Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 130

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

димо найти экспоненциальные

средние Srtn(y),

S't2](y)

и

S/3 ' (у).

 

Д л я

 

их расчета

использовалась

рекуррентная

формула

(4.

1.5).

 

 

 

 

 

 

 

 

Сначала

были

определены

по формуле (4. 3. 2)

на­

чальные

условия:

5^!((/) = - 7 , 7 8 3 ;

(;/) =

-15.655;

S0\3)(y)

= -20,057. З а т е м были-подсчитаны

StW{y),

 

S№(y)

 

 

 

 

 

Л

Л

-л

 

 

 

 

 

и StW(y),

найдены а0, ах и а2

и осуществлен прогноз

на

1951 г. Д а л е е

по рекуррентной

формуле

(4. 1. 5)

вычис­

лялись

новые

5(1'!(у),

StW(y) и StW(y), а по ним

опреде-

лл л

лялись соответствующие аи , щ, а2 дл я прогноза на 1952 г. и т. д. В табл . 4. 6.2 д а н ы экспоненциальные средние, под­ считанные по рекуррентной формуле, коэффициенты мо­ дели прогноза, результаты прогноза и отклонения факти ­ ческих уровней от прогнозируемых.

.V

730

120

110

1О0\г

90

80

70

60

50

«0,

30

20

10

— L - t J 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S? ö g> S; 5 S? Sä 2> S> Й? S; £5 § s> Щ§ $5 § § ^ ^ ^ £

Рис. 4.6.1.

64

Т а б л и ц а 4.6.3

ПРОГНОЗ ВЫПУСКА

ЦЕМЕНТА

НА 1972-1973 гг. (млн. т)

 

 

 

 

Доверительные

шітррвалы

Годы

Прогноз

Ошибка

верхняя

нижняя

прогноза

 

 

 

 

граница

граница

1972

107,59

 

1,80

109,39

105,79

1973

113,31

 

1,89

115,20

111,42

1974

119,13

 

2,02

121,15

117,11

1975

125,06

•

2,19

127,25

122.87

П р и прогнозе производства цемента

на 1972—1975 гг.

использовались

следующие

величины

экспоненциальных

средних: S}» (у) =76,956;

S'*'{у)

=54,492; S}-"(у)

=34,584.

Соответственно

оценки

коэффициентов

модели

прогноза

 

л

л

 

л

 

 

 

равны: <2о= 101,975; Яі = 5,566; а 2

= 0,102.

 

В табл . 4. 6. 3 представлены

результаты прогноза вы­

пуска

цемента

и его ошибок

на 1972—1975 гг.

 

На

рис. 4. 6. 1 изображены весь временной

ряд выпу­

ска цемента за

1950—1971 гг., прогноз

на 1972—1975 гг.

и доверительные интервалы

для прогнозируемых значе ­

ний.

 

 

 

 

 

 

 

6. Заказ 3199

Г л а в а V

З А В И С И М О С Т Ь С Р Е Д Н Е Й О Ш И Б К И П Р О Г Н О З А

О Т П Е Р И О Д А П Р Е Д Ы С Т О Р И И

ИВ Е Л И Ч И Н Ы П Р О Г Н О З И Р У Е М О Г О

ПЕ Р И О Д А

Одной из

в а ж н е й ш и х з а д а ч

прогнозирования

является повышение

точности расчетов.

Критерием точ­

ности может служить средняя ошибка прогноза, вычи­

сляема я по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8пр

J

I

 

I/n+l—У'п+1

 

•100,

 

 

(5.1)

 

V

 

 

Цп + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

ijn+i

— 'фактические уровни

временного

ряда; •

 

 

Уп+і — прогнозируемые

уровни

временного

ряда;

 

іі — период

предыстории

 

(п=1,

 

2,...,N);

 

 

 

 

I — прогнозируемый

период

(l = N+\,

 

N +

2,

 

 

.

....

Т).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К а к

известно,

точность

 

прогноза

 

зависит

как

от

длины периода предыстории,

так и от величины прогнози­

руемого

периода

(см., например,

[ 1 0 ] ) . Поэтому

мож­

н о построить модель, характеризующу ю

зависимость

средней

ошибки

прогноза от

двух

параметров п

и

/:

 

 

 

 

 

 

 

Гпр =

/ ( " , / ) .

 

 

 

 

 

(5.2)

 

Процедура построения

модели

(5.2)

осуществляется

следующим образом . Весь временной

ряд t(t=\,

2,

 

Т)

разбивается

на

две

части:

 

первая — п

(п=1,

2,

 

N)

принимается за период предыстории, вторая —

l(l—N-+\,

N + 2,

Т)

— з а

прогнозируемый

период. Д л я

периода

п

строится

модель

прогноза

yt = au

+ a\t,

по

которой

66

прогнозируются

уровни временного

ряда

t/t

на период

/. С этой целью в полученное уравнение модели

прогно­

за

последовательно подставляют

значения

/,

равные

N+\,

N+2,

Т, т. е. порядковые

номера

лет

периода

прогноза, и получают прогнозируемые уровни временно­ го ряда на период /. П о существу, мы осуществляем ре­ троспективный прогноз. Поскольку фактические значе­

ния временного

р я д а за период

/ известны, можно опре­

делить величину средней ошибки прогноза

за этот период.

