Файл: Варианты контрольной работы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.05.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Варианты контрольной работы

Примеры решения задач

2. Регрессионный анализ. Регрессионный анализ есть статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных X j(j=1,2,...k), рассматриваемых в регрессионном анализе как kнеслучайных величин, независимо от истинного закона распределения Xj . YОбычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием  (X1,X2 ,...,Xk), являющимся функцией от аргументов Xj, и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2 . Пусть из генеральной совокупности (Y,X1 ,X2 ,...,Xk)берется выборка Yобъемом n(yi,x1i,x2i,...,xkn)i 1,k. Требуется по выборке найти оценку уравнений регрессии  (X1,X2 ,...,Xk)и исследовать его свойства. Вид функции выбирают заранее, наиболее часто встречающиеся: Y Линейная  0 1X1 2 X2 ...kXk; Полиномиальная     X  X2 ... Xk; Y 0 1 2 k Степенная (логарифмически-линейная)    X1  X2 ...XK Y 0 1 2 k Линейная двумерная модель. Необходимо найти оценку двумерного линейного уравнения регрессии:Y 0  1X y b0  b1x ei. (1)Для оценки неизвестных параметров 0 и 1 из двумерной генеральной совокупности (X,Y)берется выборка объемом n, где ( yi,xi) результат i-того наблюдения ( i 1,2,...,n). Оценку 0 и 1 производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).Согласно МНК, в качестве оценок неизвестных параметров 0 и 1 следует братьтакие значения выборочных характеристик b0 и b1 , которые минимизируют сумму квадратов отклонений: nQ (y b bx)2  min.  i 0 1 i  i1 0 1Исследуя функцию Qна минимум, получим:  Q 0 Q 2(y b bx) 0 b bi 0 1 i b0n b1 xi  yi   0  0  2(2)  Q 0Q 2(y b bx)x 0 b0  xi b1 xi  yixi bbi 0 1 i i  1  1 i i i i;Решая эту систему уравнений, например, методом Крамера получаем: b0  yi x2   x xyb1 nxiyixiyi(3) i i i in x2  ( x)2 n x2  ( x)2 ????Оценка ????2 остаточной дисперсии 2 имеет вид: ????2 = 1∑????(????− ????− ???? ???? )2(4) ???? ????−2????=1 ????0 1 ???? Проверказначимостиинахождениеинтервальныхоценоккоэффициентоврегрессии Для проверки соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным. В MS Excel для этих целей рассчитывается Значимость F. Если Значимость F < α. принятого в задаче, то модель соответствует экспериментальным данным. Для проверки значимости коэффициентов регрессии В MS Excel для этих целей рассчитывается P-значение. Если Р-значение < α. принятого в задаче, то коэффициент регрессии значим.Если значим коэффициент регрессии b1, то значимо и уравнение регрессии. Линейная множественная модель. Рассмотрим общий случай линейной регрессии, когда условное математическое Y ожидание есть функция kпеременных: Y 0 1X1 2 X2 ...kXk. В матричном виде это уравнение примет вид: Y X , где Y- вектор-столбец наблюденийразмерности ( n  1); X- матрица факторных признаков размерности ( n  ( k  1));  - вектор неизвестных параметров размерности ((k 1) 1).Оценка МНК вектора  имеет вид:b XT X1 XT Y, где XT- транспонированная матрица Х, XT X1 - матрица, обратная матрице XT X.Несмещенная оценка остаточной дисперсии: ????2 = 1(???? − ????????)????(???? − ????????), ???? ????−????−1ПримеррешениязадачилинейнойдвумернойрегрессииНа основании выборочных данных по 20 туристическим фирмам о затратах на рекламу (Х) и количества туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (Y), представленных в таблице, вычислить статистические характеристики двумерной линейной регрессионной модели. Определите соответствие модели экспериментальным данным и значимость регрессионной модели. Определите доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Уровень значимости равен 5%. X 8,1 8,2 8,6 9,2 9,4 9,5 9,8 9,9 10,1 10,3 Y 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 X 10,4 10,5 10,6 11,2 11,3 11,7 11,9 12,4 12,5 12,7 Y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Решение:Построение уравнения линейной регрессии. Для построения линейной регрессии воспользуемся макрофункцией Регрессия (рис. 1). Для макрофункции Регрессия важно, чтобы группирование переменных было по столбцам.Входные интервалы переменных Х и Y вводим вместе с названиями и ставим флажок в поле Метки, чтобы показать, что в первой строке стоят названия переменных. Отмечаем выходной интервал и ставим флажок в графике подбора, на котором отображается корреляционное поле, включающее экспериментальные данные и регрессионную модель. Рис. 1. Макрофункция Регрессия.Выходной интервал содержит 3 таблицы (рис. 2). В первой таблице отражается коэффициент корреляции ρ, коэффициент детерминации R2, нормированный коэффициент детерминации ????2 и стандартная ошибка ???? .норм ???? Рис. 2. Нахождение линейной регрессии.Во второй таблице проводится анализ соответствия модели экспериментальным данным. В третьей таблице представлена информация о коэффициентах регрессии, их значимости и доверительных интервалах.Выводы: норм????2 <0.7 связь между переменными слабая.  ????е=85,07. Значимость F< 0,05, следовательно, модель соответствует экспериментальным данным. Р-значение для коэффициента b0 больше α=0,05, следовательно, коэффициент незначим. Р-значение для коэффициента b1 меньше α=0,05, следовательно, коэффициент значим. Значимость коэффициента b1 свидетельствует о значимости регрессионной модели. Уравнение регрессии имеет вид: ????̃ = 139,29 + 78,08????  Доверительные интервалы ????0 ∈ [−171,54; 450,11] и ????1 ∈ [48,48; 107,68]Примеррешениязадачимножественной линейнойрегрессии.В таблице приведены результаты работы 27 предприятий:

3. Задачи линейного программирования.

