Файл: Варианты контрольной работы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.05.2024

Просмотров: 105

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Варианты контрольной работы

Примеры решения задач

2. Регрессионный анализ. Регрессионный анализ есть статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных X j(j=1,2,...k), рассматриваемых в регрессионном анализе как kнеслучайных величин, независимо от истинного закона распределения Xj . YОбычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием  (X1,X2 ,...,Xk), являющимся функцией от аргументов Xj, и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2 . Пусть из генеральной совокупности (Y,X1 ,X2 ,...,Xk)берется выборка Yобъемом n(yi,x1i,x2i,...,xkn)i 1,k. Требуется по выборке найти оценку уравнений регрессии  (X1,X2 ,...,Xk)и исследовать его свойства. Вид функции выбирают заранее, наиболее часто встречающиеся: Y Линейная  0 1X1 2 X2 ...kXk; Полиномиальная     X  X2 ... Xk; Y 0 1 2 k Степенная (логарифмически-линейная)    X1  X2 ...XK Y 0 1 2 k Линейная двумерная модель. Необходимо найти оценку двумерного линейного уравнения регрессии:Y 0  1X y b0  b1x ei. (1)Для оценки неизвестных параметров 0 и 1 из двумерной генеральной совокупности (X,Y)берется выборка объемом n, где ( yi,xi) результат i-того наблюдения ( i 1,2,...,n). Оценку 0 и 1 производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).Согласно МНК, в качестве оценок неизвестных параметров 0 и 1 следует братьтакие значения выборочных характеристик b0 и b1 , которые минимизируют сумму квадратов отклонений: nQ (y b bx)2  min.  i 0 1 i  i1 0 1Исследуя функцию Qна минимум, получим:  Q 0 Q 2(y b bx) 0 b bi 0 1 i b0n b1 xi  yi   0  0  2(2)  Q 0Q 2(y b bx)x 0 b0  xi b1 xi  yixi bbi 0 1 i i  1  1 i i i i;Решая эту систему уравнений, например, методом Крамера получаем: b0  yi x2   x xyb1 nxiyixiyi(3) i i i in x2  ( x)2 n x2  ( x)2 ????Оценка ????2 остаточной дисперсии 2 имеет вид: ????2 = 1∑????(????− ????− ???? ???? )2(4) ???? ????−2????=1 ????0 1 ???? Проверказначимостиинахождениеинтервальныхоценоккоэффициентоврегрессии Для проверки соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным. В MS Excel для этих целей рассчитывается Значимость F. Если Значимость F < α. принятого в задаче, то модель соответствует экспериментальным данным. Для проверки значимости коэффициентов регрессии В MS Excel для этих целей рассчитывается P-значение. Если Р-значение < α. принятого в задаче, то коэффициент регрессии значим.Если значим коэффициент регрессии b1, то значимо и уравнение регрессии. Линейная множественная модель. Рассмотрим общий случай линейной регрессии, когда условное математическое Y ожидание есть функция kпеременных: Y 0 1X1 2 X2 ...kXk. В матричном виде это уравнение примет вид: Y X , где Y- вектор-столбец наблюденийразмерности ( n  1); X- матрица факторных признаков размерности ( n  ( k  1));  - вектор неизвестных параметров размерности ((k 1) 1).Оценка МНК вектора  имеет вид:b XT X1 XT Y, где XT- транспонированная матрица Х, XT X1 - матрица, обратная матрице XT X.Несмещенная оценка остаточной дисперсии: ????2 = 1(???? − ????????)????(???? − ????????), ???? ????−????−1ПримеррешениязадачилинейнойдвумернойрегрессииНа основании выборочных данных по 20 туристическим фирмам о затратах на рекламу (Х) и количества туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (Y), представленных в таблице, вычислить статистические характеристики двумерной линейной регрессионной модели. Определите соответствие модели экспериментальным данным и значимость регрессионной модели. Определите доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Уровень значимости равен 5%. X 8,1 8,2 8,6 9,2 9,4 9,5 9,8 9,9 10,1 10,3 Y 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 X 10,4 10,5 10,6 11,2 11,3 11,7 11,9 12,4 12,5 12,7 Y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Решение:Построение уравнения линейной регрессии. Для построения линейной регрессии воспользуемся макрофункцией Регрессия (рис. 1). Для макрофункции Регрессия важно, чтобы группирование переменных было по столбцам.Входные интервалы переменных Х и Y вводим вместе с названиями и ставим флажок в поле Метки, чтобы показать, что в первой строке стоят названия переменных. Отмечаем выходной интервал и ставим флажок в графике подбора, на котором отображается корреляционное поле, включающее экспериментальные данные и регрессионную модель. Рис. 1. Макрофункция Регрессия.Выходной интервал содержит 3 таблицы (рис. 2). В первой таблице отражается коэффициент корреляции ρ, коэффициент детерминации R2, нормированный коэффициент детерминации ????2 и стандартная ошибка ???? .норм ???? Рис. 2. Нахождение линейной регрессии.Во второй таблице проводится анализ соответствия модели экспериментальным данным. В третьей таблице представлена информация о коэффициентах регрессии, их значимости и доверительных интервалах.Выводы: норм????2 <0.7 связь между переменными слабая.  ????е=85,07. Значимость F< 0,05, следовательно, модель соответствует экспериментальным данным. Р-значение для коэффициента b0 больше α=0,05, следовательно, коэффициент незначим. Р-значение для коэффициента b1 меньше α=0,05, следовательно, коэффициент значим. Значимость коэффициента b1 свидетельствует о значимости регрессионной модели. Уравнение регрессии имеет вид: ????̃ = 139,29 + 78,08????  Доверительные интервалы ????0 ∈ [−171,54; 450,11] и ????1 ∈ [48,48; 107,68]Примеррешениязадачимножественной линейнойрегрессии.В таблице приведены результаты работы 27 предприятий:

3. Задачи линейного программирования.

