Программирующие устройства могут также воспроизводить алгебраические кривые, заданные в неявном виде
F(x, у) = 0.
Наиболее распространенными видами контуров деталей яв ляются контуры, составленные из прямых и окружностей. Мно гие из программирующих устройств построены по типу цифровых дифференциальных анализаторов.
В качестве математического описания деталей представляется перспективным задание их формы в неявном виде, без парамет ризации, так как при параметрическом задании сведения о пара метрическом представлении добавляются к информации, вводи мой в программирующее устройство, и тем самым увеличивают ее объем и осложняют подготовку.
ГЛАВА VII
Континуальные
вычислительные
системы
В этой главе рассматриваются неко торые новые способы построения систем
управления при помощи |
однородных |
(континуальных) сред Г |
континуаль |
Наряду с использованием |
ных сред (КС) в ЭВМ [25] |
их необхо |
димо и возможно применять в качестве оптических нейристоров для построения систем с «коллективным поведением» [4], для использования во входных каскадах приборов с параллельной обработкой сиг налов, для стабилизации пространственно распределенных объектов и там, где необ ходимость параллельной обработки боль ших массивов информации ставит техно логический предел использованию радио электроники с традиционной дискретной компоновкой и сложным межузловым монтажом. Как отмечено в [25], можно предположить, что электронные устрой ства, к которым предъявляются требова ния высшей степени универсальности, технологичности изготовления, гибкости, надежности и эффективности функциони рования, целесообразно реализовать на новых принципах, основанных на исполь зовании континуальных сред.
Отметим, что первые исследования КС
посвящены вопросам |
моделирования |
1 В этой главе использованы |
материалы, пред |
ставленные Ф. Д. Дубининым. |
|
строения и динамики непрерывных и дискретных сред в биоло гических аспектах. Действительно, многие моторные, рецептор ные и нейронные объекты уместно рассматривать как изотроп ные многослойные поля с некоторыми обобщенными свойствами, одинаково присущими любой точке поля, даже если такой «функциональный» подход не совсем согласуется с морфологи ческим описанием объекта. В соответствии с существующей клас сификацией однородных систем биоподобные КС относятся к системам с «коллективным поведением». Такого рода системы счи таются весьма перспективными для использования в вычислитель ной технике и для построения адаптивных автоматов.
В решении проблемы создания континуальных систем управле ния мы также использовали метод моделирования биологических объектов.
Ниже рассматриваются континуальные среды и их применение в системах аналоговой обработки информации, в устройствах управления некоторыми механизмами.
31. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ
Определение и классификация однородных структур
Однородными называются структуры, состоящие из функцио нальных ячеек и соединений между ними и отвечающие следую щим основным требованиям.
1. Структура представляет собой геометрически правильную решетку, имеющую не менее двух осей симметрии.
2.Все функциональные ячейки структуры однотипны.
3.Каждая ячейка соединена геометрически одинаковым об разом с соседними, причем каждую из ячеек можно условно счи тать центром симметрии относительно связей ее с окружающими ячейками структуры.
4.Сигнал от любой ячейки А может быть передан к любой ячейке В структуры (хотя бы при помощи других ячеек).
Однородные структуры могут быть классифицированы:
а) |
по ширине пространства: одно-, |
двух- и трехмерные; |
б) |
по типу возможных направлений |
передачи сигналов и типу |
связей с окружающими ячейками: с конечным и бесконечно боль шим числом связей и направлений передачи сигналов;
в) по способам подачи входных сигналов и отбора выходных сигналов: по краям или изнутри структуры;
г) по временным параметрам изменения состояний структуры: синхронные и асинхронные;
д) по адаптивным параметрам: адаптивные и неадаптивные. Ниже рассматриваются в основном структуры асинхронные, адаптивные, двухмерные и с бесконечно большим числом
связей,
Рассмотрим множество А п точек я-мерного пространства с це лочисленными координатами. Каждая точка а.£ А" связана с не которым конечным подмножеством MltczA". Множество Ап со
связями |
называется однородным, |
если М а+!, = |
Ма -\- Ь, т. е. |
Ма+Ь из |
Ма получается сдвигом |
на вектор Ь. |
При конечном |
расстоянии между точками а имеем мозаичную структуру
однородной сети. Введем дополнительные свойства мозаичной структуры:
вектор b описывается ограниченным набором операторов
(сдвиг, поворот); сама структура представляет собой правильную решетку,
имеющую не менее двух осей симметрии, в узлах которой распо ложены функциональные ячейки;
все функциональные ячейки однотипны; каждая функциональная ячейка соединена геометрически оди
наковым образом с соседними, причем каждую из ячеек можно считать центром относительно ее связей с окружающими ячей ками структуры.
Структуры, в которых вектор b описывается любым операто
ром, называются непрерывными или континуальными.
Биологические прототипы однородных систем
В качестве биологических прототипов рассмотрим миокард, кору мозжечка, дыхательный центр, а также нервно-мышечное кольцо медузы, сетчатку фасеточного глаза насекомого, слуховое и тактильное рецепторные поля. Четкого разграничения между этими объектами мы не вводим, хотя в нервно-мышечном кольце медузы и миокарде преобладающим является процесс распространяюще гося возбуждения, а в рецепторных системах — процесс лате рального торможения. Морфологическое описание приводится не для всех рассматриваемых примеров; на выбор прототипа в пер вую очередь повлияли те черты его поведения, которые позволили назвать биологический объект однородным, т. е. построить его мысленную модель из однородной среды.
