Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(2.3.3) уровней временного ряда . П р о д е л а в такие рас­ четы для всех интервалов сглаживания, получим взве­

шенную скользящую среднюю вдоль всего ряда.

 

 

Например,

если

в

интервал

сглаживания

входят

пять

наблюдений,

а

тенденция может быть представ­

лена

параболой

второго порядка, то сглаженный се­

рединный уровень

во

взятом

интервале

будет

 

выра ­

ж а т ь значение

тенденции в начале отсчета. При

£ = 0

начало

отсчета,

как

видно из

формулы

(2.3.3), равно а0

Д л я

этого случая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а о = - ^ " ( - 3 # , + 1 2 0 2 + 1 7 « / з + 1 2 0 4 - 3 0 5 ) ,

(2.3.4)

где 0! соответствует

первому

уровню

во

взятом

интер­

вале

сглаживания .

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитанные

таким

способом

веса о б л а д а ю т

дву­

мя основными

свойствами:

 

 

 

 

 

 

1) с у м м а весов

равна

единице;

 

 

 

 

 

2)веса симметричны относительно середины интер­

вала

с г л а ж и в а н и я .

В

книге Д ж . Юл а и М. Кендалла [37] приведены

веса для определения взвешенных скользящих средних для случаев, когда уровни временного ряда внутри выбранного интервала сглаживания описываются по­ линомами до пятой степени включительно.

Достоинством метода скользящих средних является наглядность при определении вида тренда и простота в истолковании скользящей средней.

В то ж е время скользящая средняя имеет ряд недо­ статков. При малом числе наблюдений метод часто при­

водит

к искажению

тенденции; выбор величины интер­

в а л а

сглаживания

часто трудно обосновать, а от этого

зависит форма кривой; при определении скользящей

средней для дальнейших расчетов теряются

начальные

и конечные уровни ряда. Кроме того, тренд,

получен­

ный с помощью скользящих средних, не имеет

количест­

венного выражения, т. е. скорость изменения ряда не известна.

 

2.4. ДРУГИЕ

МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ

 

 

ВРЕМЕННЫХ

РЯДОВ

 

 

 

Сглаживание

временных

рядов с

помощью

полинома

Лаграноюа.

С г л а ж и в а н и е временных

рядов с

помощью

полинома

Л а г р а н ж а предполагает, что уров­

ни не имеют резких

регулярных

колебаний.

 

30

Пусть

(г/о, *о), (г/і, *і), - ,

(Ут tn)

представляют со­

бой ( я + 1 ) пар соответствующих значений

двух

пере­

менных у

и t, причем

y = f(t).

Заменим данную

функ­

цию полиномом /з-й степени. Тогда

интерполяционный

полином

Л а г р а и ж а .можно записать ка к

 

 

 

< / ( 0 = / W

( W l ) ( , o _ / 2 ) . . . ( , 0 _ / n ) + .

 

 

r „ N C - ' û ) ( ' - ' l ) - ( ' - ' n - « )

 

 

 

( / n - M ( ' n - ' l ) - ( ' » - ' n - « )

 

 

Число

членов и,

следовательно,

степень

полинома

зависят от количества членов последовательности, при­ нятых для определения тенденции.

Применение формулы (2.4.1) связано с большим числом вычислений. Кроме того, использовать ее следу­ ет с осторожностью, так как если значения независи­ мой переменной взяты далеко друг от друга, то резуль­

таты могут быть весьма неточные.

 

 

 

Сглаживание

временных

 

рядов с помощью

конечных

разностей.

Пусть

временной

ряд уі описывается

поли­

номом /з-й

степени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yt = ao+

£ йііі

•

 

(2.4.2)

 

 

 

 

 

 

Î = î

 

 

 

 

Д л я

полинома

/з-й степени можно

вычислить

пер­

вые разности

Д ( 1 ) і =

#і-н —

Уі>

вторые

разности

Д<2>( =

= А ( , ) / + і - А ( , ) / и т. д.

 

 

 

 

 

 

. .

