Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 133

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Д л я

выравненных

индексов

сезонности

с помощью

скользящей

средней

способом

средней

арифметической

(гр. 2, табл .

3.1.3)

среднее квадратическое

отклонение,

вычисленное

по формуле (3.1.1), равно

24,0,

что т а к ж е

говорит о достаточно большом влиянии

на

реализацию

плодоовощных консервов сезонного фактора .

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 3.1.4

РАСЧЕТ

ТОВАРООБОРОТА

ПЛОДООВОЩНЫХ КОНСЕРВОВ В 1965 г.

 

 

 

 

(млн. р\б.)

 

 

 

 

 

 

Уровни, скорректированные на

 

 

 

 

сезонность по выравненным индексам

 

 

Фактические

 

сеюпностн,

исчисленным

Кварталы

 

с помощью скользпщеЛ

 

 

уровни

 

 

 

 

 

 

средней

 

с помощью

 

 

 

 

по способу средней

уравнения тренда

 

 

 

 

арифметической

 

 

1

 

2

 

 

3

 

4

I

 

11,8

 

 

10,5

 

10,5

I I

 

13,6

 

 

11,4

 

11,5

I I I

 

6,6

 

 

11,2

 

11,3

IV

 

12,0

 

 

11,0

 

10,8

Индексы сезонности могут быть построены и по-друго­ му. М о ж н о рассматривать дл я к а ж д о г о к в а р т а л а (меся­ ца) отношение фактического уровня не к показателю, (найденному с помощью скользящей средней, а рассчитан­ ному по уравнению тренда . В этом случае исчислению по­

казателей

сезонности д о л ж н о предшествовать

определе­

ние тренда временного ряда.

 

В табл . 3.1.1 приведены уровни, сглаженные

по у р а в -

 

л

 

нению тренда 1 у = 7,70 + 0,16U (гр. 8), и показатели се­

зонности

(гр. 9), на основании которых были определены

индексы

сезонности, рассчитанные п о способу

средней

арифметической (табл. 3.1.2, гр. 4) .

 

Д а л е е

'было произведено выравнивание индексов се­

зонности

(табл. 3.1.3, гр. 4) .

 

Линия тренда нанесена на рис. 3.1.1.

40

П ри сравнении данных табл . 3.1.3 видно, что в резуль­ татах определения выравненных индексов сезонности с по­ мощью скользящей средней и уравнения тренда имеется некоторая разница. Последний способ определения ин­ дексов сезонности является более точным.

Рассчитаем далее среднее квадратическое отклонение по формуле (3.1.1). Оно равно 24,2, что незначительно от­ личается от соответствующего значения при определении индекса сезонности с помощью скользящей средней.

Проведем расчет товарооборота плодоовощных кон­

сервов

в 1965 г. с учетом корректировки на

сезонность

(табл.

3.1.4).

 

Д л я

повышения устойчивости индексов

сезонности

были рассчитаны средние индексы сезонности по располо­

жению (табл. 3.1.5) для 5 центральных

точек. Эти индек­

сы, как 'будет п о к а з а н о ниже, можно

использовать

для

тиро'пн оз и ров a im я тов ар о об о рот а.

 

 

 

Т а б л и ц а

3.1.5

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ СЕЗОННОСТИ (ПО РАСПОЛОЖЕНИЮ)

Квартал

Индекс

Квартал

Индекс

I

109.5

I I I

58,5

II

119,8

IV

114,4

3.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЕЗОННЫХ ЯВЛЕНИЙ

Определив влияние сезонного фактора, можно попытаться использовать найденные закономерности дл я прогнозирования дальнейшего развития изучаемого про­ цесса. Как известно, сезонные временные ряды можно р а з л о ж и т ь на следующие компоненты:

 

 

Xt

= Ut + Vt + Et .

(3.2.1)

где lit, Vi, Et — составляющие

этого

ряда,

соответственно:

тенденция,

кратковременные

колебания

(сезонные

вол­

ны), случайные

колебания .

