Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 83

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4 b 12xy2 + b,0x3 4 ЬозУ3 4- b2.x*ya + b31 x3y + b l3xy3 + b40x4.

Выражая коэффициенты alk и bik этих полиномов через ли­ нейные и угловые деформации узлов прямоугольника и подчиняя (3.27) и (3.28) уравнениям равновесия (3.26), находим:

аоо= -Ul+U^4 U3+U<

4

 

16(1 —v)

^

 

+

 

 

( l + v )(- a « - t-» - l+ > )

( g

_

gv _

0v + 0v)h

- +

 

 

4-

2a2~ 13t

V

(6“ -

9

*

~ 0з 4- 0“)“hx;

 

 

a iobx =

"]

(

U1

u2 4

 

u3 4

 

 

_Ra 1_\j

 

2.

 

u4) 4------ ' •—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43aJ

 

 

_ 0U + 0U__ 0u)ahx+

 

(0V_ 0V + 0V_ 0v)hx.

 

 

 

 

 

 

 

 

•4o C

 

 

 

 

a°iah.x =

A j- L

+ _

_

 

b

L

_

) ( _

Ui + u2+u3- u 4) -

 

 

 

 

 

3 (I-v )

 

 

 

+ .0u + B; + fi“)ahx +

 

 

f 2-

+

 

- A _ ](0 u

 

 

' 1(1a 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(l-N)Sa

1

 

 

 

v3- v 4) 4 № + 0I40J4 fll) hxJ ;

 

4 8[(l+v)3

 

 

 

 

 

 

я

h3 -

A ± 1 )

(—Vj 4

V2— v3 4 v4) +■

 

 

 

a2°hx~ 4 (l_ v)

 

 

i i i ^ L i + 4

(_ 0 U

0v +

e v _ 0v)hx + iL -l(0 n _ 0u.

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

B“ ) a h x ;

 

 

 

a „2a*hx2 =

M

W

 

'

-

*

 

’ )

v2 +

v3 — vi) 4- (01—

 

 

 

 

8(l_v)

 

 

[ 2^Vl ~

 

' eI — eI 4 0I)hx 4 - j-

 

(— ei 4 0a 4 B J - 0 J ) ah,

(3.29)

 

 

109


a 2i <xhx3 =

 

3(1-2L (-1- Г 2 ( u x -

U2 -

U3 + u* ) 4 ( 0 ; +

 

 

(1 + »)2—4 1 a2

L

 

 

 

 

 

+ бЦ + 01

4 0 ^ ) a h x — - ^ y ^ [ 2 ( V j + v 2 — v 3 — v 4) 4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

( 0 i + e ; + 4 + 01 ) Ц ) ;

3! t a

* h l

=

 

(0?- J — 6? +

0^ — 0S) a hx;

Здо^х : = _ _ L

j l z i v ( 0u

_

0u

+

6“

— 0“ ) a h x 4

 

 

4

(0 1

-

01

+

61 -

01)

h xl ;

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

J

,а03 a3 hx3

: = U1 _ U 2 - U 3 +

U< +

- i - ( 0? + 0U + 0U3 +

 

 

 

 

 

 

4 - 0 J ) « h x ;

 

 

а22а2Ьх* =

 

 

| 2 ( v x' — v 2 + v 3 v 4) 4 ( 0 1 — 6^ —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.29)

 

 

 

 

 

— 05 +

0I)hx] ;

 

а3х ah « -

2v

 

2 (— u t + u2 — u 3 4 u 4) +

 

 

 

C.2(l-v)

 

 

 

 

 

 

 

 

4

( —

0“ -

0 “

+

6U3

+

6 0

2 hx ] ;

а l3a 3h x4

 

= — 2(ux — u 24

u 3— u 4). (.8;; 4 0^ — 0U3

 

 

 

 

 

 

- 6 0 « hx;

 

а04а{Их4

 

 

(14v)«3

'2 (— vx 4 v2 — v3 + v,) 4 (— 01 +

 

 

 

2(1—v) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

01 4

 

 

00hx,

 

no



u

 

Vi+Vj+Va+v, .