О б щ а я

формула /з-й разности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р(Р—1)

 

 

 

 

 

&Ѵ)=УР-РУР-І+

 

 

 

 

 

 

 

 

, ( , - 1 ) ( Р - 2 )

, р _ з

+ . . . +

( _ 1 ) Р ,

0 .

(2.4.3)

Известно, что (р+\)-я

 

производная

полинома

/з-й

степени

равна

нулю

в любой

точке.

Следовательно,

( р + 1 ) - я

разность

полинома

р-н

степени

обращается в

нуль, а разности /з-го порядка

полинома р-й

степени

постоянны. Таким образом, взяв р-ю разность,

мы тем

самым

исключим

тренд,

выраженный

полиномом р-й

степени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а ІІІ

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З С Е З О Н Н О С Т И '

Одна из з а д а ч анализа временных рядов состоит в выявлении сезонности. К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем разви­ тии определенные закономерности, более или менее

регулярно повторяющиеся из месяца в

месяц, из к в а р ­

тала в

квартал .

 

Под

сезонностью иногда понимают

неравномерность

производственной деятельности .в отраслях промыш ­ ленности, связанных с переработкой сельскохозяйствен­ ного сырья, поступление которого зависит от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимые промышленностью, и т. д.

К а к бы ни п р о я в л я л а с ь сезонность, она наносит большой ущерб народному хозяйству, - который заклю ­ чается в неравномерном использовании оборудования и рабочей силы, неравномерной поставке сырья и загруз­ ке транспорта в отраслях, связанных с сезонным про­ изводством. Изучение сезонных колебаний необходимо для более ритмичной работы предприятий.

Статистическое исследование сезонности ставит следующие задачи: численно выразить проявление се­ зонных колебаний; выявить их силу и характер в ус­

ловиях

отдельных

отраслей народного

хозяйства;,

вскрыть

факторы,

вызывающие

сезонные

колебания;

найти

экономические последствия

проявления сезон­

ности.

 

 

 

 

32

3.1. ИНДЕКСЫ

СЕЗОННОСТИ

 

З а д а ч а статистического

изучения сезонно­

с т и — выявление силы

и характера

ее проявления в ус­

ловиях отдельных отраслей народного хозяйства — наи­

более разработанная часть

всей проблемы.

Начиная с

20-х годов нашего столетия,

вопрос о силе

и характере

-проявления сезонных колебаний исследовался в отдель­ ных отраслях промышленности, транспорта, сельского

*озяйства, торговли и

т. п. Р а з р а б о т а н а довольно

под­

робная методика выявления, статистического описания

и измерения сезонных

волн.

 

Известно несколько

способов исследования

сезон­

ных колебаний: способ простых средних; способ отно­ сительных чисел; способ Персонса; способ расчета се­ зонных волн, базирующийся на определении тенденции

(методом

скользящей

средней

и

методом наименьших

квадратов)

(см.,

например,

[2], [16], [17] .

Наиболее

точным, а поэтому и наиболее

распространенным яв­

ляется

последний

способ, который

мы и будем

рассмат­

ривать

в

данной

работе.

 

 

 

Индексы

сезонности

являются

показателями, харак­

теризующими результаты сравнения фактических уров­ ней данного месяца или квартала с уровнями, исчис­

ленными

при

выявлении

основной тенденции для того

ж е месяца

или

квартала .

Д л я простоты изучения харак ­

тера проявления сезонности иногда пользуются раз­

ностью

фактического

уровня

данного

месяца

(кварта­

ла)

и

среднемесячного

(среднеквартального) уровня за

год.

 

 

 

 

 

 

 

 

Важнейшим

вопросом

для

рассматриваемого

спосо­

ба является вопрос о методе

нахождения тренда

данно­

го

временного

ряда. Как

мы видели в

предыдущей гла­

ве, методы нахождения основной тенденции развития разнообразны. Практически ж е при выявлении тренда ряда, подверженного сезонным изменениям, можно воспользоваться методами скользящих средних и на­ именьших квадратов . Скользящая средняя, применяе­

мая для этой цели, имеет

строго

определенный

период

с к о л ь ж е н и я — 1 2

месяцев,

или

4

квартала, поскольку

сезонность

проявляется

в

пределах года. В а ж н о

также

скользящую

среднюю

относить

к

определенному

меся­

цу или

кварталу

и поэтому при 12-или 4-члѳнном

сколь­

жении

приходится

пользоваться

 

центрированием.

