Файл: Варианты контрольной работы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.05.2024

Просмотров: 117

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Варианты контрольной работы

Примеры решения задач

2. Регрессионный анализ. Регрессионный анализ есть статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных X j(j=1,2,...k), рассматриваемых в регрессионном анализе как kнеслучайных величин, независимо от истинного закона распределения Xj . YОбычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием  (X1,X2 ,...,Xk), являющимся функцией от аргументов Xj, и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией 2 . Пусть из генеральной совокупности (Y,X1 ,X2 ,...,Xk)берется выборка Yобъемом n(yi,x1i,x2i,...,xkn)i 1,k. Требуется по выборке найти оценку уравнений регрессии  (X1,X2 ,...,Xk)и исследовать его свойства. Вид функции выбирают заранее, наиболее часто встречающиеся: Y Линейная  0 1X1 2 X2 ...kXk; Полиномиальная     X  X2 ... Xk; Y 0 1 2 k Степенная (логарифмически-линейная)    X1  X2 ...XK Y 0 1 2 k Линейная двумерная модель. Необходимо найти оценку двумерного линейного уравнения регрессии:Y 0  1X y b0  b1x ei. (1)Для оценки неизвестных параметров 0 и 1 из двумерной генеральной совокупности (X,Y)берется выборка объемом n, где ( yi,xi) результат i-того наблюдения ( i 1,2,...,n). Оценку 0 и 1 производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).Согласно МНК, в качестве оценок неизвестных параметров 0 и 1 следует братьтакие значения выборочных характеристик b0 и b1 , которые минимизируют сумму квадратов отклонений: nQ (y b bx)2  min.  i 0 1 i  i1 0 1Исследуя функцию Qна минимум, получим:  Q 0 Q 2(y b bx) 0 b bi 0 1 i b0n b1 xi  yi   0  0  2(2)  Q 0Q 2(y b bx)x 0 b0  xi b1 xi  yixi bbi 0 1 i i  1  1 i i i i;Решая эту систему уравнений, например, методом Крамера получаем: b0  yi x2   x xyb1 nxiyixiyi(3) i i i in x2  ( x)2 n x2  ( x)2 ????Оценка ????2 остаточной дисперсии 2 имеет вид: ????2 = 1∑????(????− ????− ???? ???? )2(4) ???? ????−2????=1 ????0 1 ???? Проверказначимостиинахождениеинтервальныхоценоккоэффициентоврегрессии Для проверки соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным. В MS Excel для этих целей рассчитывается Значимость F. Если Значимость F < α. принятого в задаче, то модель соответствует экспериментальным данным. Для проверки значимости коэффициентов регрессии В MS Excel для этих целей рассчитывается P-значение. Если Р-значение < α. принятого в задаче, то коэффициент регрессии значим.Если значим коэффициент регрессии b1, то значимо и уравнение регрессии. Линейная множественная модель. Рассмотрим общий случай линейной регрессии, когда условное математическое Y ожидание есть функция kпеременных: Y 0 1X1 2 X2 ...kXk. В матричном виде это уравнение примет вид: Y X , где Y- вектор-столбец наблюденийразмерности ( n  1); X- матрица факторных признаков размерности ( n  ( k  1));  - вектор неизвестных параметров размерности ((k 1) 1).Оценка МНК вектора  имеет вид:b XT X1 XT Y, где XT- транспонированная матрица Х, XT X1 - матрица, обратная матрице XT X.Несмещенная оценка остаточной дисперсии: ????2 = 1(???? − ????????)????(???? − ????????), ???? ????−????−1ПримеррешениязадачилинейнойдвумернойрегрессииНа основании выборочных данных по 20 туристическим фирмам о затратах на рекламу (Х) и количества туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (Y), представленных в таблице, вычислить статистические характеристики двумерной линейной регрессионной модели. Определите соответствие модели экспериментальным данным и значимость регрессионной модели. Определите доверительные интервалы коэффициентов регрессии. Уровень значимости равен 5%. X 8,1 8,2 8,6 9,2 9,4 9,5 9,8 9,9 10,1 10,3 Y 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000 X 10,4 10,5 10,6 11,2 11,3 11,7 11,9 12,4 12,5 12,7 Y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Решение:Построение уравнения линейной регрессии. Для построения линейной регрессии воспользуемся макрофункцией Регрессия (рис. 1). Для макрофункции Регрессия важно, чтобы группирование переменных было по столбцам.Входные интервалы переменных Х и Y вводим вместе с названиями и ставим флажок в поле Метки, чтобы показать, что в первой строке стоят названия переменных. Отмечаем выходной интервал и ставим флажок в графике подбора, на котором отображается корреляционное поле, включающее экспериментальные данные и регрессионную модель. Рис. 1. Макрофункция Регрессия.Выходной интервал содержит 3 таблицы (рис. 2). В первой таблице отражается коэффициент корреляции ρ, коэффициент детерминации R2, нормированный коэффициент детерминации ????2 и стандартная ошибка ???? .норм ???? Рис. 2. Нахождение линейной регрессии.Во второй таблице проводится анализ соответствия модели экспериментальным данным. В третьей таблице представлена информация о коэффициентах регрессии, их значимости и доверительных интервалах.Выводы: норм????2 <0.7 связь между переменными слабая.  ????е=85,07. Значимость F< 0,05, следовательно, модель соответствует экспериментальным данным. Р-значение для коэффициента b0 больше α=0,05, следовательно, коэффициент незначим. Р-значение для коэффициента b1 меньше α=0,05, следовательно, коэффициент значим. Значимость коэффициента b1 свидетельствует о значимости регрессионной модели. Уравнение регрессии имеет вид: ????̃ = 139,29 + 78,08????  Доверительные интервалы ????0 ∈ [−171,54; 450,11] и ????1 ∈ [48,48; 107,68]Примеррешениязадачимножественной линейнойрегрессии.В таблице приведены результаты работы 27 предприятий:

