Файл: Варианты контрольной работы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.05.2024

Просмотров: 106

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Варианты контрольной работы

Примеры решения задач

2. Регрессионный анализ. Регрессионный анализ есть статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных X j(j=1,2,...k), рассматриваемых в регрессионном анализе как kнеслучайных величин, независимо от истинного закона распределения Xj . YОбычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием  (X1,X2 ,...,Xk), являющимся функцией от аргументов Xj, и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2 . Пусть из генеральной совокупности (Y,X1 ,X2 ,...,Xk)берется выборка Yобъемом n(yi,x1i,x2i,...,xkn)i 1,k. Требуется по выборке найти оценку уравнений регрессии  (X1,X2 ,...,Xk)и исследовать его свойства. Вид функции выбирают заранее, наиболее часто встречающиеся: Y Линейная  0 1X1 2 X2 ...kXk; Полиномиальная     X  X2 ... Xk; Y 0 1 2 k Степенная (логарифмически-линейная)    X1  X2 ...XK Y 0 1 2 k Линейная двумерная модель. Необходимо найти оценку двумерного линейного уравнения регрессии:Y 0  1X y b0  b1x ei. (1)Для оценки неизвестных параметров 0 и 1 из двумерной генеральной совокупности (X,Y)берется выборка объемом n, где ( yi,xi) результат i-того наблюдения ( i 1,2,...,n). Оценку 0 и 1 производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).Согласно МНК, в качестве оценок неизвестных параметров 0 и 1 следует братьтакие значения выборочных характеристик b0 и b1 , которые минимизируют сумму квадратов отклонений: nQ (y b bx)2  min.  i 0 1 i  i1 0 1Исследуя функцию Qна минимум, получим:  Q 0 Q 2(y b bx) 0 b bi 0 1 i b0n b1 xi  yi   0  0  2(2)  Q 0Q 2(y b bx)x 0 b0  xi b1 xi  yixi bbi 0 1 i i  1  1 i i i i;Решая эту систему уравнений, например, методом Крамера получаем: b0  yi x2   x xyb1 nxiyixiyi(3) i i i in x2  ( x)2 n x2  ( x)2 ????Оценка ????2 остаточной дисперсии 2 имеет вид: ????2 = 1∑????(????− ????− ???? ???? )2(4) ???? ????−2????=1 ????0 1 ???? Проверказначимостиинахождениеинтервальныхоценоккоэффициентоврегрессии Для проверки соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным. В MS Excel для этих целей рассчитывается Значимость F. Если Значимость F < α. принятого в задаче, то модель соответствует экспериментальным данным. Для проверки значимости коэффициентов регрессии В MS Excel для этих целей рассчитывается P-значение. Если Р-значение < α. принятого в задаче, то коэффициент регрессии значим.Если значим коэффициент регрессии b1, то значимо и уравнение регрессии. Линейная множественная модель. Рассмотрим общий случай линейной регрессии, когда условное математическое Y ожидание есть функция kпеременных: Y 0 1X1 2 X2 ...kXk. В матричном виде это уравнение примет вид: Y X , где Y- вектор-столбец наблюденийразмерности ( n  1); X- матрица факторных признаков размерности ( n  ( k  1));  - вектор неизвестных параметров размерности ((k 1) 1).Оценка МНК вектора  имеет вид:b XT X1 XT Y, где XT- транспонированная матрица Х, XT X1 - матрица, обратная матрице XT X.Несмещенная оценка остаточной дисперсии: ????2 = 1(???? − ????????)????(???? − ????????), ???? ????−????−1ПримеррешениязадачилинейнойдвумернойрегрессииНа основании выборочных данных по 20 туристическим фирмам о затратах на рекламу (Х) и количества туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (Y), представленных в таблице, вычислить статистические характеристики двумерной линейной регрессионной модели. Определите соответствие модели экспериментальным данным и значимость регрессионной модели. Определите доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Уровень значимости равен 5%. X 8,1 8,2 8,6 9,2 9,4 9,5 9,8 9,9 10,1 10,3 Y 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 X 10,4 10,5 10,6 11,2 11,3 11,7 11,9 12,4 12,5 12,7 Y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Решение:Построение уравнения линейной регрессии. Для построения линейной регрессии воспользуемся макрофункцией Регрессия (рис. 1). Для макрофункции Регрессия важно, чтобы группирование переменных было по столбцам.Входные интервалы переменных Х и Y вводим вместе с названиями и ставим флажок в поле Метки, чтобы показать, что в первой строке стоят названия переменных. Отмечаем выходной интервал и ставим флажок в графике подбора, на котором отображается корреляционное поле, включающее экспериментальные данные и регрессионную модель. Рис. 1. Макрофункция Регрессия.Выходной интервал содержит 3 таблицы (рис. 2). В первой таблице отражается коэффициент корреляции ρ, коэффициент детерминации R2, нормированный коэффициент детерминации ????2 и стандартная ошибка ???? .норм ???? Рис. 2. Нахождение линейной регрессии.Во второй таблице проводится анализ соответствия модели экспериментальным данным. В третьей таблице представлена информация о коэффициентах регрессии, их значимости и доверительных интервалах.Выводы: норм????2 <0.7 связь между переменными слабая.  ????е=85,07. Значимость F< 0,05, следовательно, модель соответствует экспериментальным данным. Р-значение для коэффициента b0 больше α=0,05, следовательно, коэффициент незначим. Р-значение для коэффициента b1 меньше α=0,05, следовательно, коэффициент значим. Значимость коэффициента b1 свидетельствует о значимости регрессионной модели. Уравнение регрессии имеет вид: ????̃ = 139,29 + 78,08????  Доверительные интервалы ????0 ∈ [−171,54; 450,11] и ????1 ∈ [48,48; 107,68]Примеррешениязадачимножественной линейнойрегрессии.В таблице приведены результаты работы 27 предприятий:

