Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Искомую амплитуду Z r ( t ) выразим в

виде

 

(2.141)

Имеющиеся уже у нас оценки Z r ( D )

и Z r 0 будем рас­

сматривать как результаты некоторых' измерений, истин­

ные

ошибки

которых

равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

Al^Cr(i

+ ^ + Zr(D)=^(t)

 

+ Zr{D)

+

 

 

 

 

 

+

К ( ' + т) - С ,(0];

 

 

(2Л42)

Д2 =

с, (t +

х) +

Zr0 = С, (/ +

х) -

С,0 +

(cr 0

+

Zr0) .

(2.143)

Из выражений (2.140) и (2.J43) непосредственно

следует,

что

дисперсия

счислимого

значения

амплитуды

равна

 

 

 

 

 

2

о

I

о

 

 

 

(2.144)

 

 

 

 

 

э =

о-„

-4- О".

 

 

 

Зависимость между известными и искомыми величи­

нами выразим

уравнениями

поправок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.145)

 

 

 

 

 

 

 

 

Z>2,

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

li

= Zr(D)~Zr0-

 

l 2

=

Z f i

- Z ^ 0 .

(2.146)

Введем

в

рассмотрение

структурную

функцию 5 с ( т )

случайной функции £г(0- Как видно из формул (2.142).,

(2.143),

(2.139) и (2.144),

корреляционная матрица

век­

тора А, компонентами которого являются истинные

ошиб­

ки А\ и

Д2 , равна

 

 

 

| ( 1 - X K c

+ S c ( T ) ( 1 - Х ) а « с

 

 

 

(2.147)

Матрицы коэффициентов при неизвестных и матрицы сво­

бодных членов уравнений

поправок

(2.145)

суть

+ 1

; L =

к

(2.148)

+ 1

к

ПО

 

 

 

Приняв о ( 1

) = з г С

и воспользовавшись

общим

решением

(1.40) — (1.48), получим

оценку

искомой

величины Zr (т)

и её дисперсию:

 

,

 

 

 

 

 

 

^ =

( 4 - ^ Г ' ;

^ т )

=

( Л т А 4 Г ] Л т Р / , ;

(2.149)

\u

= Zr* + lb)>

^

=

^

Р

А

Г

1 .

(2.150)

Введя обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

=

«L_.

 

р

-

±

 

 

(2.151)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и выполнив предписываемые формулами (2.149), (2.150) действия, получим

 

Pi Zr (D)

(2.152)

г Ь)

pt + р2

'

 

з« = ( 1 — А) а2 4-

^ i —

(2.153)

Ту же оценку искомой величины ^ ( . ) и ее дисперсии можно получить значительно проще, если формально при­ нять, что уравнения поправок (2.145) соответствуют' двум непосредственным измерениям величины -^-(т)1 причем

Z r ( D )

—результат

первого,

Z r 0 — результат второго

изме­

рения,

а истинные

ошибки

Ai и Д2 этих измерений

пред­

ставляют собой суммы систематической и случайных оши­

бок.

Для

этого

надо

представить

корреляционную

матри­

цу

ЛГА в

виде

суммы

особенной

и диагональной

матриц:

 

 

(1

•А) а2

( 1 - * К

5 c ( t )

0

 

 

 

(1

' ГС

+ о

ь 2 с

 

 

 

•X) а2

( 1 - * К с

(2.154)

 

 

 

' ГС

 

 

 

Поскольку первое слагаемое Kz есть корреляционная матрица систематической ошибки, в обоих измерениях принявшей одинаковые значения (повторяющейся систе­ матической ошибки), которая при непосредственных изме­ рениях не может приводить к внутреннему несогласию их