Нервно-мышечное кольцо медузы. Нервное возбуждение в зонте медузы передается при помощи нейропиля, связи в котором обра зованы синаптическими контактами. Локомоторные движения при плавании повторяются одно за другим в очень правильном ритмеи всегда охватывают сразу всю мускулатуру. Правильный ритм сокращения мышцы напоминает работу автогенератора. В период сокращения мышцы нейропиль находится целиком в активном состоянии возбуждения, посылая в мышцу возбуждающие им пульсы. Во время расслабления и паузы нейропиль находится в активном состоянии торможения. Это состояние невозбудимости относят к рефрактерной фазе нейропиля. Согласованные и целе направленные сокращения мускулатуры зонта координируются рядом взаимодействующих нейронных систем: рецепторами,
находящимися в краевых органах, кольцевым скоплением нейро нов, радиальными нервными путями.
Упорядоченные ритмы зонта исчезают, как только нарушается работа краевых органов; возникают местные генераторы ритмов, которые остаются, даже если зонтик разрезать на куски: каждый кусок сектора бьется в своем ритме, их поведение очень похоже на спонтанную активность континуальной среды Гельфанда— Цетлпна. Если любой кусок зонта способен к спонтанной актив ности и при этом ему присущи основные закономерности пове дения возбудимой ткани, то вырезанная в любом направлении лента из мышцы должна воспроизводить нейристорный процесс распространения возбуждения. Именно такой эксперимент был
Рис. 160. Образование незатухающей волны в замкнутом волокне:
В — м е с т о п о д а ч и в о з б у ж д е н и я ; Т — м е с т о п о д а ч » т о р м о ж е н и я
поставлен И. А. Ветохиным. Он исследовал искусственный гене ратор, рабочим элементом которого являлось кольцо, выкроен ное из мышцы медузы, причем направление раскроя было произ вольным. Это кольцо помещалось в морскую воду. Волны воз буждения вызывались при помощи электрического раздражения. Движущиеся по кольцу из места раздражения две встречные волны гасились, так как после соприкосновения их передних фронтов дальнейшему перемещению препятствовали две зоны рефрактерности. Для устранения одной волны применялся кратко временный тепловой наркоз: кольцо нагревалось в одном месте до 23° С; после затухания волны в этом месте наркоз снимался и другая волна беспрепятственно начинала вращаться по кольцу (рис. 160). Вращение продолжалось несколько часов; путь, про ходимый волной; составлял 2—3 км.
Известны также исследования кольцевого ритма на сердце черепахи, вызванного надрезанием желудочка и предсердий. Роль отверстий (или замороженных участков) в сердечной мышце для возникновения кольцевых волн была объяснена А. Ф. Самой ловым, Н. Винером и А. Розенблютом. И. А. Ветохин не рассмат ривал детально функционирования отдельных участков нейропиля и мышечных волокон, а исследовал эффект, произведен ный всей их совокупностью. Процессы, происходящие в нервномышечном кольце медузы, оказались аналогичными процессам, происходящим в мышце сердца, в аксоне нерва, и вообще про-
цессам распространения возбуждения в биологических струк турах.
Сердечная мышца. Начало изучению континуальных биологи ческих сред па примере сердечной мышцы было положено в 1946 г. Н. Винером и А. Розенблютом, исследовавшими распространение импульсов в сети из связанных возбужденных элементов, в част ности в сердечной мышце. Сердечная мышца при распростране нии импульсов может рассматриваться как единая однородная структура, возбуждение в любой части которой может распро страняться на всю мышцу. В сердце помимо биений могут иногда наблюдаться и другие типы сокращений, например трепетание, фибрилляция, различные формы аритмии — трансформация ритма, периодика Веикенбаха.
Миокардиальное волокно морфологически не является непре рывным и представляет собой совокупность тесно примыкающих друг к другу вытянутых клеток, функции которых хорошо коор динированы в целостном акте сокращения. Миокард можно счи тать однородной структурой, так как распространяющееся воз буждение возникает при возбуждении отдельной клетки любого отдела миокарда и отсутствуют какие-либо доказательства элек трической обособленности его клеток, а напротив, имеются чет кие экспериментальные доказательства непрерывности миокар диальных волокон. Следует отметить, что более точно миокард моделируется в форме сети, построенной из отрезков эквивалент ного кабеля. Наиболее вероятной формой ветвления сети является дихотомическое ветвление. Так как миокард — это замкнутая структура, то наиболее близкой к нему геометрической моделью является объемная решетка.
Исследование и моделирование сердечной мышцы позволяют сделать следующие выводы.
1.Скорость распространения возбуждения в синтиции за висит от размеров первоначально возбужденной области.
2.Наличие временно невозбудимого или неоднородного по рефрактерности участка миокарда может вызвать появление коль цевых путей, приводящих к возникновению трепетания, фибрил ляции и аритмий. В частности, оказалось, что траектории распро
странения волн могут образовывать петли, которые сами являются источником волн — ревербераторами.
3. На проведение импульсов через узел ветвления синтиция влияют количество и диаметры сходящихся волокон: возбужде ние, возникшее в отдельной ветви, может блокироваться, но при одновременном подходе возбуждения, по нескольким ветвям про ведение резко облегчается. То же относится к процессу распро странения импульса, возникающего в дендрите.
• Приведенные данные, полученные на физиологических объек тах и их математических моделях, позволяют расширить класс логических устройств, работа которых зависит от формы (нейристоры, волноводные СВЧ логические схемы).