3. Задачи линейного программирования.

4. Двойственные задачи линейного программирования

3. Двумерные задачи линейного программирования

Инвестиционный анализ. Сравнение инвестиционных проектов

Практические задания

Регрессионный анализ

Задачи линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования

Транспортная задача.

Составление инвестиционной программы


xi1 b1 или

i1

4

x11 x21 x ,

xi2 b2или

i1

4

xi3 b3или

i1

4

x12 x22 x32 x42 b2,
x13 x23 x33 x43 b3,

xi4i1

4

b4или

x14 x24 x ,

xi5 b5или

i1

x15 x25 x35 x45 b5,

  1. Перевозимые товары не могут принимать отрицательные значения, т.е.

xij 0.

Цельзадачи состоит в минимизации перевозок. Математически это означает, что целевая функция:

F c11x11 c12x12 ... c45x45 min

Таким образом, математическаяпостановказадачисостоит в нахождении такой

матрицы X||xij||,которая удовлетворяла бы системе ограничений и минимизировала бы

целевую функцию.
Для решения закрытой транспортной задачи с помощью макрофункции «Поиск решения» введем данные, как показано на рисунке 1:



Рис. 1. Формулы для решения закрытой задачи.
В ячейки В3:F6введем коэффициенты затрат матрицы С, в ячейки A3:A6– объемы

производства на фабриках фирмы

А, а в ячейки В2:F2– потребность в продукции в

пунктах назначения Вj. Ячейки B9:F12отведены под значения неизвестных объемов

перевозок

xij. В ячейку G13 введена целевая функция. В ячейках А9:А12 и В8:F8 введены

суммарные значения по соответствующим строкам и столбцам выходной таблицы объемов перевозок, например, ячейка В8 содержит формулу СУММ(В9:В12), а ячейка А9 содержит формулу СУММ(В9:F9), что соответствует системе балансовых уравнений.

Для решения задачи воспользуемся макрофункцией «Поиск решения». Определим целевую функцию G13, оптимизируемой до минимального значения и введём в качестве изменяемых переменных ячейки: B9:F12. Устанавливаем ограничения, соответствующие математической модели транспортной задачи: значения ячеек А9:А12и В8:F8равны соответственно значениям А3:А6 и В2:F2 (рис. 2). Выбираем симплекс-метод решения задачи и указываем неотрицательность переменных.




