Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
mix |
наблюдений . |
Следует |
т а к ж е |
заметить, |
что |
неболь |
||||
шие |
изменения |
а |
мало |
|
сказываются |
на |
результатах |
|||
прогноза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точного |
метода |
для |
выбора |
оптимальной |
величины |
|||||
параметра |
сглаживания |
а |
пока |
нет. В |
отдельных случа |
|||||
ях Б р а у н предлагает определять |
величину |
а исходя из |
||||||||
длины интервала сглаживания . П р и этом а вычисляется
из |
формулы |
|
|
|
|
|
где |
/и — число |
наблюдений, |
входящих в интервал сгла |
|||
ж и в а н и я . |
|
С |
|
|
|
|
|
Оценим суммарный вес |
последних, m |
наблюдений |
|||
при |
параметре |
сглаживания, |
определенном |
по |
формуле |
|
(4. 4. 1). Формулу (4. 4. 1) |
нетрудно привести |
к виду |
||||
Тогда суммарный вес С равен:
Отсюда около 87% |
веса при |
10 придается |
послед |
||
ним наблюдениям . |
|
|
|
|
|
Грюнвальд величину а связывает со значением |
|||||
автокорреляционной функции |
прогнозируемого |
процес |
|||
са [44]. В экономических приложениях проведение |
слож |
||||
ного корреляционного |
анализа |
временных рядов |
(осо |
||
бенно |
при наличии |
малого числа наблюдений) |
|
часто |
|
весьма |
затруднительно. Поэтому д л я нахождения |
зна |
|||
чения а используют различные эмпирические процедуры.
Например, |
Селиванов |
и К л е а н д р о в [23] |
предлагают |
||||
весь временной р я д делить |
на две части: по первой |
части |
|||||
д л я |
различных |
а |
строится |
модель |
прогноза |
и |
осуще |
ствляется прогноз |
на период, соответствующий |
длине |
|||||
второй части. Д л я |
всех взятых а по второй части |
нахо |
|||||
дятся |
отклонения |
прогнозируемых |
значений |
временного |
|||
р я д а |
от фактических уровней и определяются |
дисперсии |
|||||
этих |
отклонений. З а т е м эти дисперсии сравниваются и |
||||||
60
из них шы'бирается минимальная . Величина а, для кото рой будет получена минимальная дисперсия, считается оптимальной и ее принимают для дальнейших расчетов.
|
4.5. РАССМОТРЕНИЕ |
М Е Т О Д А |
|
|
|
|
|
|||||
|
П р и обсуждении |
вопроса о |
возможности |
при |
||||||||
менения |
метода |
экспоненциального |
сглаживания |
дл я |
||||||||
прогнозирования |
экономических |
процессов |
остановимся |
|||||||||
на следующих важнейших, с нашей точки зрения, |
мо |
|||||||||||
ментах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Метод |
экспоненциального |
сглаживания, |
разрабо |
|||||||||
танный |
для |
анализа |
|
временных |
рядов, состоящих |
из |
||||||
большого числа наблюдений, при изучении |
экономиче |
|||||||||||
ских временных |
рядов |
нередко |
не «срабатывает» . |
Это |
||||||||
обусловлено |
