Файл: Варианты контрольной работы.docx

ссылку можно помощью клавиши F4.

На рис. 2 представлен общий вид листа Excel после ввода зависимостей математической модели.



Рис. 2. Ввод системы ограничений.

Целевая функция в ячейке С6.

Для решения задачи воспользуемся макрофункцией «Поиск_решения»'>«Поиск решения», которое вызывается из меню «Данные» (рис. 3):

• 
  в поле «Установить целевую ячейку» введите адрес целевой ячейки $С$6;
  
• 
  укажите, что целевая функция стримится к «максимальному значению».
  

В поле «Изменяя ячейки переменных» впишите адрес матрицы Х: $А$1:$В$1. Необходимые адреса можно вносить в поле автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных.



Рис. 3. Окно «Поиск решения».

Задание системы ограничений. Для введения системы ограничений необходимо в поле «В соответствии с ограничениями» открыть диалоговое окно «Добавить»(рис. 4):



Рис. 4. Диалоговое окно Добавление ограничений.

• 
  В поле «Ссылка на ячейку» введите адреса ячеек левой части ограничений
  

$С$2, так как условие соотношения между правыми и левыми частями в нашей задаче одинаково, то в качестве ссылки на ячейку можно задать массив ($С$2:$С$5).

• 
  В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ≤.
  
• 
  В поле «Ограничение» введите адреса ячеек правой части ограничений, то есть $D$2:$D$5. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в таблице Excel.
  

---

Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки «Изменить» или «Удалить» (см. рис. 3).

Задание граничных условий для допустимых значений переменных. В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю. Ввести это ограничение можно путем установки флажка в окно Сделать переменные без ограничений неотрицательными (рис. 3).

3. Решение задачи

Установкаметодарешениязадачи.В поле «Выберите метод решения» необходимо выбрать симплекс-метод решения задач линейного программирования: «Поиск решения лин. задач симплекс-методом» (рис. 3).

Запуск задачи на решение производится путем нажатия кнопки «Найти решение».

После запуска на решение задачи линейного программирования появляется окно

«Результаты поиска решения» с одним из сообщений, представленных на рис. 5, 6 и 7:




Рис. 5. Сообщение об успешном решении задачи.




Рис. 6. Сообщение при несовместной системе ограничений задачи.

Рис. 7. Сообщение при неограниченности целевой функции в требуемом

направлении.

Иногда сообщения, представленные на рис. 6 и 7, свидетельствуют не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий

---

задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение.

Если при заполнении полей макрофункции «Поиск решения» были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено. Иногда слишком малое значение параметра «Точность ограничения» в вкладке «Параметры» не позволяет найти оптимальное решение. Для исправления этой ситуации увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д.

В окне «Результаты поиска решения» представлены названия трех типов отчетов:

«Результаты», «Устойчивость», «Пределы» (рис. 5). Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, целевой функции и левых частей ограничений) в окне нажмите кнопку «OK».

После этого появляется оптимальное решение задачи (рис. 8).

Таким образом, оптимальный план производства – 12 изделий I вида продукции и 8 изделий – II вида продукции, значение выручки при этом равно 96 ден. ед.




Рис. 8. Решение задачи
Пример2.Составлениеграфикаработыперсонала.

Для работы

---

в офисе компании по продаже недвижимости требуется в понедельник – среду – не менее 24 работника, в четверг и субботу - не менее 22 работников, в пятницу – не менее 20 работников, основной пик работы приходится в воскресенье, поэтому в воскресенье требуется не менее 28 сотрудников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с 2-мя выходными подряд.

Дневная оплата сотрудников составляет 400 р. (без учета премиальных и комиссионных).

Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания офиса риэлтерской компании с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.

Решение:

1. Математическая модель: Пусть ????_???? - число сотрудников, работающих по j-ому графику. Матрица графиков работы сотрудников А:

0	1	1	1	1	1	0
0	0	1	1	1	1	1
l1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1
I1	1	1	0	0	1	1I
1	1	1	1	0	0	1
????1	1	1	1	1	0	0)

---

Матрица необходимого количества сотрудников на каждый рабочий день: ????^Т= ⁽24 24 24 22 20 22 28<sup>).

Матрица почасовой оплаты труда с = (</sup>400 400 400 400 400 400 400^).

Система ограничений на обязательный минимум количества сотрудников в каждый рабочий день:

????₂ + ????₃ + ????₄ + ????₅ + ????₆ ≥ 24 ^ﻟ????₃ + ????₄ + ????₅ + ????₆ + ????₇ ≥ 24

^I????₁ + ????₄ + ????₅ + ????₆ + ????₇ ≥ 24

????₁ + ????₂ + ????₅ + ????₆ + ????₇ ≥ 22

^❪????₁ + ????₂ + ????₃ + ????₆ + ????₇ ≥ 20

I^{????1 + ????2 + ????3 + ????4 + ????7 ≥ 22}

????????₁ + ????₂ + ????₃ + ????₄ + ????₅ ≥ 28

И ограничение на неотрицательность переменных модели: ????_????>0. Целевая функция

– минимум затрат на заработную плату:

???? = 400????₁ + 400????₂ + 400????₃ + 400????₄ + 400????₅ + 400????₆ + 400????₇ → ????????????.

1. Ввод исходных данных:

Расширенная матрица задачи и вместе с введенными в нее необходимыми формулами, соответствующими левой части системы ограничений, представлена на рис.9.




Рис. 9. Расширенная матрица

---