 

 

 

 

Т е н д е н ц и я

о т р а ж а е т общее изменение ряда за

дли­

тельный промежуток времени: постоянный подъем

или

постоянное

снижение.

Тенденция

представляется

ка к

плавное непрерывное движение, скрадывающее скачко­ образные изменения в месяцах, к в а р т а л а х или годах.

.41

С е з о н н ы е в о л н ы — это более или менее регуляр ­ ные изменения временного ряда, возникающие с наступ­ лением данного времени года и повторяющиеся с неболь­ шими отклонениями из года в год. К таким колебаниям от­ носятся т а к ж е изменения, не связанные с временами го­ да, но регулярно повторяющиеся через определенные про­

межутки времени. Сезонные колебания обычно имеют

постоянный

период.

С л у ч а й

и ы е ік о л е б а и и я вызываются внешними,

случайными причинами, влияние которых сказывается на

уровняіХ ряда, и с к а ж а я тенденцию,

а

т а к ж е сезонные и

циклические колебания.

 

 

Кроме разложения ряда па его составляющие, можно

использовать другие виды анализа,

не

требующие выде­

ления и исключения составляющих компонент ряда: гар ­ монический анализ и некоторые другие методы. Выявле ­ ние закономерных изменений динамики явлений состав­ ляет первую фазу прогнозирования. Определив все три составляющие временного ряда, можно попытаться ис­ пользовать найденные закономерности д л я экстраполя ­ ции их на перспективу. При этом м о ж н о оценить значе­ ние постоянной компоненты или тренда и краткосрочных сезонных колебаний. Случайные колебания м о ж н о оце­ нить только вероятностным путем.

При экстраполяции общих закономерностей на буду­ щий период допускается определенная ошибка: чем про ­ должительнее период предсказания, тем вероятнее сде­ лать большую ошибку. Поэтому следует по мере получе­

ния

новых фактических

данных

пересматривать

модели.

 

В общем виде модель прогноза товарооборота на лю­

бой

квартал

по

к а ж д о м у из

исследуемых

показателей

выглядит следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

 

 

 

 

где

уі — величина

товарооборота в

момент

временив

 

(^=1,2 ,

. . . , 3 6 ) .

 

 

 

 

 

 

Ік— средний

индекс

сезонности

(по

расположению)

 

к-го к в а р т а л а ( к = 1, 2, 3, 4) .

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уі — оценка размера

товарооборота

в

момент вре­

 

мени

t.

 

 

 

 

 

 

 

et — случайная величина.

42

З н а ч е н ия lu. определяются из табл.

3.1.5, у , — по

уравнению тренда

 

Л

 

yt =7,7 0 + 0,16U.

(3.2:1)

Н и ж е приведены модели для расчета объема товаро ­ оборота по к в а р т а л а м :

I

—#, = 1,095(7,7 + 0 , 1 6 1 / ) + « , ;

(3.2.2)

I I

—уі = 1,198(7,7 + 0,161/,) + е,;

(3.2.3)

I I I —#/ = 0,585(7,7 + 0,1610 +8, ;

(3.2,4)

I V —Уі= 1,144(7,7 + 0,161/) + е , .

(3.2.5)1

В табл . 3. 2. 1 приведены данные по фактическим зна­ чениям уровней, расчетным значениям, полученным по

моделям

(3. 2. 2) — (3. 2. 5), и отклонениям

фактических

значений от расчетных.

 

 

 

 

Случайную величину

е, точно определить

нельзя.

М о ж н о только с определенной вероятностью

утверждать,

что вычисленные

по моделям

(3. 2. 2) — (3. 2. 5)

оценки

показателя будут

отличаться

от истинной на

величину

t —

, где / — число,

показывающее,

во

сколько

у л

 

 

 

 

 

 

раз отличается средняя величина от своего

отклонения

при определенной

вероятности;

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 3.2.1

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПО МОДЕЛЯМ (3.2.2)-(3.2.5) II ИХ СРАВНЕНИЕ

 

С ФАКТИЧЕСКИМИ

ЗНАЧЕНИЯМИ

 

 

Годы

 

 

 

 

 

Кварталы

 

 

