Файл: Шахнович, А. Р. Математические методы в исследовании биологических систем регулирования.pdf

пусть Xi (t)

— концентрация

ионов

в слое, находящемся справа

от границы

i; ht — проницаемость

мембраны на границе і

hi

— biXij

тогда

Xi(t)~x(t),

x2(t)==y(f),

h_ _

J _

h

30 •

дроновым теория бифуркации.

Приведенная в этой работе модель еще более

расширена вве­

дением зависимого от времени параметра г (t),

характеризующе­

•5Г = Р а ; Я ( с

— —

—У).

4L

=

y*(x-y)-r(t)(y-i),

причем

приближенно

r

(t) — импульсная функция,

С

г0 ,

при f < £ o ,

г (0 = J г0

— Ar,

при t0 — А <

t < *о + А*,

[

г0

при t0 +

At ^

t,

где At — длительность

раздражения;

Ar зависит от интенсив­

ности

раздражения.

5. Появление

самопроизвольных ритмических разрядов.

А. Антономов

и А. Котова (Antonomov, Kotova, 1968) при­

1)

?к (t) — перемещение иопов калия, монотонная кривая при

всех

видах

возбуждений;

2)

^Na (0

— перемещение

ионов

натрия,

кривая

немонотон­

ная.

Ее максимум

определяется

возбуждением;

3)

максимум

<7Na (t)

достигается

через

время т;

4)

когда

кривая

(0 проходит

через

максимум,

наблюдает

ся изгиб кривой дк (t);

5)

увеличение

<?к (t)

прекращается, когда

#Na (О приближает­

ся к

нулю.

Если скорость изменения проницаемости мембраны в отноше­

нии ионов калия

соответствует ее проницаемости для ионов

нат­

рия,

тогда

dt

а-

Если

считать, что изменения скорости движения ионов

натрия

пропорциональны

внешнему

возбуждению, то

—— = KV —

— Й„£К .

Э Т И

два уравнения описывают динамику и проницаемость нейроак-

сонной мембраны при длительном возбуждении.

Проблема состоит в оценке

значений

коэффициентов

К,

аг,

а0. Приведенные уравнения

заменены одним уравнением

второго

порядка относительно £к(0

*ЧК

( О

,

„dgK(t)

Рис.

33. Модель Ролла

(1967)

I

\ N

x ^

Схема в е т в л е н и я д е н д р и т н о г о д е р е ,

в а . и а к о т о р о й [ п о к а з а н о математи ­

72

л е н н о г о

к л а с с а

в э к в и в а л е н т н ы й

(КХКЮ

ческое (см . г л а в у

1-7) п р е о б р а з о в а ­

ние

д е н д р и т н ы х

д е р е в ь е в

о п р е д е ­

ц и л и н д р

и п р и б л и ж е н н у ю

эквива ­

G > 0 < 3 > < 4 ) - < 5 > ^

л е н т н у ю ц е п ь о д и н а к о в ы х « о т с е ­

ков»

Сома -«

Д е н д р п т ы

Л И Т Е Р А Т У Р А

Беркенблит

М. Б. Биофизика,

1968, 13, вып. 4, 712.

Шнайдер

К. Р. О моделях кинетики ионов калия в мембране нейрона. Мо­

дели нейронных структур. М., «Наука», 1970.

Antonomov

Y.,

Kotova

A.

A mathematical description

of the dynamics of

ion

conductances

and

action

potential.— Math.

Bioscience, 1969, 2,

3/4.

Bernard-Weil,

Mulletin.

Mathematical A model for the study adrenal-postpi-

tuitary interrelationships; its use in the correction of antagonistic imbalan­

ce.— Math. Bioscience,

1970, 1/2.

Buell

J.,

Jelliff

Y.,

Kalaba

R.,

Sridahar

R. Modern control theory and opti­

mal

drug.— Math. Bioscience,

1970, 6.

Gonsalez

J.,

FernarfdesS.,

Atta.

Transport and consuption of oxygen in capil­

lary.— tissue structures.— Math. Bioscience 1968, 2, 3/4.

Heinmetz

F., Model

A.

System

for the induction of an enzymatic transport

system

by external substral.— Math. Bioscience,

1968, 3, N 1/2.

Karreman

G., Laridahl

H. D. On spontaneous discharges obtained from a physi-

cochemical model of excitation. Bull. Math. Biophys., 1953, 15, N 1.

Liberstein

H. Numerical studies of steady-state equations for a Hodgkin-Hlixley

model.— Math.

Bioscience,

1967,

1, 2.

Liberstein

H. Ephaptics initiation, a possible mechanism for electrical transmis­

sion in beds of membrane Cells.— Math. Bioscience, 1967, 1, 2.

Moro

A.,

Bharucha-Reid

A.

On the kinetics of enzyme

amplifier systems.—

Math.

Bioscience,

1969, 5,

3/4, 391.

Pickar

W. A postulation approach to the problem of ion flux through membra­

nes.— Math. Bioscience, 1968, 4.

Rail

W. Distinguishing theoretical synaptic potentials

computed for different

soma-dendritic distributions of synaptic input.—

J" Neurophysiol., 1967,

Roth

R.,

Roth

M- Data Unseerambling and the analysis inducible enzyme

synthesis.—

Math. Bioscience, 1969, 5, 7/2, 93.

Schick

K. Potassium efflux and nodal membrane structure. Math. Bioscience,

1968,

3, N

1/2.

Stark L . , Semmlow

L . , Tederman I. Automatic transfer function Math. Biosci­

ence,

1968,

2,

N 4.

являются нелинейными. Buell, Kalaba

(1969) привели

теоретиче­

скую модель, пригодную для исследования некоторых

метаболи­

ческих

процессов, получив численные

результаты.

R .

Roth, M. Roth (1969) представили математический аппарат,