Файл: Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf

I DPv о,;

<

<

lVS) + 2S+I £ y 4 +

+ 2 v (1 _ Qy (T (p,))}.

/=i

Повторяя

с этой модифицированной оценкой все пре­

М \ М г . „ Г, / — i s —

V W

f l ' x

<C( s , Kh, Mh)[[ - V T + M\[ Vec

+ ~ y

S —1

M

s +1

V4

~ Y

+ W

i + A’

<2'26)

X Y i i \ t l - t i+ .1 + 2 2

где

/=1

s/ 2

Sl2

0 ^ ( Г ( * , ) » П М + Я(у ,}.

s/2

Но,

очевидно,

5/2

—

1

{ 1 - М П < 7 ,) )} П /„ 2 ,

y sl2

Ч’

4sl2

k=l (4 + мну

s/2

vsi2

£

{1 —6Y(T (qi))} П

41.....qst2

kL H ^ + ^ ) 2

1 v

= ± \ { l - Q I T ( q ) ) }

- — l

M/i)2 ) V

(<72 + MhY

(<72 +

я

i

1

(q2 + MhY

Имеем далее:

±

V

—

1—

< —

___dq______.__ С__

(q2+

Mk)2

К2/3 ’

У

*U

(q2 +

M hУ

(2я)3

я1

Я

< V

2т

где С — некоторая

постоянная, и

1

Г

dq

4it

q2dq

"(2л)3"

J

{q2+ M h ) 2

"(Irf3’

{q2+ мну

I

I

__i_

{q2+ М/г)2

JL2in

(2x

-M- < V

Итак, из (2.26) получим

I А /(/0 К

< C ( s ,

К/,, Mh) {

{ ^

+

М \ У ^

+ ^

У Ж Х ) Х!2 X

X

/='

*/ — b+i 1+

2

2 -у | / " ег +

| +

)

+ «»/ (S) • f [С (M ,)F' (

^

+

.

(2.27)

7'{Фа, (Н *!)■■•

^ =

= S ЪрР {9

■0 (С -.Ч ) Ф„, (И. <!)••■ Фа,(П. д}. (2-28)

Р {0 (U —

С)

■ ■ • 0 (ts-1

— ts) Фот, (г ь ti)

. . . (pajj (rs, C)} =

= V ( </ r

,/!) - e(

V

r

<0

\ (

, <.i</,)

••• S s(rv ^ )

pp = ±

1,

смотря

по тому, будет ли перестановка Р

четной

или нечетной.

Суммирование идет по всем пере­

становкам

Р.

t2,

... , ls

в порядке убывания

слева

Расположив t\,

направо

g > g

> tis,

> . . .

имеем

Т {фа, (Н, Ь) . . . фas(rs, ts)) =

=

± ( M

r /.* *л)

4

SK > ^ ) -

(2-30)

*)

Здесь

индексы д, /2, ... , р получаются из системы индек­

сов 1,

2, . .. ,

з при помощи перестановки Р.

J

А ( г „ .

.r .s). { ( T { q a i { r u / , ) • • Ф■ < ц

> 50,

) ) ) , , -

— (Т {фа, (г и t\) ■■•

Фas(rs> **)}>гJ

dr{ ... drs <

< C (s,

Kh, Mh)[

+ Mi [ \ ' ei'

+

+

m ' f r ' ^ ’ /i

1+ 2^

у Ч ^ Г ) ,

/=i

/

Gr.ra(t, т|г,........ rk;

rk+u ... , rs) =

= 0(/-т)([21(/)23(т)]±>г

г

,

(2.33)

где

Я (0 = Фо.(ГР 0

ФаЛГЛ> О*

,

(2.34)

,

‘

*

,

33(т)=ч

+Дг'г+1’ т)

<ч ( г*’ т)-

Ясно, что в соотношения

(2.24)

мы

можем

подставить

произведения полевых функций

21(/) S3 (т),

S3 (т) 31(f)

и умножить результат на

0 (t — т).

Таким образом,

получим неравенство

j h (rh . .. , rs) {G r — G r a} dr{ ...

dr

C C i(s, Kh, Л4Л) { ( - ^

+ Mi [ V Bv +

у 1 VMi j ) 1 s \ t — т ] 0 (f — t) +

5 + 1

M2

,

(2.35)

+ 20 (f - t) 2 2 К у

ev +

4V

Gr — Gra —*0

при

V~*oo.

(2.36)

Резюмируя вышесказанное, убеждаемся в справедли­

вости

теоремы:

Если

выполнены

условия

Т е о р е м а

2.1.

1

(§

1

главы

1),

то

на

классе

ЕЕ функций

h(ru гъ . .. ,

г,)

имеем обобщенные предельные соотношения для кор­

реляционных функций и функций

Грина

( < ф

а (,

r u

t {)

• •

• Ф

о я (Qг

)* r. — <

Ф о ,( r u t {) .

. . Ф о 5

(

г

4.,

и

>

г

j — > 0

при

V —> ОО,

( ( Т { ф о , ( Г 1 .

* l )

•

•

•

Ф о , Ч >

К ) ] ) , , —

—

( Т

{ Ф

о , ( ^ t1^,) . . .

q>es ( r s ,

*

*

) }

) )

-

>

о

при

V —> °о, а также

1 а/

(6 (*~т) ([%, Ч

0 • ■• Ч

Ч- *)■• %k+t Ч+н Д ... %s(rs, t)]±)£-

-

0 р - т )

([фа1(г„ t) ...

фч (гк, t)-

Ф а

, +

1 Ч +г )1

... . y 0 s ( rs, x

) j

\> -

>

0

при

V > оо.

^

а!

Как видно, отсюда вытекает, что для доказатель­

ства

существования

обобщенных

пределов

Н т ( . . . ) г

У->оо

у рассматриваемых здесь средних достаточно доказать

существование обобщенных пределов у соответствующих

средних

lim (. . .)г

для

аппроксимирующего гамильто-

]/->оо

а