Файл: Варианты контрольной работы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.05.2024

Просмотров: 120

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Варианты контрольной работы

Примеры решения задач

2. Регрессионный анализ. Регрессионный анализ есть статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных X j(j=1,2,...k), рассматриваемых в регрессионном анализе как kнеслучайных величин, независимо от истинного закона распределения Xj . YОбычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием  (X1,X2 ,...,Xk), являющимся функцией от аргументов Xj, и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2 . Пусть из генеральной совокупности (Y,X1 ,X2 ,...,Xk)берется выборка Yобъемом n(yi,x1i,x2i,...,xkn)i 1,k. Требуется по выборке найти оценку уравнений регрессии  (X1,X2 ,...,Xk)и исследовать его свойства. Вид функции выбирают заранее, наиболее часто встречающиеся: Y Линейная  0 1X1 2 X2 ...kXk; Полиномиальная     X  X2 ... Xk; Y 0 1 2 k Степенная (логарифмически-линейная)    X1  X2 ...XK Y 0 1 2 k Линейная двумерная модель. Необходимо найти оценку двумерного линейного уравнения регрессии:Y 0  1X y b0  b1x ei. (1)Для оценки неизвестных параметров 0 и 1 из двумерной генеральной совокупности (X,Y)берется выборка объемом n, где ( yi,xi) результат i-того наблюдения ( i 1,2,...,n). Оценку 0 и 1 производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).Согласно МНК, в качестве оценок неизвестных параметров 0 и 1 следует братьтакие значения выборочных характеристик b0 и b1 , которые минимизируют сумму квадратов отклонений: nQ (y b bx)2  min.  i 0 1 i  i1 0 1Исследуя функцию Qна минимум, получим:  Q 0 Q 2(y b bx) 0 b bi 0 1 i b0n b1 xi  yi   0  0  2(2)  Q 0Q 2(y b bx)x 0 b0  xi b1 xi  yixi bbi 0 1 i i  1  1 i i i i;Решая эту систему уравнений, например, методом Крамера получаем: b0  yi x2   x xyb1 nxiyixiyi(3) i i i in x2  ( x)2 n x2  ( x)2 ????Оценка ????2 остаточной дисперсии 2 имеет вид: ????2 = 1∑????(????− ????− ???? ???? )2(4) ???? ????−2????=1 ????0 1 ???? Проверказначимостиинахождениеинтервальныхоценоккоэффициентоврегрессии Для проверки соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным. В MS Excel для этих целей рассчитывается Значимость F. Если Значимость F < α. принятого в задаче, то модель соответствует экспериментальным данным. Для проверки значимости коэффициентов регрессии В MS Excel для этих целей рассчитывается P-значение. Если Р-значение < α. принятого в задаче, то коэффициент регрессии значим.Если значим коэффициент регрессии b1, то значимо и уравнение регрессии. Линейная множественная модель. Рассмотрим общий случай линейной регрессии, когда условное математическое Y ожидание есть функция kпеременных: Y 0 1X1 2 X2 ...kXk. В матричном виде это уравнение примет вид: Y X , где Y- вектор-столбец наблюденийразмерности ( n  1); X- матрица факторных признаков размерности ( n  ( k  1));  - вектор неизвестных параметров размерности ((k 1) 1).Оценка МНК вектора  имеет вид:b XT X1 XT Y, где XT- транспонированная матрица Х, XT X1 - матрица, обратная матрице XT X.Несмещенная оценка остаточной дисперсии: ????2 = 1(???? − ????????)????(???? − ????????), ???? ????−????−1ПримеррешениязадачилинейнойдвумернойрегрессииНа основании выборочных данных по 20 туристическим фирмам о затратах на рекламу (Х) и количества туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (Y), представленных в таблице, вычислить статистические характеристики двумерной линейной регрессионной модели. Определите соответствие модели экспериментальным данным и значимость регрессионной модели. Определите доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Уровень значимости равен 5%. X 8,1 8,2 8,6 9,2 9,4 9,5 9,8 9,9 10,1 10,3 Y 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 X 10,4 10,5 10,6 11,2 11,3 11,7 11,9 12,4 12,5 12,7 Y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Решение:Построение уравнения линейной регрессии. Для построения линейной регрессии воспользуемся макрофункцией Регрессия (рис. 1). Для макрофункции Регрессия важно, чтобы группирование переменных было по столбцам.Входные интервалы переменных Х и Y вводим вместе с названиями и ставим флажок в поле Метки, чтобы показать, что в первой строке стоят названия переменных. Отмечаем выходной интервал и ставим флажок в графике подбора, на котором отображается корреляционное поле, включающее экспериментальные данные и регрессионную модель. Рис. 1. Макрофункция Регрессия.Выходной интервал содержит 3 таблицы (рис. 2). В первой таблице отражается коэффициент корреляции ρ, коэффициент детерминации R2, нормированный коэффициент детерминации ????2 и стандартная ошибка ???? .норм ???? Рис. 2. Нахождение линейной регрессии.Во второй таблице проводится анализ соответствия модели экспериментальным данным. В третьей таблице представлена информация о коэффициентах регрессии, их значимости и доверительных интервалах.Выводы: норм????2 <0.7 связь между переменными слабая.  ????е=85,07. Значимость F< 0,05, следовательно, модель соответствует экспериментальным данным. Р-значение для коэффициента b0 больше α=0,05, следовательно, коэффициент незначим. Р-значение для коэффициента b1 меньше α=0,05, следовательно, коэффициент значим. Значимость коэффициента b1 свидетельствует о значимости регрессионной модели. Уравнение регрессии имеет вид: ????̃ = 139,29 + 78,08????  Доверительные интервалы ????0 ∈ [−171,54; 450,11] и ????1 ∈ [48,48; 107,68]Примеррешениязадачимножественной линейнойрегрессии.В таблице приведены результаты работы 27 предприятий:

3. Задачи линейного программирования.

