Файл: Мясников, В. А. Программное управление оборудованием.pdf

Дифференциальные уравнения будут иметь вид:

=£££^1234 — ££4^1236 — Н5 О 1 2 З7 — ££?-C>X246 — ££sOi247 4~

---££10-^-^1257 4 - ££££^£345 ---- £££3^4347 — ££ 14Ol357 — W15O 1457 —

—££16^2345 — ££18^2347 — £££9^2357 — ££20^2457 --- ££21^3457»

=££3-Dl234 “b ££5^1235 + ££0^1236 4“ ££8^1245 4~ M9 O 1 2 4 6 4“

4“ ££lO^£25G4- ££12^1345 4“ ££13^1346 4- ££14^1356 4" ££15^1456 4“

263

получим:

. dF, f- «2l2,v'Gdx5 ‘

Уравнения (VI.30) определяют все возможные режимы в си­ стеме с поведением, заданным с точностью до уравнений (VI.28). Назначая так или иначе произвольные коэффициенты «,, можно задавать в системе различные движения. В нашем случае движение в системе требовалось определить так, чтобы обеспечить устой­ чивое стремление переменной ,г7 к нулю.

Рассмотрим подробнее структуру дифференциального уравне­ ния для х7 в системе (VI.30). Произвольные коэффициенты в этом уравнении могут быть заданы таким образом, чтобы обеспечить

плюс в этой производной, когда ,г7 < 0. При этом будем полагать известной величину *3, которая может определяться алгебраиче­ ским путем из третьего уравнения системы (VI.29).

Положим

264

будет положительно-определенной, за исключением точек, в ко­ торых одновременно обра­ щаются в нуль как х3,

ными уравнениями, так как структура дифференциальных урав­ нений определяется формами Пфаффа. Лишь в частном случае многообразие, задаваемое ими, может быть интегрируемым.

Остановимся на вопросе о связи теории инвариантности и тео­ рии голономных автоматических систем.

Принцип двухканальности, сформулированный Б. Н. Петро­ вым, позволяет строить инвариантные автоматические системы, но часто его реализация вызывает существенное усложнение си­ стемы, так как не всегда легко осуществить второй канал по воз­ мущающему воздействию.

В рассматриваемом классе автоматических систем в^качестве второго компенсирующего канала может быть использована

265

подстройка управляющих воздействий в функции от возмущающих

второй канал осуществляется через управляющие воздействия: фун­ кции от помех через каналы I и II воздействуют таким образом на

генератор управляющих воздействий ■— программирующее уст­ ройство, чтобы обеспечить инвариантность координат х и у от

помех.

Аналитически этот способ осуществления инвариантности может быть сформулирован следующим образом. Пусть имеем

переменных х , у, которые должны быть инвариантны относительно помех f x ( t ) , f y ( t ) и управляющих воздействий g x ( t ) , g y ( t ) .

Пусть управляющие воздействия будут некоторыми функциями от помех, т. е.

то, подставив уравнение (VI.32) в (VI.31), получим:

Условиями инвариантности для этой системы будут соотношения:

В рассматриваемых голономных автоматических системах с кор­ рекцией аргумента осуществляется приближенное выполнение этих условий инвариантности.

Заметим, что если в классической теории инвариантности речь идет об инвариантности выполнения задания — функции времени, то в случае голономных систем ставится задача обеспечить вос­ произведение заданной геометрической формы вне зависимости от помех и динамических свойств исполнительных систем.

266

Рассмотренные схемы коррекции аргумента для обеспечения воспроизведения с заданной точностью и с максимальным быстро­ действием описываются сложными нелинейными уравнениями, и их исследование должно явиться предметом большой специальной ра­ боты. Для подтверждения физической осуществимости систем с коррекцией аргумента было предпринято их исследование на электронной модели.

На рис. 140 изображена схема моделирования двумерной си­ стемы. На входы моделей следящих систем СС по координатам х и у подаются управляющие сигналы от модели программирующего

СС

с ь

Рис, 140, Схема моделирования системы с коррекцией аргу­ мента

устройства, составленной из двух интеграторов, двух блоков про­ изведения БП3 и £ Я 4 и одного инвертирующего усилителя. С по­ мощью БП3 и £ Я 4 можно регулировать темп выработки управ­

ляющих сигналов. Сигнал сох, поступающий на вторые входы этих блоков произведения, определяет темп выработки управляющих сигналов х н у . Сигнал со4 определяется в функции от ошибок на входах следящих систем Ах и Ау. Эти сигналы ошибок возводятся в квадрат с помощью блоков произведений БП1 и БП2 и посту­

пают на вход усилителя /, куда также подается напряжение, про­ порциональное у2. Таким образом, на вход усилителя 1 поступает

сигнал, пропорциональный разности

А= у2 — Ах2 — Ау2.

Спомощью усилителя 2 и интегратора 3 формируется закон уп­

равления аргументом.

На осциллограммах 1—5 (рис. 141) представлены результаты

исследования системы, имеющей одинаковые следящие системы

267

J -----------------------------

\____________

F =

Рис. 141. Исследование системы с интегральным законом управле­ ния аргументом

268