I

 

 

II

 

 

III

Фактические значения

Расчетные значения

Отклонения

Фактические значения

Расчетные значения

Отклонения

Фактические значения

Расчетные значения

к

 

сЗ

S E

5

S s

О

IV

 

 

|

Расчетные значения

Отклонения

1959

7,5

8,6 - 1,1

7,7

9,6—1,9

4,2

4,8 —0,6

6,7 9,5—2.8

1960

8,6

9,3—0,7

9,5

10,4—0,9 5,4

5,2

+0,2

10,7 10,3+0,4

1961

11,8

10,0 +1,8 12,5 11,1 +1,4

5,8

5,6.+0,2 12,4 11,0+1,4

1962

13,4

10,7+2,7

12,7

12,0+0,7

6,8

5,9

+0,9

12,2 11,8 +0,4

1963

12,6

11,4+1,2

12,7

12,7

0

6,6

6,3

+0,3

12,6 12,5+0,1

1964

11,9 12,1 - 0 , 2 13,6 13,4+0,2 5,8

6,7

—0,9 12,3 13,3—1,0

1965

11,8

12,8—1,0 13,6

14,3—0,7 6,6

7,0 —0,4

12,0 14,0—2,0

1966

13,1

13,5—0,4 14,7 15,0—0,3 7,9

7,4

+0,5

15,014,6+0,4

1967

14,6

14,2+0,416,6

15,8 +0,8

7,2

7,8

—0,6

15,5 15,4 +0,1

43

Ое( — среднеквадратическое

отклонение

случайной

 

вели­

чины е<.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисленные

 

оценки

значений

t-

 

/ п

 

для

 

каж -

дого показателя с вероятностью, равной

0,95

и

£ = 2,0,

представлены

в табл . 3. 2. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

Осуществим

прогноз

по мо­

 

 

 

Та б л и ц а

3.2.2

делям

(3.2. 2) — (3 . 2 . 5) на

 

 

 

 

 

 

 

 

три

года.

Результаты

прог­

ВЕЛИЧИНА

 

t-—

 

РАССЧИ-

ноза

представлены

в

табл .

 

 

 

 

 

 

 

3.2.3.

 

 

 

 

 

 

 

Ѵ

п

ДЛЯ

 

КАЖДОГО

И з

таблицы

видно, что

ТАННАЯ

 

 

 

КВАРТАЛА

 

 

максимум

реализации

пло­

 

 

 

 

 

 

 

 

доовощных

консервов

по-

 

 

 

 

 

 

 

 

прежнему

падает

на

второй

Квар­

vir

Квар­

 

 

квартал, а

минимум — на

тал

тал

 

УН

 

 

 

 

третий.

О б щ а я

тенденция

 

 

 

 

роста

товарооборота,

кото-

 

 

 

 

 

 

 

 

рая установилась в изучае-

I

2,20

 

I I I

0,98

мом

периоде

1959—1967 гг.,

ц

1,80

 

IV

2,38

сохранится

и

на

прогнози­

 

 

 

 

 

 

 

 

руемый

период.

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3.2.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГНОЗ ОЖИДАЕМОГО

 

I

 

Годы

 

Верхняя граница

Прогноз

Нижняя граница

ТОВАРООБОРОТА НА ПЛОДООВОЩНЫЕ КОНСЕРВЫ

 

 

Кварталы

 

 

 

 

 

 

II

„

 

III

 

 

.IV и

 

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1968

14,9

12,7

17,1

16,6

14,8

18,4

8,2

7,2

9,2

16,2 13,8

18,6

1969

15,6

13,4

17,8

17,3

15,5

19,1

8,6

7,6

9,6

16,9

14,5

19,3

1970

16,3

14,1 18,5

18,1

16,3

19,9

8,9

7,9

9,9

17,6

15,2

20,0

3.3. М О Д Е Л И СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ

П р и исследовании периодических явлений це­ лесообразно использовать модели сезонной волны. Из ­ менение потребления плодоовощных консервов пред­ ставляет периодический процесс сезонных колебаний,

44

Смотрите также файлы