Файл: Шахнович, А. Р. Математические методы в исследовании биологических систем регулирования.pdf

Ассоциативный элемент — генератор (логический элемент) с входными и выходными связями. Элемент Aj реагирует на совокуп­

Реагирующий элемент — генератор сигнала, имеющий входные связи и выдающий сигнал, который поступает во внешнюю сеть (среду). Сигнал, вырабатываемый г, элементом, есть г*. Простой реагирующий элемент действует по принципу.

имеет вид

су(*) = /[іЧі(*)> м**(і — та)].

Веса здесь могут быть постоянными или переменными (зависящи­ ми от времени).

Состояние памяти сети характеризуется конфигурацией весов всех связей с переменным весом в определенный момент времени.

Активное состояние сети в момент t определяется совокупно­ стью сигналов ІІІ, выдаваемых всеми генераторами сигналов в этот момент.

Фазовое пространство сети — пространство всех возможных состояний памяти данной сети. При N связях с переменным ве­ сом фазовое пространство представляется областью в іѴ-мерном евклидовом пространстве. Состояние памяти характеризуется точкой в этом фазовом пространстве, а «история» системы описы­ вается траекторией.

Матрица взаимодействия V сети, состоящей из S-, A-, R- элементов — матрица, элементами которой являются веса vt i для всех пар иг и и}. Задание матрицы взаимодействия эквивалент­ но заданию точки в фазовом пространстве.

Pia основании изложенного персептрон может быть представлен как сеть, состоящая из S-, А-, Л-элементов, с переменной матрицей взаимодействия V, определяемой последовательностью прошлых состояний активности сети.

Существуют три основных способа графического изображения персептрона: функциональная схема, структурная схема и сим-

46

волическая диаграмма. На функциональной схеме представлены каждый элемент и каждая связь. На структурной схеме все сен­ сорные элементы изображены в виде одного блока, связанного

сассоциативной системой.

Спомощью символической диаграммы могут быть зафиксиро­ ваны существующие типы связей. На рис. 4 приведены примеры

этих схем, которые представляют один из типов персептронов.

M. М. Бонгарда (1961), В. М. Глушкова (1964), Н. В. Позина(1971), и серия работ М. А. Айзермаиа, Э. М. Бравермана, Л. И. Розеноэ-

дованию динамических процессов, связанных с нейронными се­ тями (при определенных допущениях), аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение этого подхода приве­

47

Лозип Л. В. Моделирование нейронных сетей. М., «Наука», 1971. Розенблатт Ф. Принципы нейродппампкп. М., «Мир», 1965.

Сушков В. Г. Канд. дисс. ВЦ АН СССР, 1970.

Carnap R. The logical syntax of language. N. Y . , Harcourt, Brace and Congr., 1938.

Harman, Lewis. Neuronal modeling.— Physiol. Rev., 1966, 46.

Russell В., Whitheadl A. Principia mathematica. Cambridge Univ. Press, 1925.

Глава 1-5

ТЕОРИЯ ИГР АВТОМАТОВ

Теория игр автоматов основана на принципах теории конеч­ ных автоматов и достаточно тесно связана с теорией игр в плане постановок задач, отличаясь от нее спецификой рассматриваемых систем.

Представляется целесообразным остановиться на теории игр автоматов подробнее, поскольку подобные модели возникают при построении математических моделей простейших форм поведения (Гельфанд, Цетлин, 1966). Основное отличие теории игр автоматов

В предыдущих главах рассматривались динамические систе­ мы, математические модели которых представляются дифферен­ циальными (или дифферепциально-разностными) уравнениями, обобщенные координаты которых определены на континуальном множестве, причем время изменяется непрерывно (или дискретно). К динамическим системам относятся также и такие системы, обоб­ щенные координаты которых могут принимать заранее фиксиро­ ванное число значений в дискретные моменты времени.

Существует несколько определений конечного автомата. Определение как динамической системы.

Автомат есть динамическая система, которая под влиянием входных возмущений S [к] изменяет свое внутреннее состояние Ф [к] и производит действие, определяемое вектором выходной величит ны ф[А].

При этом множества компонент векторов входных воздействий, состоящих из выходных величин, конечны и могут принимать зна­ чения соответственно из входного множества

sŒ.S = {s0, s b ... s n },

множества внутренних состояний Ф Е Ф = {%,...(іЛ І }

48

Знак J 1 функций .F и iji показывает, что они квантированы по уров­

цей перехода и выходов, или с помощью графов. Поведение конеч­ ного автомата, описанное приведенными уравнениями (1-5-1) и (1-5-2), может быть представлено в виде Структурной схемы систе­ мы с обратной связью. Уравнения (1-5-1) и (1-5-2) описывают по­ ведение детерминированных автоматов. При исследовании конеч­ ных автоматов может быть определена вероятность перехода из одного состояния в другое. Уравнение (1-5-2) для стохастических

M

J V ( x ) > 0 ; 2і Ѵ ( х) = і; (ѵ = і . . . л о .

49