тем, что |
экономические |
временные |
ряды |
||||||||
бывают |
слишком |
короткими (1,5—20 наблюдений) |
и |
в |
||||||||
случае^сотд_а.темпы роста и прироста |
велики, |
то, "как |
||||||||||
показывает наша практика, метод не «успевает» |
отра |
|||||||||||
зить все изменения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Д л я нахождения |
оценок коэффициентов |
сглажи |
||||||||||
вающего |
полинома |
используется |
рекуррентная |
проце |
||||||||
дура, позволяющая |
при конечном |
числе наблюдений по |
||||||||||
лучить приближенное решение задачи, причем прибли
жение тем точнее, чем больше число |
наблюдений. |
|
||||
3. П р о б л е м а выбора начальных |
условий |
принципи |
||||
ально сводится к оценке погрешности |
метода, а |
вопрос |
||||
выбора оптимального |
значения параметра сглаживания |
|||||
а дл я своего решения |
требует |
прежде |
всего |
четкой по |
||
становки задачи . |
|
|
|
|
|
|
4.6. ПРИМЕР |
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ |
|
|
|
||
С П О М О Щ Ь Ю М Е Т О Д А |
|
|
|
|
|
|
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО |
СГЛАЖИВАНИЯ |
|
|
|||
В качестве |
примера |
дл я иллюстрации |
приме |
|||
нения метода экспоненциального сглаживания для прог
нозирования |
рассмотрим временной ряд |
выпуска |
нату |
рального цемента за период 1950—1971 |
гг. (табл. |
4.6.1, |
|
г р . 2 ) . |
|
|
|
Тренд этого ряда достаточно хорошо описывается па |
|||
раболой |
|
|
|
yt |
= 3,5616 + 3,0326/+ 0,0694/2 ..: |
(4.6.1) |
|
61
Т а б л и ц а 4.6.1
ВРЕМЕННОЙ РЯД ПРОИЗВОДСТВА ЦЕМЕНТА ЗА 1950-1971 гг.
(млн.- т)
|
Фактические |
Расчетные |
|
Годы |
значения |
||
значения уровнен |
уровней |
||
|
|
У( |
|
1 |
|
2 |
3 |
1950 |
|
10,2 |
6.7 |
1951 |
|
12,1 |
9,9 |
1952 |
|
13,9 |
13,3 |
1953 |
1 |
16,0 |
16,8 |
1954 |
|
19,0 |
20,5 |
1955 |
|
22,5 |
24,3 |
1956 |
|
24,9 |
28,2 |
1957 |
|
28,9 |
32,3 |
1958 |
|
33,3 |
3.5,5 |
1959 |
|
38,8 |
40,8 |
I960 |
|
45,5 |
45,3 |
1961 |
|
50,9 |
50,0 |
1962 |
|
57,3 |
54,7 |
1963 |
|
61,0 |
59,6 |
1964 |
|
64,9 |
61,7 |
1965 |
|
72,4 |
69,9 |
1966 |
|
80,0 |
75,2 |
1967 |
|
84,8 |
80,6 |
1968 |
|
87,5 |
86,2 |
1969 |
|
89,7 |
92,0 |
1970 |
|
95,2 |
97,9 |
1971 |
100,3 |
103,9 |
|
Отклонения факти ческих значений уровней от расчетных
4
3,5
2,2
0,6
—0,8
-1 , 5 —1,8 —3,3
-3 , 4
-3 , 2 —2,0 0,2 0,9 2,6 1,4 0,2 2,5 4,8 4,2 1,3
-2 , 3 —2,7
-3 , 6
В гр. 3 табл . 4. 6. 1 представлены |
рассчитанные по |
||
формуле (4. 6. 1) значения уровней, |
а в гр. 4 — отклоне |
||
ния фактических |
значений |
уровней |
от расчетных. Д л я |
построения модели |
прогноза |
использовались формулы |
|
(4. 2. 7) — (4. 2, 10), (4. 3. 2) . В .качестве интервала сгла живания дл я расчета параметра а использовался период в 11 лет. Это было обусловлено тем, что к 1961 г. в основ