3. Задачи линейного программирования.

4. Двойственные задачи линейного программирования

3. Двумерные задачи линейного программирования

Инвестиционный анализ. Сравнение инвестиционных проектов

Практические задания

Регрессионный анализ

Задачи линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования

Транспортная задача.

Составление инвестиционной программы


регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.6 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 3% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.7 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при  = 4% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.8 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при  = 6% значимость уравнения

регрессии.

    1. Используя данные задания 1.9 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить


е
оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 3% значимость уравнения

регрессии.


    1. е
      Используя данные задания 1.10 по теме «Корреляционный анализ», требуется: а) определить оценки b0 и b1 параметров уравнения регрессии ????̃ = ????0 + ????1????, б) вычислить оценку остаточной дисперсии ????2; в) проверить при = 2% значимость уравнения

регрессии.

    1. По данным задачи 1.11 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,03 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.12 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,04 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.13 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,05 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.14 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,06 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2
; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.15 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,06 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.16 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,07 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.17 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,03 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.18 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,02 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.19 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,04 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.

    1. По данным задачи 1.20 построить линейную множественную регрессионную модель. Проверить при =0,01 значимость модели. Определить оценки biи оценку


е
остаточной дисперсии ????2; б) проверить значимость отдельных коэффициентов регрессии.

Сделать выводы.
      1. 1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   21

Задачи линейного программирования.


    1. Для обслуживания парка компьютеров и организации работы требуется не менее 5-ти человек в день: 2 оператора ЭВМ, кассир, администратор, охранник. Нагрузка на использование компьютеров возрастает с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной пик приходится на субботу. Поэтому в выходные дни требуются дополнительные человеко-ресурсы – по 1 сотруднику в пятницу и воскресенье и 2 сотрудника в субботу. Таким образом получается, что максимальное количество работников в смену составляет 7 человек.

Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с 2-мя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 750р. (без учета премиальных и комиссионных). Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания парка компьютеров с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

    1. Для обслуживания клиентов и организации работы требуется не менее 100 человек в день. Нагрузка на использование оборудования снижается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной спад приходится на воскресенье. Поэтому в выходные дни количество работающих уменьшается

– по 15 сотрудников в пятницу и субботу и 20 сотрудников в воскресенье. При составлении расписания должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с 2-мя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 550 р.

Смотрите также файлы