(l+'0(a2—1) /

ii

'

 

n

 

u )

|

 

bo° - -------- - -------

 

--f6—(-ii:v)

u2-,

 

u3

u4) +

 

 

+

(

1

 

 

+

N

)

(

 

(0ui+ 0u2 -

0из -

 

0U4)“hx +

 

 

 

 

 

32a3 (1 —v)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 — a2 + «аУ(0V+

0V_ 0v_0v) hx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b i o h x

-Г — — —1 ( — v4 — v2 + v3 -f v4) —

 

 

 

 

 

2 L 2

 

( 1 + V * ) - 4 J

 

 

- . 3 4 ,

 

 

 

- т [ т + П Т ^ Й 1 №+ e ;+ e ;+ a i ) K +

 

 

 

-• 4 0 + 7 y ’- n

[ 2 (“

 

 

-

“■+ “•) +

(*!+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

4

+

e J“

“hx] ;

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь01*Ьх= — (—vt + v 2+ v 3—v4)+

a 2 —

 

 

(0v_ 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

+

- 01)Ь,

 

(l+v)a

(0U __ 0a +

0u _

 

0U) a hx;

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b n « h x 2

=

( y

- f

 

 

(V x — V 2 +

V3

 

V4) +

 

 

 

 

 

 

+

T

+

 

 

 

 

6 v - 0з + ®Dh™

 

 

 

w

i.

9 _

 

(1 + У)(2-ЗаП

2(u4

U2+ U3

U4) +

 

(0i +

 

 

D2onx —'—!---:--------

 

 

 

 

 

 

 

 

8a3(l—v)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— 0“ - e ^ ) a h x

I +

 

( _ 0 v _ 0 j - f .

0v+

0v )hx

 

 

 

b

0 2 <*2

h

x 2

 

1H

 

( — ■ U j T U j — u 3 -f-

U 4)

+

 

 

 

 

4(1 у )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

7

u

- *

l +,)

< -

e;-

8 ;+ ■“•+9;) “h* +

*

 

4^

x

(3.30)

111


X (0Y -ие- — 0- — S D K ;

b si « h x 3 = ± ( 0 j - 0 ; + 0 Г — 0 I ) h x ;

b12*2hx3 =

- IT =

T T

\ a3[2(vi+v2

v3 - v 4)+ (0I +

 

 

(l+v)J—4

(.

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 0V +

0V +

 

0V) hx] _

± b L . [ 2 ( u 1- U

2- U 3 +

U4) +

 

 

+

(0u + 0u +

0U +

0u)ahx]j ;

 

 

(3.30)

• b 30h x 3 = ( V . + V s - V ,

-

V4) +

Y

 

( 0 1 +

9$ +

 

+

0 I ) h x ;

b 0,«»h»x =

-

-

 

 

О “

 

( 0i

-

e = +

93 -

0 ; )

h x

+

 

+ (l+v)«(0; —05 +

0S — 02)*hxJ ;

 

 

 

b 22a’ h*x =

^

L

 

.

 

[ 2 ( u t -

u 3 +

u 3'—

u 4)

+

(0 “

+

65 -

 

2a(l—v)

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ 0 u _ 0 u ) a h xj;

 

 

 

 

 

b3i a h4x = — (0v— 0^— 93+9l)hx—2(vt — v2 + v3—v4);

b13a3h^ = - ^ y [ 2 ( - Vi + v2-

v3+ v4) +

(-01 + 0J +

 

 

 

 

 

 

+

0v _ 0v)ah 1.

 

 

 

 

 

 

1+ v

 

2 ( - Ul+ U2- U

3+ U4) +

 

0;

05 +

b«h4x = j a3(l—v)

 

( -

 

 

 

 

 

 

+

05 +

05) ahx •

 

 

 

 

 

112