4. Двойственные задачи линейного программирования

3. Двумерные задачи линейного программирования

Инвестиционный анализ. Сравнение инвестиционных проектов

Практические задания

Регрессионный анализ

Задачи линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования

Транспортная задача.

Составление инвестиционной программы

Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания клиентов компании с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

    1. Постройте график работы сотрудников библиотеки им. А.С. Пушкина с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая, что каждый сотрудник должен иметь один выходной день. Для обслуживания клиентов библиотеке требуется не менее 50 человек в день. Нагрузка по обслуживанию клиентов увеличивается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной подъем приходится на воскресенье. Поэтому в выходные дни количество работающих увеличивается – на 10 сотрудников в пятницу и субботу и 15 сотрудников в воскресенье. Дневная оплата сотрудников составляет 350 р. Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников.

    2. Постройте график работы сотрудников музея изобразительных искусств с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая, что каждый сотрудник должен иметь один выходной день. Для обслуживания посетителей требуется не менее 15 человек в день. Нагрузка по обслуживанию посетителей увеличивается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной подъем приходится на пятницу. Поэтому в выходные дни количество работающих увеличивается – по 3 сотрудника в воскресенье и субботу, а в пятницу должны присутствовать все сотрудники музея. Дневная оплата сотрудников составляет 280р, если выходной день приходится на воскресенье и 250 руб., если на любой другой день. Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников.

    3. Для обслуживания клиентов и организации работы требуется не менее 60 человек в день. Нагрузка на использование оборудования снижается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной спад приходится на субботу. Поэтому в выходные дни количество работающих уменьшается – на 5 сотрудников в пятницу и воскресенье и 7 сотрудников в субботу.

При составлении расписания должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с 2-мя выходными подряд.

Дневная оплата сотрудников составляет 550р., но дневная оплата графиков работы, включающих рабочими днями субботу и воскресенье, увеличивается на 15%. Рассчитайте минимальную недельную зарплату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания клиентов компании с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

    1. Для откорма животных употребляют два вида кормов. Стоимость 1 кг корма I вида5 ед., а корма II вида2 ед. В каждом кг кормов содержится три типа питательных веществ А, Б, В. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А не менее 225 ед., типа Бне менее 150 ед., типа Вне менее 80 ед.


      Питательные вещества
      Содержание питательного вещества

      в 1 кг корма

      Содержание в суточном рационе

      I вида
      II вида

      А
      5
      3
      225

      Б
      2,5
      3
      150

      В
      1
      1,3
      80

      Стоимость
      5
      2



    2. Человек должен потреблять в сутки некоторое количество питательных веществ, например, жиров, белков, углеводов, воды и витаминов. Запасы этих веществ в пище П1 и П2 различны. Задана стоимость некоторой единицы пищи П1 и П1. Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей, но организм получил бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов.

      Питательные вещества
      Виды пищи
      Минимальная норма

      П1
      П2

      Жиры
      1
      5
      10

      Белки
      3
      2
      12

      Углеводы
      2
      4
      16

      Вода
      2
      2
      10

      Витамины
      1
      0
      1

      Стоимость
      2
      3



    3. В суточный рацион включаются два продукта питания П1 и П2 (см. таблицу), причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 40 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 ден.ед., продукта П24 ден.ед. Определить оптимальный рацион, стоимость которого будет наименьшей.

      Питательные вещества
      Минимальная норма потребления
      Содержание питательного вещества в 1 ед. продукта

      П1
      П2

      А
      120
      2
      2

      В
      160
      4
      2

    4. Требуется составить суточный рацион для откорма свиней минимальной себестоимости, причем в рацион должно быть включено не более 2,5 кг ячменя. Кормовых единиц в сутки потребляется минимум 2,4 кг, протеина200 г. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

      Вид корма
      Содержание питательных веществ в 1 кг корма
      Цена 1 кг корма

      Кормовые единицы, кг.
      Протеин, гр.

      Комбикорм
      1
      100
      9

      Ячмень
      1,2
      80
      3

    5. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.



      1. 1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   21

Двойственные задачи линейного программирования


    1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции
Запасы сырья

А
Б
В
Г

I
1
0
2
1
180

II
0
1
3
2
210

III
4
2
0
4
800

Цена изделия
9
6
4
7



При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=95, Х2=210, Х3=0, Х4=0.

Требуется:

  1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевые значения Х3, Х4).

  2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

  3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

  4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и одновременном уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида.

  5. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

    1. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип сырья
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции
Запасы сырья

А
Б
В

I
4
2
1
180

II
3
1
3
210

III
1
2
5
244

Цена изделия
10
14
12



При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=82, Х2=0, Х3=16.

Требуется:

  1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить нулевое значение Х2).

  2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

  3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

  4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 единицы каждого.

  5. Определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья и изделия

Смотрите также файлы