Файл: Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf

странстве Е множество меры нуль.

rs) из

рас­

Возьмем какую-либо

функцию h (г,,

сматриваемого класса 2

и напишем на основании (2.13)

h (г,,

г2,

• • • >rs) <ф01 (г„

t,) ... cp0s (rs, ts))r dr,

... drs=

1 a

=J _

V

it (б|р! ... SsPs) { A p r a, (t\) ... A p s, 0S Us))r

■

(2.37)

y-S/2

- J

„

1 a

"г

В силу

правил К.

Блоха

и С. Де-Доминициса

имеем

(A»j,a,(^l)

•••

^PS.<JS(^)) =

a/(*/)

a, (//)>

*),

2(.38)

= 2 Л11

где г| =

±

1.

Сумма

здесь

распространяется

по

всем

Далее,

Ц

— произведение

из s/2 множителей. Для

заданного

способа спаривания р( = р /,

если

сгг —

и pi — — P j , если в, — — a,.

p t

Обозначим

систему левых

индексов

в

данном

произведении

соответственно

через q[t . . . ,

qsjT Тогда

для

такого способа спаривания

л ^ ( е ,Р,. • • • • Z s P b ) = H { q 1> • • • . <7s/2>

где

H/qv

... , qs/2'j — непрерывная функция в простран-

стве t.-.s/2,

удовлетворяющая

неравенству

s/2

!« (« ......... »,Я) | <

( ( * П

O j(tl) A p v o .(tl))

,

1 а

функция

Q(<7i>•••> Ч8/2)— \ \ {^-Рj. aj{tj)

„.(ti)yvа

Имеем теперь

из (2.37)

r s) (%, (Г1>*0 •

• • \

5

(rs’ Q )r

drX-- -

d's =

i

1a

v si2

^

H

( q r

■ ■ ■,

q s/2) Q (<7P . .

• , <7s/2) 1 ,

91.....4s/2

)

(2.39)

где в первой сумме 2

число членов ограничено числом

l(s), а вторая сумма

^

(•••)

берется по квазиди-

Ч\.......9s/2

скретному множеству Е\р.

множество

точек

разрыва

Заметим, что, поскольку

функции Q(p, а)

имеет меру,

равную нулю в Е,

тем же

Таким образом,

точки

разрыва функций

qs/2) Q(q2, . ..,

qs/2)

образуют

в

пространстве

Esp множество меры нуль.

С другой

стороны, так

как

Q ( q r . .

. .

^ /2)

|

<

1 -

то имеем

оценку

si2

I Я ( < 7 Р. .

. , q sl2) Q ( q v

• ••>

^ s / г ) |

^

+

Ввиду сказанного

^

Н{4\’

• • •>

9s/2)Q(^i>•

•

•>

fls/г)- *

91. •••• 9 s /2

••>^■2)Q/ (Ур

•••>^s/2)dq\ - ■• dqs/2

—>

—т"J 7/ •••(?;, J

I h {г ........г,)<Фо, ( г „

Фоs (rs, i s))

dr , ...

drs-+

J

CL

j

H (<1....... -

M

X

(2Я) 2

X Q ( ? i ....... M ^ i

•••

(2-4°)

ПрК

у о о, где в сумме

2

имеется

не больше, чем

l(s)

членов (l(s) — число различных

способов

спарива­

ния). Подчеркнем теперь,

что порядок следования по­

левых операторов и средних ( ..

.)г

может быть выбран

любых вещественных

параметров tu . . . , t s,

так что это

соотношение можно,

например, умножить на произве­

дения функций

вида Q(tj— 4). Отсюда и следует суще­

ствование на классе £

функций h обобщенных пределов

lim (фа ( г ,, / , ) . . .

фст ( r 5, /,)>

,

lim

(Т

(г,, ti) ...

q>as (rs, tj) )

,

V-х»

1 а

lim 9(/ — т)([Ф (r, t)

... Ф (rk, t);

V -> oo

1

K

1 a

щей теоремы.

2.2.

Если

выполнены

условия 1 (§

1

Т е о р е м а

главы

1) и

Г

(§ 7

главы

2), то на классе £

функций

h(rx, . .. , rs)

существуют обобщенные пределы для кор­

реляционных функций и функций Грина:

lim (ф0 (r„ tx) ... Фо5(rs, 4)> =

К-»°о

1

фа

(гs, is))

=

lim (ф„ (г„

;

vr оо

1 а

lim (Т (ф„

...

ф„ (rs, 4)) >

=

V->oo

К 1

&

J

1

= lim ( тК ,

(н> U)

• • • Фа, (гв, 4)} >г ;

К-»оо

s

1 Га

Н — Т — 2V 2

(3.1)

1<a<s

Если мы выберем в

качестве операторов Т и / а сле­

дующие выражения из ферми-операторов:

T = ^ Tiafafy

}а = -2y ^ K i D d f a - f ,

(3.2)

f

f