Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

выбору

способа

сглаживания

и определению

формы

кривой

следует

подходить

с особой тщательностью.

Подбор вида

функции,

описывающей

тренд,

пара ­

метры

которой

определяются

методом

наименьших

рически,

путем построения ряда

функций

и

сравнения

их между

собой

по

величине

среднеквадратической

ошибки,

вычисляемой

по

формуле

л

5 = У

Д

{

^

(2.2.9)

«—р— 1

л

— расчетные

значения

'

уровнен

временного

ряда;

где iji

Уі

— фактические

уровни

временного

ряда;

п — число уровнен

во временном

ряду;

р— число параметров, определяемых в формулах,

описывающих

тренд.

Ф. Миллс дает некоторые практические

рекоменда­

ции

для

подбора

вида

функции, описывающей

тренд

[17,

с. 349—350]:

t образуют арифметическую про­

1. Если

значения

грессию,

а

соответствующие

значения

у—геометриче­

скую

прогрессию,

то

уравнение

тренда

в ы р а ж а е т с я по­

казательной

кривой

у{1) =а0а{

•

(2.2.10)

2.

Если

связь

между

логарифмами

у

и

і линейна,

пенной

модели

а 0 Л ••

(2.2.11)

По

уравнению (2.2.11) т а к ж е

можно выбирать вид

у(()=а0+а^

•

(2.2.12)

y(t)=a0

+ a1t

+ a2t2+---

+ aJP

•

(2.2.13)

Большую

помощь

в

выборе

вида функций

f(t)

мо­

гут оказать

личный .опыт и

знания

экономиста.

В

Л

эмпирически,

полученную

оценку тренда

f(t)

рас­

сматривают как некоторую

интерполяционную

формулу,

которая может

оказать помощь экономисту

для

ана­

осторожностью.

Необходимо

отметить, что для сглаживания

эконо­

мических

временных

рядов

нецелесообразно

использо­

вать

функции,

содержащие

большое

число

параметров,

так

как

полученные

таким

образом

уравнения

тренда

(особенно при малом числе

наблюдений)

будут

отра­

ж а т ь

случайные

колебания,

а не основную

тенденцию

развития

явления [ 4 ] .

2.3. СГЛАЖИВАНИЕ

ВРЕМЕННЫХ

РЯДОВ

С П О М О Щ Ь Ю СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ

Одним

из

наиболее

старых

и

широко

извест­

ных

методов

с г л а ж и в а н и я

временных

рядов

является

м е т о д с к о л ь з я щ и х

с р е д н и х .

Применяя этот

средней берутся все время одинаковыми. Таким

обра­

зом, в к а ж д о м случае средняя

центрирована, т.

е.

от­

несена к серединной ' точке

интервала

с г л а ж и в а н и я

и

представляет собой уровень

для

этой

точки. При

сгла­

скольжения,

тем

более

п л а в н ы м

получается

тренд.

Сглаженный

.ряд

короче

первоначального на

(к—1)

наблюдений

( к — в е л и ч и н а

интервала с г л а ж и в а н и я ) . При

.больших значениях

к колеблемость

сглаженного

ряда

Выбор интервала с г л а ж и в а н и я зависит от

целей

исследования. При этом

следует руководствоваться

тем,

в какой период времени

нас интересует действие, а сле­

дительности

труда,

планирование

которой

рассчитано

на пятилетний период,

очевидно,

целесообразно брать

пятилетний

период

сглаживания .

При сглаживании временных рядов отдельных эко­

номических

показателей

наряду с

пятилетним

периодом

летняя и др.)

и

периоды

развития сельскохозяйствен­

ного

производства

[15] .

С

выбором

интервала

сглаживания связан вопрос .о

зящей

средней,

и

технике

этого

расчета.

Если

число

членов

интервала

с г л а ж и в а н и я

нечетное,

то

получен­

ные значения скользящей средней приходятся

на

сред­

ний член интервала скольжения .

При четном

количест­

ве уровней полученные значения скользящей

средней

нельзя

отнести

ни

к одному

уровню ряда — скользящие

Zm

_

Уі + Ш + і + -+УИ-2т

_ = a

/О о 1 \

lJi+m~

2m +1

-

2/n+l

'

( " à A >

Д л я

втор ото

случая скользящая средняя определя­

ется следующим

образом:

1

1

1

гт - і

I

д

—Уі+Уі + і-1 Ь — Уі +2т

— Уі+ 2

+ + — i/i+2m

#i+m =

—

2/и

2 т

(2.3.2)

л

Уі+т—величина

( і + т ) - й

скользящей

средней;

УІ — і-й

уровень

временного

ряда

( і = 1 ,

2,

n — 2 т ) ;

m — заданное целое положительное число, с (помощью

которого определяется величина интервала сгла­

живания;

II

2

если

n

четное

число;

1 suffis

2

n - l

it

—

. если

нечетное число;

п — число

уровней

временного

ряда;

к — переменный

индекс для

интервала

сглаживания

(к =

0,

1,

2,

2т).

В

тех

случаях,

когда

известно,

что

внутри

интерва­

лов

сглаживания

имеет

место

нелинейная

тенденция,

для

сглаживания

временных рядов используются взве­

шенные скользящие средние. Их значения

определяют­

ся так. Внутри каждог о

интервала с г л а ж и в а н и я уровни

описываются полиномом р-й степени:

Л

V

г/ =

а 0 + ' 2 <ХіѴ •.

(2.3.3)