Рис. 2. Окно «Поиск решения».

После нажатия кнопки «Найти решение» макрофункция «Поиск решения» находит оптимальный план поставок продукции (массив В9:F12) и соответствующие ему транспортные расходы (ячейка G13) (рис. 3).




Рис. 3. Решение закрытой транспортной задачи

Полученная матрица задаёт оптимальный план перевозок. Например, из фабрики фирмы А1 перевозиться продукция в пункты В1 250 ед. и В3 – 100 ед. Затраты на перевозку составили 1360 ден. ед.


  1. Открытаятранспортнаязадача.В предыдущей задаче изменим условие: в

пункте назначения В5

увеличим количество заявок на товары до 450. Тогда мы имеем

открытую транспортную задачу с избытком заявок, т.е. условие дефицита товара.

  1. метод. Добавим виртуальный пункт отправления, мощность которого равна разности между спросом и предложением, т.е.

n m

bj ai 1450 1160 290.

j1 i1

Коэффициенты затрат на перевозку товара из виртуального пункта отправления в j-ый пункт назначения выберем равным нулю. Для решения задачи необходимо добавить строчку А7:F7–в матрице затрат с нулевыми значениями и строчку А14:F14в массив

неизвестных объемов поставок

xij

и изменить целевую функцию

СУММПРОИЗВ(В3:F7;B10:F14). В ячейках А10:А14 и В9:F9 ввести суммарные значения по соответствующим строкам и столбцам выходной таблицы объемов перевозок, что соответствует системе балансовых уравнений (рис. 4).

В диалоговом окне «Поиск решения» определяют целевую функцию G15, равной минимальному значению и вводят в качестве изменяемых ячеек ячейки: B10:F14. Устанавливают ограничения, соответствующие математической модели транспортной задачи, т.е. значения ячеек А10:А14 и В9:F9 равны соответственно значениям А3:А7 и В2:F2(рис. 5). Задают метод решения линейных уравнений и неотрицательность переменных.



Рис. 4. Формулы для решения открытой задачи методом добавления виртуального

пункта.




Рис. 5. Окно «Поиск решения».

После нажатия кнопки «Выполнить» макрофункция «Поиск решения» находит оптимальный план поставок продукции (массив В10:F14) и соответствующие ему транспортные расходы (ячейка G15) (рис. 6).

Рис. 6. Решение открытой транспортной задачи методом добавления виртуального

пункта.

Полученная матрица задаёт оптимальный план перевозок. Например, из фабрики фирмы А1перевозиться продукция в пункты В1 – 250 ед. и В3– 100 ед. Дефицит товара сказывается в пункте назначения В5, заявки которого выполнены не полностью, недопоставка составила 290 ед. товара. Затраты на перевозку не изменились и составили 1360 ден. ед.

  1. метод.Рассмотрим предыдущую задачу, когда в пункте назначения

В5–

количество заявок на товары равно 450, т.е. имеем открытую транспортную задачу с дефицитом товара. При решении первым методом были выполнены все заявки кроме заявок

пункта назначения

В5, куда доставили только 160 единиц товара вместо 450. Теперь

попробуем доставить товар пропорционально во все пункты назначения, чтобы все потребители одинаково почувствовали дефицитность товаров. Для этого определим коэффициент пересчета:

m

ai

ki1 1160 0,8



n

bjj1

1450

Умножим все заявки потребителей на коэффициент пересчета, тогда матрица В

имеет вид:B (200;240;160;200;360). Решение задачи аналогично решению закрытой

транспортной задачи.

После нажатия кнопки «Найти решение» макрофункция «Поиск решения» находит оптимальный план поставок продукции (массив В9:F12) и соответствующие ему транспортные расходы (ячейка G13) (рис. 7).



Рис. 7. Решение открытой транспортной задачи методом пропорционального

снижения заявок.
Полученная матрица задаёт оптимальный план поставок. Например, из фабрики фирмы А1перевозиться продукция в пункты В1–200 ед. и В3– 150 ед. Затраты на перевозку не изменились и составили 1385 ден. ед.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Смотрите также файлы