Д а л е е

период

предыстории увеличивается

на один

мо­

мент

времени,

т. е. его длина

становится

( п + 1 ) , а

пе­

риод прогнозирования тем самым уменьшается на еди­

ницу. Д л я временного

ряда длиной (;г+1 )

строится

модель прогноза, по которой осуществляется

прогнози­

рование на период / — 1 ,

т. е. на N + 2, N+3

Т, и нахо­

дится средняя ошибка прогноза. Т а к а я процедура повто­ ряется до тех пор, пока прогнозируемый период не будет равен нескольким моментам времени, по которым еще можно будет проверять ретроспективный прогноз1 . В ре­

зультате

можно построить

таблицу,

в

которой будут

содержаться данные для построения модели

зависимости

средней ошибки прогноза от длины

периода

предысто­

рии и величины прогнозируемого

периода,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

5.1

 

ДАННЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ

 

 

 

Средняя

Величина

периода

Величина

прогнозируемого

ошибка прог­

предыстории л

 

 

периода I

 

ноза еП р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я; (1,2

N)

 

I; (N+l,

N+2

Т)

 

« п Р - 1 )

л+1; (1.2

 

7V+1)

/ - 1 ;

{N+2,

 

N+3....T)

 

— ( ) - „ )

л + р ; (1,2, .

. . ,

N+p)

1-р;

(Nhp+l,

N+p

+

£ пр Р )

 

 

 

 

+2,...,

Т)

 

Вышеописанный метод проиллюстрируем на примере временного ряда выпуска цемента в С С С Р за период с 1950 по 1971 г. (табл. 5.2, гр. 3).

1 В нижеприведенном примере

мы остановились па этапе, ког­

да минимальный период прогноза

равен 5 годам.

Годы

1

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1955

1957

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

19.9

1970

1971

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

5.2

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

СРЕДНЕЙ

ОШИБКИ

ПЕРИОДА

 

 

 

 

Выпускце­ мента (млн.т)

 

 

 

Относительные

ошибки

аппроксимации

 

 

 

 

 

 

 

и прогноза в процентах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

4

 

5 '1 G 1 7 1 S 1 9 І 1 0

 

1

.10,2

+30,0 +38,1 +46,8

+52,5

+56.4

+62,6 +7>,4

2

12,1

+ 13,0 +

17,

+23,1

+26,5

+29,2

+33,3 +38,6

3

13,9

—

0,2

+

2

+

5,1

+

7,2

+

8,7

+ 11,4 +

14,8

4

16,0

— 8

-

7

-

6,7

-

5,8

-

5,0

—

3 6 —

1,6

5

19,0

— 9,0: -

9,

—10,3 —10,3 —lu, 1 I -

9,'6!—

8,8

6

22,5

— 7,1 -

8,

—10,4 —11,0 —11,3 - 11,5

- 11,5

—10,4 - 1 3 ,

- 15, 3

— 16,5

—17,1

1—17,8 —18,5

7

24,9

— 6,9| - 1 0 ,

-12,8

—14,3 —15,2

-16,3 - 1 / . 4

8

28,9

—

2,8 -

6,

-

9,5

— 11,3 -12,3 1—13,7 —15,1

9

33,3

+

3,1

-

о,

-

4,0

-

5,9

-

7,0

 

8,5 —10,2

10

38.8

+

9,7 +

6,

+

2,8

+

0,8

-

0,3

—

1,9 -

3,6

11

45,5

+

12,61+ 8

9|+

5,5

+

3,4

+

2,2

+

0,6 -

1,3

12

50,9

13

57,3

+

16,6+12,

+

9,2

+

7,2

+

6,0

+

4,2 +

2,3

14

61,0

+

16,1 +12,

+

8,4

+

6,2

+

4,9

+

3,1 +

1,0

15

61,9

+

15,9+11, 7 +

7,9

f

5,7

+

4,3 '+

2,3 +

0,1

16

72,4

+

19,9+15, 9+12,2

+

9,9

+

8,6

+

6,6

f

4,4

17

80,0

+23,3+19,

3+15,6

+

13,4

+

12,1

+

10,1

f

7,9

18

81,8

+23,6+19,

6+15,8

+

13,6

+

12,1

+ 10,3

 

8,0

19

87,5

+22,1+17,

9+13,9

+

11,7

+

10,2

+. " И + 5 , 7

20

89,7

+20,2+15,

8+11,7

+

9,3

+

7,8

+

5 , 6 +

3,1

21

95,2

+21,0+16,

9+12,8

+ 10,3 +

8,8

+

6,6 +

4,1

22

100,3

+21,8 +17, 4+13,4

+

10,9 +

9,4

+

7,1 -t- 4,6

Ean — средняя ошибка

 

 

 

 

 

 

 

аппроксимации

9,1

10,8

12,4. .12,8

12,7

12,9 13,4

Е П Р — средняя

 

 

 

 

 

 

 

 

ошибка прог­

 

 

 

 

 

 

 

 

ноза

•

 

19,4

15,9

12,4

10,6

9,9

8,0-

5,1

Весь

период

в 22 года

был

разбит

на

две

равные

части, т. е. /г =

11; / = 1 1 . З а т е м

для отрезка

исследуемо­

го ряда

за

период с 1950

по

1960 г. была построена ли­

н е й н а я

модель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yt

= 3,744 + 3,393/

 

( / = 1 , 2 , - , 11).

 

(5.3)

Подставляя

в это уравнение

порядковые

номера по­

следующих

лет (/=12, 13,

 

22), получаем

относи-

68

Смотрите также файлы