4. Двойственные задачи линейного программирования

3. Двумерные задачи линейного программирования

Инвестиционный анализ. Сравнение инвестиционных проектов

Практические задания

Регрессионный анализ

Задачи линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования

Транспортная задача.

Составление инвестиционной программы


(????3) в млрд. долл.

Год
2003
2004
2005
2006
2007
2008

X1
1400,7
1466,2
1545,3
1628,6
1687,9
1734,6

X2
14,3
15,9
15,2
13,4
12,6
10,9

X3
65,28
75,568
83,569
91,703
102,865
115,775

Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014

X1
1714,2
1798,6
1833,4
1866,8
1886,4
1919,2

X2
6
7,5
7,6
7,5
7
6,6

X3
92,844
95,758
111,9
106,125
111,349
110,494

Требуется: а) построить матрицу парных коэффициентов корреляции; б) проверить значимость парных коэффициентов корреляции при =5,8% и сделать вывод.

    1. В таблице представлены следующие макроэкономические показатели США с 2003 года по 2014 год: ВВП ( X1 ) в млрд. долл., доля безработных ( X2 ) в %, объем экспорта (????3) в млрд. долл.

Год
2003
2004
2005
2006
2007
2008

X1
10960,8
11685,9
12421,9
13178,4
13807,6
14264,6

X2
6
5,5
5,1
4,6
4,6
5,8

X3
724,8
818,5
907,2
1038,3
1163
1301,1

Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014

X1
14418,7
14964,4
15517,9
16163,2
16768,1
17418,9

X2
9,3
9,6
8,9
8,1
7,4
6,2

X3
1301,1
1278,49
1480,29
1545,71
1579,05
1623,41

Требуется: а) построить матрицу парных коэффициентов корреляции; б) проверить значимость парных коэффициентов корреляции при =4,2% и сделать вывод.

    1. В таблице представлены следующие макроэкономические показатели Норвегии с 2003 года по 2014 год: ВВП ( X1) в млрд. норв. крон, доля безработных ( X2 ) в

%, объем экспорта (????3) в млрд. долл.

Год
2003
2004
2005
2006
2007
2008

X1
1593,8
1743
1945,7
2159,6
2277,1
2548,3

X2
4,5
4,5
4,6
3,4
2,5
2,6

X3
67,103
81,709
103,738
122,112
136,371
172,517

Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014

X1
2382,3
2544,3
2750,8
2908,9
3003,6
3149,7

X2
3,1
3,5
3,2
3,1
3,4
3,5

X3
120,884
130,669
160,305
161,026
153,188
142,301

Требуется: а) построить матрицу парных коэффициентов корреляции; б) проверить значимость парных коэффициентов корреляции при
=4% и сделать вывод.

    1. В таблице представлены следующие макроэкономические показатели Финляндии с 2003 года по 2014 год: ВВП ( X1) в млрд. евро, доля безработных ( X2 ) в %,

объем экспорта (????3) в млрд. долл.

Год
2003
2004
2005
2006
2007
2008

X1
145,8
152,2
157,1
167
179,7
186,2

X2
8,7
8,3
6,8
6,6
6
6,1

X3
52,514
60,916
65,24
77,287
90,091
96,879

Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014

X1
181
187,1
196,9
199,8
202
204

X2
8,2
8,4
7,8
7,7
8,2
8,7

X3
62,859
69,492
79,126
73,114
74,446
74,335

Требуется: а) построить матрицу парных коэффициентов корреляции; б) проверить значимость парных коэффициентов корреляции при =3,8% и сделать вывод.

    1. В таблице представлены следующие макроэкономические показатели Франции с 2003 года по 2014 год: ВВП ( X1) в млрд. евро, доля безработных ( X2 ) в %,

объем экспорта (????3) в млрд. долл.

Год
2003
2004
2005
2006
2007
2008

X1
1594,8
1660,2
1726,1
1806,4
1894,6
1947,7

X2
8,5
8,9
8,9
8,8
8
7,4

X3
366,121
425,198
443,886
483,734
543,482
598,61

Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014

X1
1939
1998,5
2059,3
2086,9
2116,6
2132,4

X2
9,1
9,3
9,2
9,8
9,9
9,9

X3
475,795
516,955
585,319
558,597
568,5
568,031

Требуется: а) построить матрицу парных коэффициентов корреляции; б) проверить значимость парных коэффициентов корреляции при =3,8% и сделать вывод.

      1. 1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   21

Регрессионный анализ



    1. е
      Используя данные задания 1.1 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 3% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.2 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 4% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.3 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 6% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.4 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 7% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.5 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 2% значимость уравнения

Смотрите также файлы