Ш

результатов, тут способ D принимает вид своего частного случая — способа А. В свою очередь, и способ А при урав­ новешивании результатов непосредственных измерении принимает вид своего частного случая — вычисления сред­ него взвешенного из результатов измерении. Придав ре­ зультатам измерений веса, обратно пропорциональные ди­ сперсиям случайных ошибок, т. е. диагональным элемен­ там матрицы К&, получим выражения (2.151). Общеиз­ вестная формула среднего взвешенного сразу приведет к

оценке • искомой

величины

Zr^:

 

 

 

- =

P l z r ( D ) + P 2 z r o

=

~

 

 

 

rb)

Pi + Pi

 

r 0

Р\ + Pi •

4

1

Воспользовавшись общим правилом (1.94), нетрудно

получить н выражение для

дисперсии

оценки Z

г ) ,

ко­

торое скажется идентичным выражению (2.153);

 

 

Рассмотренный нами пример

наглядно показывает,

что

даже чисто формальное представление истинных ошибок в виде канонической суммы систематических и случайных ошибок часто оказывается весьма полезным, поскольку ве­ дет к существенному упрощению уравнительных вычисле­ ний.

Если в момент времени t + t выполнены новые изме­ рения навигационных параметров, результаты которых

отягощены той же (г-й)

систематической ошибкой,

для по­

вторного

применения

способа

D

следует

принять Z r c =

=

Z т)\ ягч —аг(х)

1 1 в н

о в ь

выполнить

описанные

выше

действия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

2.6. КОРРЕКТИРОВКА

СЧИСЛЕНИЯ

 

 

Список

величин, которые в

кораблевождении

являют­

с я

или

могут

оказаться

искомыми,

велик.

Сюда

входят

оценки

координат

места

корабля,

оценки

математических

ожиданий

средних

и мгновенных значений компонентов век­

тора скорости течения и их производных по времени, ам­ плитуд поправок, предназначенных для компенсации си­ стематических ошибок измерений, и т. д. Если бы ко вре­ мени каждого очередного'измерения мы вычисляли компо­

ненты вектора счислимых значений

всех искомых величин

и оценивали его корреляционную

матрицу, а затем осу-

112

ществлялн преобразования (1.75) — (1-80), это позволило бы получать оценки искомых величин, соответствующие условию совместной обработки результатов последнего и всех ранее выполненных измерений, которые обладали бы меньшими дисперсиями, нежели полученные любым дру­ гим способом. •

Каждое вновь выполненное измерение вело бы к кор: ректировке оценок всех искомых величин. Но. поправки к счислпмым значениям большинства из них оказывались бы исчезающе малыми. Эго обстоятельство позволяет ис­ ключать из рассмотрения те соотношения, в которых за­ висимости между результатами измерений и оценками ис­ комых величии мало ощутимы. Чем более велико число зависимостей, которыми мы.пренебрегаем, и чем существен­ нее возникающие при этом потери информации, тем гру­ бее становится исследуемая модель п тем менее точны доставляемые ею оценки искомых величин. Однако, чтобы облегчить вычисления, с этим часто приходится ми- ' риться. Рассмотрим примеры способов обработки нави­ гационной информации, к которым ведут такие упро­ щения.

Последовательное уточнение оценок координат счисли­ мого места. Пусть считается, что помимо координат счис­

лимого

места

корректировке подлежат только

компонен­

ты вектора скорости течения, введенного в

счислитель.

Тогда

искомые

разность широт и отшествие

обсервован-

ной точки относительно счислимой следует выразить как

функции времени:

 

 

 

Д<р =

X l

+

xst;

 

 

 

(2.156)

Дто =

х2

+

xj,

где А'з и Х\ — искомые поправки к составляющим учиты­ ваемого вектора скорости течения по меридиану и парал­ лели.

Если- gXi, gyi — составляющие градиента t-ro навига­ ционного параметр^,, то, учитывая обозначение (1.27), уравнение поправок, соответствующее результату /-го из­ мерения, примет вид

+ й/а*з + й и л * + аихА — //с = vlt

(2.157)

 

113

ч

Смотрите также файлы