ном было закончено техническое перевооружение |
цемент |
ной промышленности. Таким образом, величина |
а, р а с |
считанная тіо формуле (4.4.1), б ы л а р а в н а 0,1667. |
|
Прогноз выпуска цемента осуществлялся на |
период |
1972—,1975 г.. |
|
К а к видно из формул (4.3.1), для определения оце-
ЛЛ л
нок коэффициентов а0, аи а2 помимо значения а иеобхо-
62
Т а б л и ц а 4.6.2
|
|
|
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ |
ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗА |
ПО МЕТОДУ |
|
|
||||
|
|
|
|
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО |
СГЛАЖИВАНИЯ |
|
|
||||
Годы |
|
|
42 І(у) |
|
|
"à0 |
а. |
|
* |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1951 |
—4,7856 |
—13,8439 |
—19,0213 |
8,1535 |
3,4416 |
0,1552 |
11,6728 |
0,4272 |
|||
1952 |
—1,9713 |
—11,8651 |
—17,8286 |
11,8528 |
3,6295 |
0,1572 |
15,5608 |
—1,6608 |
|||
1953 |
0,6739 |
— |
9,7753 |
—16,4854 |
14,8611 |
3,6598 |
0,1495 |
18,5957 |
—2,5957 |
||
1954 |
3,2282 |
— |
7,6080 |
—15,0037 |
17,5022 |
3,6111 |
0,1375 |
21,1820 |
—2,1820 |
||
1955 |
5,8569 |
— 5,3639 |
—13,3995 |
20,2327 |
3,5819 |
0,1274 |
23,9083 |
—1,4083 |
|||
8,6307 |
— |
3,0314 |
—11,6715 |
23,3150 |
3,6017 |
0,1209 |
26,9772 |
—2,0772 |
|||
195) |
|||||||||||
11,3423 |
— |
0,6358 |
— 9,8322 |
26,1021 |
3,5539 |
0,1113 |
29,7216 |
—0,8216 |
|||
1957 |
|||||||||||
14,2686 |
|
1,8182 |
— |
7,8855 |
29,3755 |
3,6124 |
0,1075 |
33,0416. |
0,2584 |
||
1958 |
|
||||||||||
|
|
4,4469 |
— 5,8301 |
33,1505 |
3,7395 |
0,1087 |
35,9145 |
1,8555 |
|||
1959 |
17,4405 |
|
|||||||||
1960 |
21,0004 |
|
7,2058 |
— |
3,6574 |
37,7262 |
3,9900 |
0,1173 |
41,7749 |
3,7251 |
|
1961 |
25,0837 |
|
10,1855 |
— |
1,3513 |
43,3442 |
4,3918 |
0,1345 |
47,8033 |
3,0967 |
|
1962 |
29,3864 |
|
13,3856 |
|
1,1057 |
49,1080 |
4,7529 |
0,1488 |
53,9153 |
3,3517 |
|
1963 |
34,0387 |
|
16,8278 |
|
3,7261 |
55,3583 |
5,1680 |
0,1644 |
60,6088 |
0,3912 |
|
1964 |
38,5322 |
|
20,4452 |
|
6,5126 |
69,7736 |
5,3622 |
0,1632 |
66,2189 |
—1,3189 |
|
1965 |
42,9268 |
|
21,1921 |
|
9,4592 |
65,6633 |
5,4277 |
0,1601 |
71,1710 |
1,2290 |
|
1966 |
• 47,8390 |
|
28,1333 |
|
12,5715 |
71,6888 |
5,6816 , |
0,1658 |
77,4533 |
2,5167 |
|
19S7 |
53,1992 |
|
32,3109 |
|
\Ъ, 8614 |
78,5262 |
6,0419 |
0,1775 |
81,6569 |
0,1431 |
|
1968 |
58,4660 |
|
36,6701 |
|
19,3295 |
84,7172 |
6,2304 |
' 0,1782 |
91,0367 |
—3,5367 |
|
1969 |
63,3050 |
|
41,1093 |
|
22,9595 |
89,5167 |
6,1385 |
0,1618 |
95,7661 |
—6,0661 |
|
1970 |
67,7042 |
|
45,5417 |
' 26,7232 |
93,2105 |
5,8369 |
0,1338 |
99,1142 |
—3,9142 |
||
1971 |
72,2868 |
|
49,9993 |
|
30,6025 |
97,4652 |
5,6717 |
0,1156 |
103,1917 |
—2,8947 |
|