 

3. Заказ 3199

.33

Если определить индекс сезонности как отношение фактического уровня к уровню, рассчитанному по 12-ме­ сячной скользящей средней, то можно предполагать, что при исчислении такой средней повторяющиеся ко­ лебания с периодом в 12 месяцев будут сведены к нулю. Следовательно, получается средняя, свободная от пе­

риодических

колебаний.

Если индекс

сезонности

изме­

рить

в процентах,

то

отклонения

от

100%

и представ­

ляют

собой

выражение

сезонности

того или иного меся­

ца. Аналогичное

высказывание

можно сделать

и в

отношении

квартальных

данных.

Вполне

понятно,

что

такие

отклонения,

взятые за ряд лет,

будут

к о л е б а т ь с я ^

у

I

 

 

 

 

 

 

 

'А

ІИПШІаПИІЛШШІЖШШІІІЕПіиШІІІІШиТЕІІШІЯШШ

 

t

ОТ

I960

1961

1962

1963

196i

1965

IS66

1967

 

 

Рис. 3.1.1.

 

 

 

 

 

Январь одного года имеет один

индекс,

а

январь дру­

гого года — другой

индекс

и

т. д.

Это

объясняется

влиянием своеобразных условий каждого года на вели­

чину индекса сезонности. Д л я

отражения типичных черт

сезонности

статистика

обращается

к

среднему

индексу

за ряд лет. Это

должна

быть,

конечно,

средняя

 

по одно­

именным месяцам или кварталам .

 

 

 

 

Исчисление

индексов сезонности

с

помощью

метода

скользящих средних рассмотрим на примере

кварталь­

ных данных

о

товарообороте

плодоовощных

консервов

34

в г. Москве

за период с 1959 по 1967

г.' (табл. 3. 1. 1, гр. 3).

Эти данные

представлены на рис.

3.1.1 сплошной лома­

ной линией. По рисунку можно сделать первые предвари­ тельные замечания об изменении уровня товарооборота.

Во временном ряду товарооборота наблюдается

бо­

лее или менее регулярное повторение определенных

изме­

нений, связанных со сменой сезонов.

 

Минимальный объем реализации плодоовощных

кон­

сервов приходится на третий квартал, когда в продаже имеется большое количество свежих фруктов и овощей, и >максимальный объем — на второй квартал . В отдельные

ьгоды наблюдалось смещение этого максимума, что было вызвано в основном внешними факторами и особенно из­ менением объема импорта плодоовощных консервов. В

связи с этим, считая, что временной ряд товарооборота плодоовощных консервов подвержен сезонным колеба­ ниям, мы допускаем некоторую погрешность.

Показатели сезонности ориентированы на соответст­ вующие кварталы путем центрирования скользящих сред­ них. Центрированные скользящие средние нанесены на график пунктиром (рис. 3.1.1). Центрированная средняя показывает объем товарооборота при элиминировании сезонности.

Средние величины из показателей сезонности (показа­ тели сезонности, как отмечалось выше, исчисляются как отношение фактических уровней товарооборота к вели­ чине центрированных скользящих средних) по одноимен­ ным кварталам и составят индексы сезонности реализа­ ции плодоовощных консервов. Например, индекс сезон­ ности для первого квартала равен

П'4,7*+115,7+119,6+113,5+107,2+107,3-111,0+ 108,1

В табл. 3.1.2 (гр. 2) .приведены рассчитанные таким образом индексы сезонности для каждого квартала .

Индексы сезонности, рассчитанные как средние про­ центные отношения, позволяют предполагать, что сезон­ ный фактор постоянно влияет на количество реализован­ ных плодоовощных консервов, так к а к при нахождении индексов в основном элиминированы случайные факторы, влияющие на объем товарооборота в.данном квартале.

1 Данные заимствованы из работы [20].

3*

35

Смотрите также файлы