно преобладает по величине над остальными, а также в ситуациях, когда другие система­ тические ошибки не могут приводить к внутреннему несо­ гласию результатов измерений (образованию фигуры по­ грешностей), можно пользоваться простым приемом оты­ скания обсервованного места, идея которого была пред­ ложена профессором В. В. Каврайским, а обоснование выражено формулой (1.130). Практическое применение этого приема сводится к следующим действиям: найти об-

г-й систематической ошибки, которая в способе В исклю­ чалась бы, может быть найдена по формуле

107

ской ошибки подвержена случайным изменениям и являет­

108

Zru = — C^o— амплитуда поправки, которой мы компенсируем r-ю систематиче­ скую ошибку, если не распола­ гаем оценкой ее мгновенного зна­ чения (взятая с обратным знаком оценка величины do, полученная из результатов предыдущих на­ блюдений, например среднее зна­ чение поправки гирокомпаса, оп­ ределенное из длительных наблю­ дений, табличные значения по­ правок высоты светила за накло­ нение горизонта и астрономиче­ скую рефракцию и т. д . ) ;

a2r0 = М [(с^о -\- ZrQJ ] —дисперсия оценки Zr n- Поставим себе такую задачу. Пусть нам известны пе­

знаком оценка мгновенного значения амплитуды /--Доста­ точной систематической ошибки. Какова оценка Zr^ ам­ плитуды поправки, которой должна компенсироваться эта систематическая ошибка в момент времени t + x, чтобы ди­ сперсии остаточных систематических ошибок были мини­ мальны? Если изменение по времени амплитуды t.r(t) мо­ жет быть описано как стационарный случайный процесс, то решение окажется подобным изложенному в § 2.1 для поправки компаса. Поэтому рассмотрим случай, когда

—нестационарная случайная функция.

Для простоты будем считать, что при первом приме­ нении способа D за счислимое значение амплитуды по­ правки, включенной в число искомых величин, принята

оценка ZTQ\

109 .