4. Двойственные задачи линейного программирования

3. Двумерные задачи линейного программирования

Инвестиционный анализ. Сравнение инвестиционных проектов

Практические задания

Регрессионный анализ

Задачи линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования

Транспортная задача.

Составление инвестиционной программы


Отмечаем взаимозависимые и альтернативные проекты в ячейках G5 и G7. Вызываем

Поиск решения и вносим все ограничения задачи:



В Параметрах отмечаем, что модель линейная, а значения неотрицательные. В результате получаем:



Следовательно, полностью реализуются только проекты D и E, проект В реализуется на 87,55%, остальные проекты не реализуются. Инвестиции при этом исчерпаны, а NPV=73209,33 руб.

Практические задания

      1. Корреляционный анализ


    1. Изучали зависимость рентабельностью продукции (Y) и коэффициентом быстрой платежеспособности (Х). Под наблюдением находилось 20 предприятий. Результаты наблюдений представлены в таблице:

X
10,0
10,8
11,3
10,0
10,1
11,1
11,3
10,2
13,5
12,3

Y
0,70
0,73
0,75
0,70
0,65
0,65
0,70
0,61
0,70
0,63




X
14,5
11,0
12,0
11,8
13,4
11,4
12,0
15,6
13,0
12,1

Y
0,70
0,65
0,72
0,69
0,78
0,70
0,60
0,85
0,80
0,75

Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =4% значимость коэффициента корреляции.

    1. Из отчётности предприятий были извлечены значения прибыли (Y) и объёма кредиторской задолженности (X):

Y
327
302
327
294
410
342
409
311
297
364
377
358

X
2325
1761
2310
2035
2172
2277
2784
1523
1838
1984
1775
2700



Y
352
387
375
311
332
262
333
381
320
295
345
440

X
2046
2323
1710
1868
2166
1384
2288
2249
1520
2389
2012
3219

Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =3% значимость коэффициента корреляции.

    1. В таблице приводятся данные о коэффициентах текущей платежеспособности

  1. и ресурсоотдачей (Y):

X
0,55
0,67
1,38
1,43
1,73
1,21
1,42
1,36
1,15
0,89
0,99

Y
0,49
0,24
1,29
1,48
1,9
1,61
1,22
1,91
1,65
1,22
1,37

Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =6% значимость коэффициента корреляции.


    1. X



      20
      36
      28
      50
      70
      45
      30
      65
      45
      42
      38

      Y



      1,4
      5,4
      2,7
      9,8
      10,8
      6,2
      2,2
      7,14
      4,92
      4,62
      4,17



      В таблице приводятся данные о фонде заработной платы работников централизованных бухгалтерий (Х) и товарообороте обслуживаемых аптек (Y).



Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =7% значимость коэффициента корреляции.

    1. В таблице приведены данные о месячных темпах роста потребительских цен (индексе инфляции), полученных за 12 месяцев 2015 г. (Х) и 12 месяцев 2016 г. (Y).

Месяцы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2015
102
101
101
101
101
101
101
100
100
100
100
101

2016
101
101
101
100
100
100
100
104
138
104
105
111

Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =4% значимость коэффициента корреляции.

    1. Имеются следующие рейтинги компаний по налогам (Х) и кредитоспособности


  1. X
    43
    58
    45
    53
    37
    58
    65
    61
    46
    64
    46
    62
    60
    56

    Y
    32
    25
    28
    30
    22
    25
    22
    20
    20
    30
    21
    28
    34
    28



    :



Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =2% значимость коэффициента корреляции.

    1. В таблице приводятся данные об индексе розничных цен на пищевые товары и

индекс промышленного производства:

Индекс цен
100
101
113
115
113
113
111
112
115
120

Индекс производства
64
75
81
84
91
85
96
99
100
93

Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =3% значимость коэффициента корреляции.


    1. X
      123,4
      110,3
      92,4
      100,3
      106,7
      110,7
      104,8
      105,7
      99,7
      99,6

      Y
      120,6
      115,3
      89
      102,7
      105,8
      112,1
      103,6
      105,1
      96,8
      97



      В таблицах приводятся данные об индексе цен на первичном рынке жилья (Х) и индекс цен на вторичном рынке жилья по Российской Федерации (Y) с 2007 по 2016 годы:



Определить парный коэффициент корреляции. Определить при =4,2% значимость коэффициента корреляции.

    1. Приведены данные по средней начисленной заработной плате (Y, тыс. руб.) и индекс производительности труда (Х, %) за 10 лет, начиная с 2007 г.

Смотрите также файлы