Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
г л - е °.v(/-i)> axi — средние |
квадратпческне |
величины |
оши |
бок i— 1-й и 1-й обсерваций по направлению осп Ох. |
|
||
Искомую величину AvTX |
можно аппроксимировать |
сум |
|
мой степенных или тригонометрических |
функций времени |
||
сискомыми коэффициентами, например
Д-с'ТЛ. = хх + |
x2t + xst°- |
+ ... |
(2.166) |
Рассмотрим простейший |
случай, |
когда |
уравнениями |
(2.164) выражаются результаты наблюдений за промежу ток времени, в течение которого можно считать продоль ную проекцию вектора скорости течения практически по стоянной, т. ё. ограничиться первым членом разложения (2.166). Если, исходя из уравнений поправок (2.164), мы попытаемся составить систему нормальных уравнений, ру ководствуясь предписаниями способа наименьших квадра тов в его классической интерпретации, то она окажется не имеющей единственного конечного решения, поскольку
коэффициенты |
при искомых |
А1/ |
|
и Avrx |
|
во всех уравне |
|||||||
ниях поправок |
окажутся одинаковыми. Если же мы вос |
||||||||||||
пользуемся алгоритмом |
последовательного' уточнения ис |
||||||||||||
комых величин, то получим |
решение |
|
|
|
|||||||||
|
^ |
+ |
^ т . , - |
- |
|
f = 1 |
|
„ |
; |
|
(2.167) |
||
|
|
|
|
|
|
Рс.с |
+ 2 > / |
|
|||||
|
у |
|
|
( M y - M t . T r ) / , T . c |
, |
(2.168) |
|||||||
|
|
С |
|
|
Pi. C + PfC |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
L |
v T |
t |
= V |
V |
» |
+ |
^ |
p |
* . |
|
(2.169) |
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ а |
2 |
Ш |
+ |
|
„' |
i |
|
(2-170) |
|
|
|
|
V + ат. с + с |
Р т . с |
|
|
||||||
|
|
|
Pi.^-^j1-; |
с т. с |
|
|
|
- |
|
(2.171) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рк^-т-, |
|
|
|
|
|
|
|
(2.172) |
|
120
Г д е |
а р т . с — средняя |
квадратпческая |
величина |
ошибок, |
|
|
одинаковых в счислнмых значениях скорости |
||||
|
хода и продольной проекции среднего |
за вре |
|||
|
мя серии наблюдений вектора скорости тече |
||||
|
ния; |
|
|
|
|
о с , |
° т . с — средние |
квадратические |
величины |
индиви |
|
|
дуальных ошибок счислимых значений иско |
||||
|
мых величин. |
|
|
|
|
Найдя величину |
AV |
и оценив ее дисперсию, |
из ана |
||
логичных выражений нетрудно найти поправки, к счислп-
мым |
значениям поправок лагов, |
коэффициентов |
измене |
ния |
скорости хода корабля от |
влияния ветра, |
волнения |
моря и обрастания подводной части корпуса. Подобным
образом следует |
подходить и к анализу невязок |
счисления |
||
в |
направлении, |
перпендикулярном линии курса. Если курс |
||
и |
скорость |
хода |
корабля не являются постоянными, ана |
|
лиз невязок |
счисления затрудняется взаимной |
зависимо |
||
стью оценок искомых величин. Общее решение (1.75) — (1.80) становится доступным только при условии примене ния более совершенной вычислительной техники, чем та, которой располагает рядовой штурман.
Г л а в а 3
ПОЯСНЕНИЯ, ПРИМЕРЫ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ
§3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ А Л Г Е Б Р Ы МАТРИЦ
ИТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИИ
М а т р иц ей |
называется |
упорядоченная |
совокупность |
|||||||
чисел (элементов), |
записываемая в |
виде |
таблицы: |
|
||||||
|
|
|
|
Я , ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
а21 |
Я 22 • |
°2, |
*2т |
|
|
|
|
|
|
|
ап |
а12... |
ai |
|
|
|
|
|
(ЗЛ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
апХап2...аП}...а |
|
|
|
|
|
|
||
Чтобы показать, что матрица А |
имеет п строк и т |
|||||||||
столбцов и что |
элемент, находящийся |
в 1-й |
строке и в |
|||||||
/-м столбце этой матрицы, есть a,-j, |
пользуются |
обозна |
||||||||
чениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
Ап |
\ <*lj II = |
II % \\nm- |
|
|
(3.2) |
|||
Матрица, имеющая п |
строк и один |
столбец, |
называется |
|||||||
в е к т о р о м (матрицей-столбцом). |
Каждый л из |
элементов |
||||||||
(компонентов) |
вектора |
снабжается |
только |
одним' |
индек- |
|||||
122
сом, показывающим, в какой строке матрицы он располо жен, например
£ = £ „ 1 = 11У„1 = |
(3.3) |
Л
Две матрицы А и В считаются р а в н ы м и тогда, и только тогда, когда число строк первой равно числу строк второй, число столбцов первой равно числу столбцов вто рой и когда любой элемент первой матрицы равен соответ
ствующему |
элементу |
второй |
матрицы, |
|
т. е. |
при |
любых |
||||||||||
i |
и |
/ |
выполняется |
равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
= |
Ь |
|
|
|
|
|
|
(3.4) |
Таким |
образом, |
выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
— R |
|
|
|
|
|
|
(3.5) |
|
является |
|
|
|
|
"•пт |
|
"-"пт |
|
|
|
|
|
вида |
||||
сокращенной |
записью |
пХт |
|
выражений |
|||||||||||||
(3.4). |
|
|
а,\\, а22 .. |
матрицы (3.1), |
|
у каждого из ко- |
|||||||||||
|
Элементы |
|
|||||||||||||||
торых |
первый |
индекс |
(обозначающий |
|
номер |
строки) и |
|||||||||||
второй индекс (обозначающий номер столбца) |
совпадают, |
||||||||||||||||
называются |
д и а г о н а л ь н ы м и , |
а |
диагональ, |
на |
которой |
||||||||||||
они |
расположены,— г л а в н о й |
|
д и а г о н а л ь ю . |
|
|
||||||||||||
|
Если |
матрицу |
А |
повернуть |
вокруг главной |
диагонали, |
|||||||||||
то |
получится |
матрица, которую называют |
т р а н с п о н и р о |
||||||||||||||
в а н н о й |
по |
отношению |
к |
матрице |
А |
и |
обозначают |
сим |
|||||||||
волом |
АТ: |
|
|
|
|
1 ап |
а21.,. |
ani |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а\1 |
&22 • • • &п2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
А л т |
= \\ач\Г = |
|
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1т |
а2т |
• < |
-апт |
|
|
|
||
123